具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步的说明，但不以任何方式对本发明加以 限制，基于本发明教导所作的任何变换或替换，均属于本发明的保护范围。

如图1所示，本发明公开的面向多星多侦察目标的轨道机动优化方法包 括如下步骤：

针对多星多侦察目标情况下的轨道机动优化问题，建立同时考虑机动时 间、成像分辨率和燃料消耗的多优化目标模型；

利用NSGA-Ⅱ计算框架下的差分进化算法对所述多优化目标模型进行求 解，为用户在多目标上提供多个无差异的帕累托最优解以供决策；

选出最优解作为变轨方案，各颗在轨卫星执行最终观测任务。

为了避免增加问题的复杂性，针对本发明的侧重点以及应用方向，抓住 主要问题省略了一些次要因素，对问题背景做出了一定的简化与假设：

(1)全过程中不考虑卫星燃料的补给。除此之外，本发明对卫星采取的 机动措施均为较为节省燃料的平面内变轨，即在不改变卫星倾角、升交点赤 经的基础上，通过调整卫星轨道高度、偏心率等参数来实现卫星相位的变化。

(2)假设在轨的卫星均携带光学载荷，而光学载荷仅能在有可见光的情 况下对目标进行观测。除光照外，其他因素如云层厚度、天气等也会对光学 卫星成像造成影响，不予考虑。此外每个卫星均只携带一个传感器。

(3)在整个任务过程时长中，不考虑一些短片段的时间，如卫星对任务 信息的处理时间以及卫星点火的时间等。

(4)由于目标点海拔高度与卫星轨道高度相差甚远，因此将目标点的海 拔忽略不计，均按照海平面高度进行计算。

(5)在本发明中不考虑卫星间的构型，卫星之间不存在优先与主从关系， 各颗卫星独立存在，任意一颗卫星均可独立进行轨道机动。

(6)本发明不考虑目标的范围大小，将观测目标均视为点目标，即卫星 经过一次目标点上空即可完整地观测成像，不需要进行多次观测及图像拼接。

(7)为避免某颗或某些卫星多次变轨来对一系列目标点进行观测成像， 从而影响卫星正常寿命的情况出现，本实施例中限定每颗卫星至多变轨一次。

(8)由于在轨备选卫星数目有限且限定每颗卫星至多变轨一次，为保证 任务的完成率，使各目标点均得到观测，本实施例中规定目标点的数目不得 大于在轨卫星数目。

(9)由于目标点可能分布在全球范围内的任意位置，无法保证分布的均 匀性，在本实施例中仅考虑卫星具有侧摆角，但不考虑卫星侧摆姿态的调整。

(10)在本实施例中，各目标点可根据自身性质自行拟定约束限值。

本发明针对建模过程中涉及到的一些概念问题做出如下解释：

(1)机动时长：在本研究课题中将机动时长定义为从卫星接受观测任务 起始至卫星对目标点成像为止整个过程中的总时长。

(2)成像分辨率：卫星的分辨率以距离单位进行表示，它代表在分辨率 距离以内的事物在成像时无法进行区分，仅以一个像素点来代表，只有相隔 距离在该值以上的两事物才能在影像中分辨出来，因此分辨率值越小，成像 精度越高。

(3)速度增量：卫星轨道的变化基于对卫星速度的调整来给予卫星一个 冲量，在本研究中，速度增量即表示对卫星速度的调整幅度。该速度增量为 矢量，正负号代表在不同方向上的调整幅度。

表1多星单观测目标问题变量符号说明

多星多侦察目标问题中存在多个目标点且对于各目标点来说可接受的约 束值不同，使得目标函数的计算相比多星单观测目标来说更为复杂一些。由 于问题中需要对任务进行分配，若采取简单将各目标点上的函数值累加的方 法来计算多星多侦察目标问题的目标函数值，可能会出现在某些任务分配方 案下目标函数值相等的情况，难以对方案之间的优劣进行对比。以将机动时 间作为优化目标时为例，若存在两个目标点，第一个目标点可接受机动时长 约束值为12小时，第二个目标点可接受机动时长为15小时。在第一种情况下，对目标点一进行观测所需机动时长为10小时，对目标点二进行观测需要 8小时；在第二种情况下，对第一个目标点观测需要8小时，而对目标点而进 行观测需要消耗10小时的机动时长。这两种机动优化方案的累加机动时长均 为18小时，总体上看着两种方案的优劣程度是一致的，无法做出比较。因此， 为避免这样的情况发生，在本实施例中，对于优化目标函数值的计算采用加 权累加的方法。加权的规则即以各目标点上约束值的倒数为权值，作为“用户 期望系数”，通过乘以该权重系数，可以反映出在不同目标点上任务完成的情 况在多大程度上满足用户的期望值。

对多星多目标问题在同时考虑机动时间-成像分辨率-燃料消耗多优化目 标情况下的轨道机动任务建模如下，各变量中长度单位均为米、时长单位均 为秒、速度单位均为米/秒：

同时考虑机动时间-成像分辨率-燃料消耗多优化目标的问题模型：

优化目标：同时以最快机动、最小燃料消耗以及最佳成像分辨率为目标， 以获得多个无差别的帕累托最优解供用户选择。

约束条件：①机动时长约束；②分辨率约束；③速度增量约束；④侧摆可 视范围约束；⑤光照条件约束；⑥卫星轨道高度约束；⑦变轨次数约束；⑧任 务完成率约束；⑨目标点数目约束。

建立数学模型如下：

-V≤Δv^j≤V (d)

C^j≤1 (g)

n≤m (i)

i＝1，2，...，n；j＝1，2，...，m

本实施例中研究的问题背景为多星多观测目标问题，除了需要对各颗机 动卫星计算最优变轨方案外，还需要进行观测任务的分配，即确定哪颗卫星 观测哪个目标点，但卫星与目标点之间任务分配的组合方式将随着卫星数目 与目标点数目的增加呈指数上升。因此，在本实施例中，对于算法中解的结 构采用一种双层的编码模式，以便更好地将观测任务与机动优化方案对应起 来。

图2中展示了在多星多观测目标问题中一个解的具体编码结构。图中最 大的矩形即代表了该个体，该矩形由n个分段组成(在图中由粗黑线进行分 割)，分别代表从目标点1到目标点n之间的各个任务点。其中，每一个分段 中包含了针对该目标点的任务分配方案以及变轨方案。上层编码中的satellite_{i_n}表示被分配来观测第n个目标点的卫星编号，下层编码中的t_{c_n}表示该机动卫星 的变轨时间，Δv_{x_n}、Δv_{y_n}、Δv_{z_n}分别代表该卫星进行机动变轨时作用在轨道坐 标系x轴、y轴以及z轴上的速度增量。t_{c_n}同样需要满足在[t₀，t₀+Tⁱ]的时间范 围内，Δv_{x_n}、Δv_{y_n}、Δv_{z_n}的大小需要在[-V，V]区间内。虽然在问题中可能出现 到达目标轨道后的某颗卫星先后能观测到多个目标点的情况，但在应急观测 任务所期望的较短时间段内此种情况相对来说发生的机率较小，为节约计算 资源，本实施例在迭代过程中的计算机制将保证为各目标点所分配的机动卫 星编号不相等，即satellite₁≠satellite₂≠…≠satellite_{i_n}。在迭代结束后再判断是 否存在某颗卫星能观测到多个目标点，并运用贪婪的方法对任务分配以及变 轨方案进行选择。具体步骤如下：由于问题中存在一定的机率某颗卫星到达 目标轨道后能先后观测到多个目标点，因此对于迭代后求得的最优任务分配 以及变轨方案，需要判断在当前最优方案下是否存在一颗卫星能观测到多个 目标点的情况，若存在，则计算在该情况下的目标函数值，并根据目标函数 值的大小判断是否替换当前的最优任务分配以及变轨方案，在最小化问题中， 如果在该情况下计算出的目标函数值小于或者等于当前的任务分配以及变轨 方案，则替换当前的最优任务分配以及变轨方案；否则，则维持当前的最优 任务分配以及变轨方案不变。

对于同时考虑机动时间-成像分辨率-燃料消耗多优化目标的问题模型，本 实施例中采用多目标算法NSGA-Ⅱ计算框架下的差分进化算法进行求解。

多目标优化问题的定义为：在可行域中确定由控制变量组成的向量，使 得一组目标函数值尽量同时达到最大或最小。在多数情况下，被同时优化的 多个目标之间是相互作用且相互冲突的，在轨道机动优化问题中主要体现在， 例如为了对目标点更快速地成像或是使得成像分辨率更高，需要对轨道进行 较大幅度的调整，因此变轨消耗的燃料量也就越多；或是为了节约燃料消耗， 仅在满足能观测到目标点的基础上对轨道进行小范围调整，在这种情况下可 能就需要牺牲成像的清晰度或是任务时间。为了使多个目标在总体上达到最 优化，需要对机动时长、成像分辨率、燃料消耗这三个相互冲突的子目标进 行综合考虑，即对各子目标进行折中，因此在本发明选用NSGA-Ⅱ算法框架 来完成对同时考虑机动时间-成像分辨率-燃料消耗多优化目标的问题求解。

NSGA-Ⅱ算法的流程分为三个部分：首先，随机生成一个包含N个个体的 初始父代种群，并对父代种群当中的个体进行非支配排序；然后对种群中的 每个个体计算拥挤度，根据个体拥挤度大小决定其所在层级，利用选择算子 选出适当的个体投入交配池中，对池中的个体进行交叉、变异等操作以产生 子代种群；最后，将父代种群与子代种群合并，通过精英策略操作选出新的N 个个体，并将其作为新的父代继续重复上述过程，直至满足算法终止条件， 流程图如图3所示。

NSGA-Ⅱ是一种快速非支配排序的遗传算法，在本发明中将采用实数编码 的差分进化算法替代遗传算法对种群进行扰动。使用实数编码的差分进化算 法对种群扰动的步骤如下：由于解的上层编码代表为各目标点所分配的机动 卫星编号，为离散的整数，而差分进化算法中的变异操作主要适用于连续型 的搜索空间，因此对解的上层部分需要进行连续型与离散型之间的转换，本 文中所使用的是一种基于排序的离散化编码方式。上层解在变异操作下无法 一直维持离散状态，但解中的元素依然存在大小的差异，基于此差异对上层 解中的元素进行升序排列，并将原解中的元素在排序后的位置作为其离散空 间下的编码。例如，上层解经过变异操作后为[3.9，1.4，2.6，4.3，6.2]，经 过排序后的解为[1.4，2.6，3.9，4.3，6.2]，则在离散空间下上层解的编码为[3， 1，2，4，5]。

首先，在求解过程中不断对解的上层部分进行离散化处理。然后，通过 对随机选取的两个不同向量所计算的差分向量来对种群中的一个现有向量进 行干扰，并对各个向量均实施该过程。由于各向量间的随机扰动可独立进行， 因此差分进化算法为一类并行算法。在差分进化算法中，如果新产生的向量 所对应的目标函数值优于父辈向量，则新向量将取代父辈向量进入下一次迭 代运算。

利用NSGA-Ⅱ算法框架求解多目标问题的三大优势分别是快速非支配排 序策略、个体拥挤度和精英策略，具体阐述如下。

(1)快速非支配排序策略

在NSGA-II中，对初始种群进行非支配排序是根据种群中个体所在的层 数i_rank来进行的。具体而言，是依赖于种群的帕累托最优解来进行操作：首先， 将帕累托最优解中的所有个体均分配到第一层级，即i_rank＝1；然后将处于第 一层级中的个体从种群中剔除，并对剩余种群继续寻找帕累托最优解(非支 配解集)，将再次找到的帕累托最优解分配到第二层级中，即i_rank＝2；重复以 上操作，直至整个种群中的个体全被分层为止，对于处在同一层级中的个体 均具有相同的非支配排序。

种群中个体的层级划分实例如图4所示：在进行非支配排序时，对于种 群内每个个体i都需要计算两个参数，分别是种群中支配i的个体数目n_i以及种 群中被i支配的解的集合S_i。第一步中需要对每个个体计算n_i和S_i，找到种群内 n_i＝0的个体，并将其放入到第一非支配层级中；第二步要对第一非支配层级 中的每一个个体k遍历其所支配的解集S_k，S_k中的每一个个体l各自执行 n_l＝n_l-1，即将解集S_k中个体的支配解数目减去1，因为个体k已经被划分到 了第一非支配层级之中。若此时n_l＝0，则将该个体l保存到第二非支配层级当中，并对第二非支配层级中的个体重复上述步骤，直到整个种群被分层。

(2)拥挤度计算

种群的多样性和在解空间中的分布特征对NSGA-Ⅱ算法的优化性能至关 重要，在NSGA-Ⅱ中，通常将性能优良并且聚集密度较小的个体保留下来作 为父代参与下一代的进化过程。在此过程中，需对种群个体的拥挤程度进行 计算，拥挤度的大小可通过拥挤距离来衡量，其中种群个体i的拥挤度被定义 该个体与处在统一非支配层级中的相邻两个体在每一个子目标函数上的平均 距离，在二维解空间中体现为包围个体i但不包含别的个体的最大矩形周长， 如图5所示，个体拥挤度的计算过程为：首先初始化拥挤度，令所有个体的拥挤度I_i＝0；然后对处于同一层级中的个体根据各子目标函数值进行排序； 将位于该层级边缘处的两个个体的拥挤度都设为无穷大，其余位于中间的个 体拥挤度可通过式2来进行计算：

其中，f(*).m为在第m个目标上的函数值，和为该层个体按第m个 目标函数升序排序后的最大值和最小值。对多目标优化模型中各个目标函数， 分别重复以上步骤，获得每个个体的拥挤度，即i_distance＝I_i。

经过上述非支配排序与拥挤度计算的操作后，种群中的每个个体都具有 非支配排名(即个体经过非支配排序后所在层级i_rank)与拥挤度i_distance两个属 性，可通过这两个属性来对个体之间的优劣进行判断。对于种群中任意两个 体i与j，若两个体不处于同一层级，如i_rank＜j_rank，该情况下认为个体i优于个 体j；若i_rank＝j_rank则根据个体的拥挤度来进行评定，如i_distance＞j_distance，即 个体i的拥挤度大于个体j的拥挤度，这种情况下也代表个体i优于个体j。

(3)精英策略

精英保留策略的流程如图6所示，在精英保留策略中首先将父代种群P_t与 子代种群Q_t合成大小为2N的种群R_t(即R_t＝P_t∪Q_t)，然后对新种群R_t进行快速 非支配排序与拥挤度计算操作，从中选出最优的N个个体作为新的父代种群。 这种由父代个体与子代个体共同竞争产生新种群的机制能够继承进化过程中 的有效信息，使得优秀个体得到保留，起到进一步提高算法性能的作用。

以下对本发明进行算例实验，以验证本发明的技术效果。

为验证模型与算法在不同环境下的有效性，在本实施例中设置了两种情 况下的算例，第一种为目标点数目与卫星数目相等的情况，第二种为目标点 数小于卫星数目的情况，并对两算例情况下的同时考虑机动时长-分辨率-燃料 消耗的多优化目标模型进行求解与分析。

算例一

算例场景设置

在本算例中设置有三颗在轨卫星，各颗卫星的初始轨道六根数以及目标 点位置信息分别如表2和表3所示：

表2多星单侦察目标问题算例在轨卫星初始轨道六根数

表3多星单侦察目标问题算例目标点位置信息

对于卫星的机动时长约束、分辨率约束，由于其可针对不同目标点任务 性质而设定不同的约束阈值，因此本实施例针对不同目标点对这两类约束值 进行了拟定，如表4所示：

表4多星多观测目标问题算例1不同目标点约束值设定

结果分析

本部分以同时考虑机动时长-成像分辨率-燃料消耗为优化模型，对问题进 行求解。

(1)同时考虑机动时长-成像分辨率-燃料消耗的多优化目标

对同时考虑机动时长-成像分辨率-燃料消耗的多优化目标模型利用 NSGA-Ⅱ计算框架下的差分进化算法进行求解，所得的多个帕累托最优解在空 间分布上的情况如图7所示：

帕累托解集中的每个解都为用户提供了无差异的任务分配方案以及变轨 方案以供用户进行决策。对于各解中的任务分配方案以及在机动卫星在不同 目标点上的执行观测任务所需的机动时长、成像分辨率和速度增量见表5。

表5算例1多优化目标情况结果

算例二

算例场景设置

该算例假设卫星接受观测任务的时间点与算例1保持一致，为北京时间 2020-12-01 14:00:00。在本算例中设置有四颗在轨卫星，这四颗在轨卫星需要 对分布在全球范围内不同位置的三个目标点进行观测，在四颗卫星的初始轨 道上，三个目标点均为不可见的状态，因此，需要从四颗被选卫星中选出部 分卫星进行机动变轨、完成观测任务。各颗卫星的初始轨道六根数以及变轨 所需满足的统一约束值分别如表6和表7所示。

表6多星多目标问题算例2在轨卫星初始轨道六根数

表7多星多目标问题算例2变轨所需满足的统一约束值

本算例中的目标任务点可分布在全球范围内的任意位置，为验证算法在 各种情况下的有效性，在本算例中自行拟定了三个目标点，分别位于南、北 半球的高、中、低纬上，目标点的经度在西经180°至东经180°之间也分布较 为均匀。目标基本信息以及针对各目标点任务性质所拟定的约束值如表8中 所示。

表8多星多目标问题算例2目标点位置信息以及特定约束值设定

卫星在接收任务时刻所在位置与各目标点之间关系如图8所示：

结果分析

本部分以同时考虑机动时长-成像分辨率-燃料消耗为优化模型，对问题进 行求解，执行任务卫星的选择方案、任务分配方案以及其他求解结果将在后 文中进行展示与分析。

(1)同时考虑机动时长-成像分辨率-燃料消耗的多优化目标

对同时考虑机动时长-成像分辨率-燃料消耗的多优化目标模型利用 NSGA-Ⅱ计算框架下的差分进化算法进行求解，所得的多个帕累托最优解在空 间分布上的情况如图9所示：

帕累托解集中的每个解都为用户提供了无差异的任务分配方案以及变轨 方案以供用户进行决策。对于各解中的任务分配方案以及在机动卫星在不同 目标点上的执行观测任务所需的机动时长、成像分辨率和速度增量如表9所 示。

表9算例2多优化目标情况结果

本发明设定了两个不同环境下的应用实例，针对多星多侦察目标情况下 以同时考虑机动时间-成像分辨率-燃料消耗的多优化目标模型，利用经典的多 目标算法NSGA-Ⅱ计算框架下的差分进化算法进行了求解与分析，求解结果 充分证明了本发明所设计的多星多侦察目标轨道机动优化方法的有效性。

相对于现有技术，本发明的有益效果如下：

1)本发明设计的任务分配与变轨方案共同进化的计算框架，需要考虑情 境中存在的任务分配问题。

2)提出考虑用户期望满意度的任务分配评价方法，解决了在多星多侦察 目标情况下各任务分配方案间优劣程度难以进行比较的问题。

3)实验证明，原本对目标点无时间窗的在轨卫星经过轨道机动优化变轨 至期望轨道后均能够完成对任务点的观测，同时还能保障任务的完成质量与 时效性。

上述实施例为本发明的一种实施方式，但本发明的实施方式并不受所述 实施例的限制，其他的任何背离本发明的精神实质与原理下所做的改变、修 饰、代替、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范 围之内。