一种基于耐撞性的铆接点变间距布置的多学科优化方法
技术领域
本发明属于运载装备结构设计
技术领域
，涉及一种铆接点布置多学科优化方法，特别涉及一种基于耐撞性的铆接点变间距布置的多学科优化方法。背景技术
现今，各种牌号的铝合金、高强钢以及复合材料在汽车、航空、航天等领域已得到广泛应用，其应用方式也从采用某种单一材料发展到采用多种材料的综合制造。材料的改变带来了连接方式的改变，早期的焊点连接已不适合连接异质材料，铆接成为连接异质材料的最主要方式。航空航天和汽车领域产品因其结构尺寸大、性能要求高导致其一种结构上就具有几千个铆接点，而铆接点的多少和位置稀疏直接影响到结构的安全性和轻量化。基于此，本发明开展了一种基于耐撞性的铆接点变间距布置的多学科优化方法研究。
传统的铆接点布置方案多是基于工程经验给出，存在铆接点不足导致的性能缺陷和铆接点过多导致的成本增加等问题。拓扑优化技术是最常用且有效的铆接点布置设计方法之一，但是由于其理论基础的限制，不适用于考虑碰撞等非线性工况的多学科优化问题。
基于代理模型技术的尺寸优化是目前用于铆接点布置多学科优化设计的最先进方法。该方法以铆接点布置几何参数为设计变量，以运载装备结构性能要求和铆接点间距为约束条件，以铆接点数目最少或结构刚强度最大化为优化目标。在定义铆接点布置优化问题后，通过合适的试验设计方法获取训练和验证样本点，创建合理的代理模型并验证其精度，采用启发式算法寻找最优设计方案并验证结果的准确性。因此，铆接点布置优化问题的定义，试验设计方法和代理模型的准确性直接影响铆接点布置设计的优化效果。
铆接点与焊点均采用离散布置的形式连接部件，且均可直接影响结构性能与制造成本，其设计方法相似。中国专利号：201410214771.0，专利名称为：车身B柱焊点布置优化方法，发明人崔岸等提出了一种基于有限元模型与连续二次规划寻优算法的焊点布局设计方法，该方法通过将现有的焊点布置尺寸优化采用分区等间距布置参数为设计变量，即每条焊线内等间距布置，不同焊线采用不同的焊点间距变量表示，并采用直接寻优的方式进行焊点布置设计。
这类专利中的设计方案一般基于等间距布置或分区等间距布置展开，并采用给定的代理模型，甚至直接寻优方法进行布置设计，基于此，现有专利存在以下不足：一是未考虑单一铆接线内铆接点变间距布置对结构性能的提升；二是代理模型基于工程经验给定，难以推广到多学科优化设计应用场景；三是直接寻优迭代次数多，不适用于碰撞等仿真计算成本高的非线性工况。
发明内容
根据上述提出的现有铆接点布置尺寸优化方法无法实现同一铆接线内变间距布置，以及现有代理模型选择方法和直接寻优方法不适用于铆接点布置多学科优化设计的技术问题，而提供一种基于耐撞性的铆接点变间距布置的多学科优化方法。本发明主要利用基于铆接点变间距布置优化问题的定义，建立以一系列铆接点间距为设计变量的参数化有限元模型，以混料试验设计方法采集训练样本，以随机取样方法选取验证样本，使用留一法交叉验证策略选择代理模型，在完成代理模型精度的验证后，采用启发式多目标优化算法获得优化方案并验证，进而完成铆接点变间距布置的优化设计，从而起到可在保证结构多学科性能的前提下，同时优化铆接点数目和铆接点布置位置的优点。
为了达到上述目的，本发明采用的技术方案如下：
一种基于耐撞性的铆接点变间距布置的多学科优化方法，包括以下步骤：
S1、定义铆接点变间距布置的多学科优化问题，具体步骤如下：
S11、设计变量的定义，对于单条铆接线，给定铆接点数目N，以铆接点间距作为设计变量，考虑边缘铆接点与两端的距离以及相邻铆接点间距，设计变量数为n＝N+1，且变量之和等于铆接线长度L；多条铆接线应分别定义；若考虑对称性，可合并相互关联的设计变量；
S12、约束条件的定义，采用有限元仿真方法计算原有铆接点布置方案对应的结构多学科性能响应列向量Y，其中Y＝(y1,y2,y3,y4,y5)T，y1,y2,y3,y4,y5分别对应结构吸能量EA、最大碰撞力峰值Fmax、弯曲刚度Kb、扭转刚度Kt以及一阶模态响应f1的值，并将其分别放松5％作为设计基线；
S13、优化目标的确定，采用结构碰撞安全性能评价指标：结构吸能量最大化和碰撞最大峰值力最小化，优化列式如公式(1)所示：
其中，X表示铆接点布置方案，其包含n个设计变量x1,x2,…,xn；xi是第i个铆接点设计变量，i＝1,n时分别对应的是铆接线上第一个铆接点和最后一个铆接点到结构两端的距离，i＝2,3,…,n-1时对应的是相邻铆接点间距；xmin和xmax分别为铆接点端距的最小值和最大值，x'min和x'max为相邻铆接点间距的最小值和最大值，其与等式约束一起决定了铆接点布置设计域；目标函数-EA(X)为结构吸能量的相反数，Fmax(X)为最大碰撞力峰值；Kb0、Kt0、f10、EA0、Fmax0分别是弯曲刚度下限值、扭转刚度下限值、模态响应下限值、吸能量下限值和最大峰值力上限值。
S2、基于步骤S12中的有限元仿真模型和步骤S13中的优化问题定义，建立参数化有限元模型，具体步骤如下：
S21、基于步骤S12中的有限元仿真模型，删除其中的连接单元后获得只包含部件的有限元模型；基于步骤S13中的优化问题定义，建立铆接点间距和数目可变的参数化有限元模型；
S3、采用混料试验设计方法选取t个铆接点布置方案TL＝(X1,X2,…,Xt)，基于步骤S2建立的参数化有限元模型分别计算各铆接点布置方案Xa(a＝1,2,…,t)对应的性能响应列向量Ya(a＝1,2,…,t)，获得包含t个样本点的训练集采用随机取样方法选取v个铆接点布置方案VL＝(Xt+1,Xt+2,…,Xt+v)，基于步骤S2建立的参数化有限元模型分别计算各铆接点布置方案Xb(b＝t+1,t+2,…,t+v)对应的性能响应列向量Yb(b＝t+1,t+2,…,t+v)，获得包含v个样本点的验证集具体包括以下步骤：
S31、基于混料试验设计方法的训练集采样，具体包括：
S311、在设计域中随机确定t个的初始铆接点布置方案；
S312、添加可增加协方差矩阵的秩的额外样本点，直至得到满秩的协方差矩阵；
S313、采用D-最优算法使样本点集对应的协方差矩阵行列式最小，计算各个点对最优判据的贡献值；
S314、以步骤S313获得的贡献值作为排序依据，从高到低排列，从最后一个点开始，将其沿若干方向移动一定的距离并重新评价其对最优判据的贡献；
S315、如果移动后其对最优判据的贡献增加，保留移动后的点并更新；否则，该点保持不变；
S316、重新执行更新过程，直至遍历样本点，如果样本点均保持不变则得到一个局部最优的点集；
S317、重复步骤S311-S316数次，获取t个铆接点布置方案TL＝(X1,X2,…,Xt)；
S318、基于步骤S2建立的参数化有限元模型，分别计算各铆接点布置方案Xa(a＝1,2,…,t)对应的性能响应列向量Ya(a＝1,2,…,t)，获得训练集
S32、基于随机取样方法的验证集采样，具体包括：
S321、在步骤S13定义的设计域中随机生成r个前n-1个设计变量组成的向量其中c＝1,2,…,r；
S322、基于公式(1)中计算向量Z(c)对应的
S323、选取v个满足公式(1)中设计变量约束条件的铆接点布置方案VL＝(Xt+1,Xt+2,…,Xt+v)，其中
S324、基于步骤S2建立的参数化有限元模型分别计算各铆接点布置方案Xb(b＝t+1,t+2,…,t+v)对应的性能响应列向量Yb(b＝t+1,t+2,…,t+v)，获得验证集
S4、基于步骤S31获得的训练集TS，采用留一法交叉验证策略选择代理模型，具体步骤如下：
S41、基于步骤S31获得的训练集从中任取一个样本点作为测试点，剩余的t-1个样本点作为训练点建立代理模型，采用公式(2)计算该测试点处各种性能响应yk(k＝1,2,…,5)的预测误差Ejk；
其中，yjk为该测试点对应的第k种性能响应的仿真结果，为采用除样本点TSj外的t-1个样本点建立的代理模型在测试点TSj处对应的第k种性能响应的预测结果。
S42、重复步骤S41，遍历整个训练集，使t个训练样本点依次单独作为测试点，并以公式(3)计算各种性能响应yk(k＝1,2,…,5)的泛化平方差GMSEk；
S43、更改代理模型类型，重复步骤S41与S42；
S44、针对各性能响应yk(k＝1,2,…,5)，分别独立选取可使其泛化平方差GMSEk最小的代理模型类型用于后续优化流程；
S5、基于步骤S4中为各性能响应yk(k＝1,2,…,5)分别独立选取的代理模型类型，验证代理模型拟合精度和预测精度，具体步骤如下：
S51、基于步骤S3获得的t个训练样本点，计算代理模型的拟合精度，如计算公式(4)所示，
其中，表示第k种性能响应对应的代理模型的拟合精度；为训练集中第k种性能响应的平均值；是采用t个训练样本点建立的代理模型在训练样本点TSj处第k种性能响应的预测结果；yjk表示在训练样本点TSj处第k种性能响应的仿真结果。若拟合精度大于0.95则认为满足要求；若拟合精度小于0.95则应返回步骤S3添加额外的训练样本点后重新计算。
S52、基于步骤S3获得的v个验证样本点，计算代理模型的预测误差，分别为公式(5)和公式(6)所示：
其中，MREk为第k种性能响应对应的代理模型的最大相对误差，RMSEk为第k种性能响应对应的代理模型的均方根误差；ymk表示在验证样本点处第k种性能响应的仿真结果；是采用t个训练样本点建立的代理模型在验证样本点VSm处第k种性能响应的预测结果。
如最大相对误差MREk(k＝1,2,…,5)小于10％，且均方根误差RMSEk(k＝1,2,…,5)显著小于响应值，则认为代理模型预测精度满足要求，代理模型可用于后续的铆接点布置优化求解；否则，精度不满足要求，应返回步骤S3，添加训练样本点后重新计算；
S6、基于步骤S13建立的优化列式，步骤S2建立的参数化有限元模型以及步骤S5验证过的代理模型，采用遗传算法获得优化方案，并对优优化方案进行验证分析，具体步骤如下：
S61、基于步骤S13中的优化列式以及步骤S5验证过的代理模型，采用遗传算法获得优化解集；
S62、从优化解集中随机选u个最优设计方案PL＝(Xt+v+1,Xt+v+2,…,Xt+v+u)；
S63、基于步骤S2所建立的参数化有限元模型，计算各个最优设计方案Xp(p＝t+v+1,t+v+2,…,t+v+u)对应的结构多学科性能响应Yp(p＝t+v+1,t+v+2,…,t+v+u)；
S64、基于步骤S63得到的有限元仿真结果与步骤S61得到的代理模型预测结果，计算其相对误差，若误差在5％以内，则认为优化解集精度满足要求；否则，优化解集不满足精度要求，应返回步骤S3，添加训练样本点后重新计算；
S65、若优化解集精度满足要求，且结构性能响应满足公式(1)中的约束条件，则优化解集可用于指导运载装备铆接点布置设计；若优化解集精度满足要求，但结构性能响应不满足公式(1)中的约束条件，则铆接点数目应取N＝N+1，并重新从步骤S1开始迭代。
相较于现有技术，本发明具有以下有益效果：
1)本发明中提出的基于耐撞性的铆接点变间距布置的多学科优化方法中关于铆接点布置设计变量的定义，使单一铆接线内铆接点变间距布置对结构性能的提升得到考虑，可进一步提升结构性能。
2)本发明中提出的基于耐撞性的铆接点变间距布置的多学科优化方法的使用，使设计变量的等式约束条件以及铆接工艺不等式约束条件同时得到考虑，实现单一铆接线内铆接点变间距布置试验设计。
3)本发明中提出的基于耐撞性的铆接点变间距布置的多学科优化方法中留一法交叉验证策略的使用，可避免代理模型选择阶段所需的工程经验或试错过程，且不受多学科工况变化的局限，提升了设计效率和结果的准确性。
基于上述理由本发明可在运载装备结构铆接点布置设计等领域广泛推广。
附图说明
图1为本发明流程图。
图2为本发明铆接点变间距布置设计变量示意图。
图3为本发明多学科工况示意图。
图4为本发明优化方案示意图。
图中：1轴向冲击工况；2弯曲工况；3扭转工况；4模态分析；图4(a)铆接点布置设计方案1；图4(b)铆接点布置设计方案2。
具体实施方式
为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。
需要说明的是，本发明的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本发明的实施例能够以除了在这里图示或描述的那些以外的顺序实施。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。
本发明基于铆接点变间距布置优化问题的定义，建立以一系列铆接点间距为设计变量的参数化有限元模型；以混料试验设计方法采集训练样本；以随机取样方法选取验证样本；考虑的多学科工况包括弯曲、扭转、模态分析以及冲击载荷；以原有铆接点布置方案对应的结构多学科性能响应作为优化问题中约束条件设置的参考，保证优化后的结构性能；使用留一法交叉验证策略选择代理模型，并基于验证样本计算代理模型精度；基于满足精度要求的代理模型，采用启发式多目标优化算法获得优化方案；最后，基于优化后的铆接点布置方案，通过有限元分析验证优化方案是否可行。
结合附图和技术方案本实施例详细说明了本发明提供的一种基于耐撞性的铆接点变间距布置的多学科优化方法的具体实施方式，方法流程如图1所示。
本发明针对目前铆接点尺寸优化中未考虑单一铆接线内铆接点变间距布置对结构性能的提升，采用混料试验设计方法选取满足变间距布置约束条件的训练样本点，使得同一铆接线内的铆接点间距可随机变化。本发明采用铆接点变间距多学科优化方法，基于代理模型进行铆接点数目和布置形式变化后结构性能的预测，通过使用交叉验证的方法选择最合适的代理模型。在满足结构多学科性能的前提下，以结构耐撞性作为优化目标，最终获得满足性能要求的铆接点布置方案。本发明适用于运载装备结构铆接点布置优化设计，下面以双帽形梁为例具体说明本铆接点优化设计方法：
S1、定义铆接点变间距布置的多学科优化问题，具体步骤包括：
S11、设计变量的定义，针对双帽形梁的单条铆接线，给定铆接点数目迭代初始值N＝8；以铆接点间距作为设计变量，考虑到帽形梁的对称性，合并相互关联的设计变量；考虑边缘铆接点与两端的距离以及相邻铆接点间距，设计变量数为n＝9，且变量之和等于铆接线长度L＝350mm，如图2所示；
S12、约束条件的定义，双帽型梁翻边宽度为30mm，长方形梁截面的尺寸为1000mm*80mm，多学科工况如图3所示，包括结构碰撞冲击工况1、弯曲工况2、扭转工况3以及模态分析4，其中结构碰撞冲击工况1为刚性墙以15m/s的速度匀速下压240mm，弯曲与扭转工况加载单位载荷；选用的材料为DP590高强钢。采用有限元仿真技术计算两侧各12个铆接点以30mm等间距布置的方案对应的结构多学科性能响应列向量Y，得到Y＝(32.62,345.70,1611.72,276.70,419.74)T，分别为结构吸能量EA，最大碰撞力峰值Fmax，弯曲刚度Kb、扭转刚度Kt以及一阶模态响应f1的值，并将各性能响应分别放松5％作为设计基线，结果如公式(7)所示；
S13、优化目标的确定，采用结构碰撞安全性能评价指标：结构吸能量相反数和最大碰撞峰值力最小化，优化列式如下，
其中，X表示铆接点布置方案，其包含9个设计变量x1,x2,…,x9；xi是第i个铆接点设计变量，i＝1,9时分别对应的是铆接线上第一个铆接点和最后一个铆接点到结构两端的距离，i＝2,3,…,8时对应的是相邻铆接点间距；铆接点端距的最小值和最大值分别为10mm和35mm，相邻铆接点间距的最小值和最大值分别为10mm和47.8mm，其与等式约束一起决定了铆接点布置设计域；目标函数-EA(X)为结构吸能量的相反数，Fmax(X)为最大碰撞力峰值；弯曲刚度下限值为1563.36N/mm、扭转刚度下限值为268.40N·m/deg、模态响应下限值为407.15Hz、吸能量下限值为31.64kJ和最大峰值力上限值为356.07kN。
S2、基于步骤S12中的有限元仿真模型和步骤S13中的优化问题定义，建立参数化有限元模型，具体步骤包括：
S21、基于步骤S12中的有限元仿真模型，删除其中的连接单元后获得只包含部件的有限元模型；基于步骤S13中的优化问题定义，建立铆接点间距和数目可变的参数化有限元模型；
S3、采用混料试验设计方法选取选取78个铆接点布置方案TL＝(X1,X2,…,X78)，基于步骤S2建立的参数化有限元模型分别计算各铆接点布置方案Xa(a＝1,2,…,78)对应的性能响应列向量Ya(a＝1,2,…,78)，获得包含78个样本点的训练集采用随机取样方法选取8个铆接点布置方案VL＝(X79,X80,…,X86)，基于步骤S2建立的参数化有限元模型分别计算各铆接点布置方案Xb(b＝79,80,…,86)对应的性能响应列向量Yb(b＝79,80,…,86)，获得包含8个样本点的验证集
S4、基于步骤S3获得的训练集TS，使用留一法交叉验证策略选择代理模型，本案例中采用3种代理模型，包括多项式响应面PRS，径向基神经网络RBNN，以及克里金KRG代理模型，用于预测5种结构多学科性能响应。
基于步骤S3获得的78个训练样本点，执行步骤S41-S43，计算得3种代理模型预测5种不同性能响应的泛化平方误差，结果如表1所示，
表1留一法交叉验证结果(铆接点数目N＝8)
基于表中数据，执行步骤S44，针对各性能响应yk(k＝1,2,…,5)，分别独立选取可使其泛化平方差GMSEk最小的代理模型类型。其中，吸能量EA选用KRG，最大峰值力Fmax、弯曲刚度Kb、扭转刚度Kt、以及模态响应f1选用PRS，这些代理模型类型被确定用于后续的优化流程；
S5、基于步骤S4中为各性能响应yk(k＝1,2,…,5)分别独立选取的代理模型类型，验证代理模型拟合精度和预测精度，执行步骤S51和步骤S52计算5种性能响应的拟合精度和预测精度，结果如表2所示
表2代理模型拟合精度与预测精度
基于表中数据，最大相对误差MRE均小于5％，且均方根误差RMSE显著小于响应值的数量级，可认为代理模型预测精度满足要求，代理模型可用于后续的铆接点布置优化求解；
S6、基于步骤S13建立的优化列式，步骤S2建立的参数化有限元模型以及步骤S5验证过的代理模型，采用遗传算法获得优化方案，并对优优化方案进行验证分析，具体步骤如下：
S61、基于步骤S13中的优化列式以及步骤S5验证过的代理模型，采用遗传算法获得优化解集；
S62、从优化解集中随机选2个最优设计方案，后续以设计方案1、设计方案2表示，如图4所示，图4(a)为设计方案1，铆接点间距分别为x1＝10.04mm,x2＝36.95mm,x3＝46.51mm,x4＝41.67mm,x5＝47.80mm,x6＝36.45mm,x7＝47.80mm,x8＝47.80mm,x9＝34.98mm；图4(b)为设计方案2，铆接点间距分别为x1＝10.00mm,x2＝45.18mm,x3＝46.14mm,x4＝38.28mm,x5＝47.80mm,x6＝36.69mm,x7＝43.63mm,x8＝47.80mm,x9＝34.48mm；
S63、基于步骤S2所建立的参数化有限元模型，分别计算设计方案1和设计方案2对应的结构多学科性能响应；
S64、基于步骤S61得到的代理模型预测结果与步骤S63得到的有限元仿真结果，计算其相对误差，如表3所示；
表3部分优化方案对应的预测结果与仿真结果
基于表3中数据，相对误差在5％以内，认为优化解集精度满足要求；
S65、优化解集精度满足要求，且结构性能响应满足公式(1)中的约束条件，则优化解集可用于指导运载装备铆接点布置设计；铆接点优化流程终止迭代。
最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。
