发明内容

本发明提出一种空心球-金属基三相复合材料细观尺度精细化建模仿真方法，建立空心球壁、固态金属基体复合材料的等效体心立方均匀化细观尺度模型。该模型可准确再现空心球-金属基三相复合材料的各组成相结构分布，用于研究基体和空心球界面间的连接失效和基体材料的裂纹拓展路径等微观过程，这对提高金属基三相复合材料数值模拟的准确性有深远意义。

为了达到上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种空心球-金属基三相复合材料细观尺度精细化建模仿真方法，首先，根据空心球-金属基三相复合材料各组成相的几何参数、目标孔隙率复现等效体心立方均匀化模型的单一胞元结构，建立单一胞元结构与目标空心球-金属基三相复合材料结构的映射关系；其次，根据目标空心球-金属基三相复合材料结构的外形尺寸、空心球-金属基三相复合材料的球基分布规律和球基间拓扑结构关系创建目标结构几何模型；最后，将空心球-金属基三相复合材料结构几何模型离散为各种单元，并在离散的单元节点上进行位移插值，为离散单元赋予材料属性和节点约束条件。具体如下：

第一步，根据空心球-金属基三相复合材料各组成相的几何参数、目标孔隙率复现等效体心立方均匀化模型的单一胞元结构，建立单一胞元结构与目标空心球-金属基三相复合材料结构的映射关系，具体方法如下：

(1)根据空心球-金属基三相复合材料各组成相的几何参数、目标孔隙率复现等效体心立方均匀化模型的单一胞元结构：

因空心球-金属基三相复合材料的孔隙率介于体心立方堆积孔隙率和简单立方堆积孔隙率之间，且细观尺度上空心球在基体材料中的位置分布与体心立方堆积方式较一致，故以等效均匀化体心立方形式排布空心球-金属基三相复合材料的球基，并通过增加空心球间距以降低体心立方堆积孔隙率，从而得到与真实空心球-金属基三相复合材料极为相似的胞元结构。

空心球-金属基三相复合材料的孔隙率为：

其中，V为目标空心球-金属基三相复合材料的体积，单位mm³；V_m为空心球-金属基三相复合材料的基体材料体积，单位mm³；V_s为空心球-金属基三相复合材料的空心球体积，单位mm³；V_h为空心球-金属基三相复合材料孔隙的体积，单位mm³。

鉴于该空心球-金属基三相材料细观模型为等效体心立方均匀化模型，故从整体模型中提取一个等效体心立方体单胞胞元结构，该立方体单胞胞元结构与空心球-金属基三相材料具有相同的孔隙率：

其中，V_d为立方体胞元的体积，单位mm³；V_dm为立方体胞元的基体体积，单位mm³；V_ds为立方体胞元的空心球体积，单位mm³；V_dh为立方体胞元孔隙的体积，单位mm³。

立方体单胞胞元体积为：

V_d＝a³ (3)

其中，a为立方体胞元的边长，单位mm。

立方体胞元中孔隙的体积为：

其中，R为空心球外部半径，单位mm；t为空心球壁厚，单位mm。

进而，由公式(2)、(3)、(4)可推导出单一立方体单胞胞元边长为：

通过空心球-金属基三相复合材料的目标孔隙率、空心球外径尺寸和空心球壁厚即可计算得到单一立方体胞元的边长。

(2)建立单一胞元结构与目标空心球-金属基三相复合材料结构的映射关系。

假设目标结构模型为长方体，目标模型在笛卡尔坐标系下放置，为消除空心球-金属基三相复合材料的边界效应，其仿真模型任意方向空心球数量和单一胞元数量应满足：

N_dmin＝N_min-1 (6)

其中，N_dmin为消除边界效应时目标模型任意方向单一胞元数量最小值；N_min为消除边界效应时目标模型任意方向空心球数量最小值。

则该模型几何参数为：

L_x＝m·a(N_dmin≤m≤m_max) (7)

L_y＝n·a(N_dmin≤n≤n_max) (8)

L_z＝p·a(N_dmin≤p≤p_max) (9)

其中，L_x为目标模型在x方向长度，单位mm；L_y为目标模型在y方向长度，单位mm；L_z为目标模型在z方向长度，单位mm；m为目标模型x方向单一立方体胞元的个数；n为目标模型y方向单一立方体胞元个数；p为目标模型z方向单一立方体胞元个数；m_max为目标模型x方向单一立方体胞元的个数最大值；n_max为目标模型y方向单一立方体胞元的个数最大值；p_max为目标模型z方向单一立方体胞元的个数最大值。

即建立单一胞元结构与目标空心球-金属基三相复合材料结构的数量和几何映射关系。

第二步，根据目标空心球-金属基三相复合材料结构的外形尺寸、空心球-金属基三相复合材料的球基分布规律和球基间拓扑结构关系创建目标结构几何模型，具体如下：

(1)在笛卡尔坐标系下，以(0，0，0)、(L_x，0，0)、(0，L_y，0)、(0，0，L_z)为基础点创建目标样件几何实体；

(2)在y＝0的X-O-Z平面创建第一层空心球坐标点，即：

P_i,j,k＝(ia,ja,ka) (i＝0,1,···,m,k＝0,1,···,p,j＝0) (10)

(3)在的X-O-Z平面创建第二层空心球坐标点，即：

(4)将两层坐标点沿Y轴正方向线性复制阵列，阵列数量为n，阵列间距为a，单位mm；再将第一层坐标点沿Y轴正方向线性复制阵列，阵列数量为2，阵列节距为na，单位mm，最终获得空心球球心位置坐标点。

(5)在空心球球心坐标点处创建实心球体，球体半径为空心球内部半径r：

r＝R-t (12)

通过布尔减法运算去除样件实体中在球心坐标点处创建的半径为r的球形实体，获得多孔实体模型。

(6)由于基体与空心球间的拓扑结构关系，两部分的网格节点需要相互拟合并传递节点力。因此，首先在(4)中生成的球心位置坐标处创建空心球外壁曲面，曲面半径与空心球外部半径尺寸相同；再通过曲面切割实体，利用空心球外壁曲面切割(5)中获得的多孔实体模型。

通过切割可以得到壁厚为(R-r)的空心球和多孔基体，两者间曲面的拓扑状态为共享曲面，以共享曲面为目标面创建的2D网格可以实现网格节点一一对应，以备下一步精准地网格划分。根据以上方法即可得到空心球-金属基三相复合材料结构的几何模型。

第三步，将空心球-金属基三相复合材料结构几何模型离散为各种单元，并在离散的单元节点上进行位移插值，为离散单元赋予材料属性和节点约束条件。具体为：

(1)将空心球-金属基三相复合材料结构几何模型离散为各种单元，并在离散的单元节点上进行位移插值。

将空心球-金属基三相复合材料结构几何模型各部分节点的位置与时间的变化关系用离散单元节点的坐标插值表示为：

其中，i＝1,2,3为空间坐标指标；I＝1,2,···,n表示有限单元节点；其中μ_iI表示单元第I个节点在i方向的位移；N_I(x,y,z)为第I个节点的拉格朗日插值函数。

由于空心球壁、球间距为狭小尺寸，为防止出现局部应力集中，对空心球-金属基三相复合材料进行三角形二维单元面网格处理，使面网格与复杂的几何表面属性一致，且满足：

p≤t (14)

其中，p为二维网格尺寸；t为空心球壁厚。

为保证计算精度，选择十节点四面体单元离散第二步中生成的空心球-金属基三相复合材料几何模型，在结构紧凑区域(其中，在空心球壁及空心球之间的区域为结构紧凑区域)自动生成较小的网格单元，最大程度保持网格表面与第二步中生成的目标结构几何模型的一致性，在离散实体时确保四面体网格与二维网格具有相关性，且满足：

p’≤t (15)

其中，p’为十节点四面体单元尺寸；t为空心球壁厚。

经过离散后，即可得到空心球-金属基三相复合材料离散单元，其中包括以空心球几何结构离散得到的空心球离散单元和以多孔基体几何结构离散得到的固态基体离散单元。

(2)为空心球-金属基三相复合材料离散单元赋予材料属性和节点约束条件。具体如下：

(a)为空心球离散单元和固态基体离散单元设置屈服准则、材料参数和失效准则。

因空心球、基体材料均为各向同性材料，所以遵从各向同性Von Mises屈服准则，因此为空心球离散单元和固态基体离散单元均赋予各向同性Von Mises屈服准则，即无论在任何应力状态下，当变形体内某一点的应力偏张量的第二不变量J'₂达到某一定值时，该点由弹性状态进入塑性状态。主坐标系下的Von Mises屈服准则为：

其中，σ₁、σ₂、σ₃为笛卡尔坐标系下X、Y、Z方向的单元主应力，σ_s为单元屈服应力。其物理意义为，当空心球、固态基体离散单元体积形状改变的弹性模量达到某一常数时，该单元质点发生屈服。

设空心球、基体材料均为各向同性理想弹塑性金属材料，分别为空心球离散单元和固态基体离散单元定义材料的杨氏模量、屈服强度、质量密度、泊松比、切线模量、失效参数和等效应力-应变曲线。

空心球和固态基体的离散单元均以材料失效时的有效塑性应变和最小时间步定义材料失效指标，当离散单元等效塑性应变达到失效值时，离散单元即发生失效。

设置离散单元属性和截面属性，创建十节点四面体实体单元属性并赋予给空心球、固态基体离散单元。

(b)为空心球-金属基三相复合材料离散单元节点赋予节点约束条件，即在空心球-金属基三相复合材料离散单元节点处建立接触约束。

空心球-金属基三相复合材料各组成相间具有复杂的接触特性，因此空心球与固态基体离散单元节点间的接触摩擦系数由多组参数共同决定：

其中，μ_c为接触摩擦系数；FD为动摩擦因数；FS为静摩擦因数；DC为指数衰减系数；v_rel为接触面相对速度。

同时鉴于空心球和基体组成相的失效模式，在仿真两者单元节点间接触关系时需要定义带有失效准则的绑定接触。该绑定接触基于罚函数的接触算法，在接触相离散单元节点间传递压应力和拉应力，对无穿透的从节点施加接触力使从节点和主面段穿透距离为零，当达到接触失效准则后绑定接触失效，空心球和基体单元节点间的接触类型转换为普通接触。接触失效准则为：

其中，σ_n和σ_s分别为接触面正应力和接触面切应力，单位MPa；NFLS与SFLS分别为对应的接触面失效正应力和接触面失效剪切应力。

当接触面单元间达到界面极限分离距离后，接触点完全破坏，空心球与基体间界面完全分离，两者间脆性金属间相完全损伤失效并形成球壁外侧微裂纹。

通过以上三个步骤即可获得空心球-金属基三相复合材料细观尺度精细化仿真模型。

通过显式求解方法计算目标工况下材料的力学响应和损伤模式，建立材料的仿真模型裂纹观测截面，通过等效应力、等效应变、最大剪应力应力云图观测截面裂纹分布，在细观尺度下得到空心球-金属基三相复合材料的界面失效和裂纹形式，即得到空心球-金属基三相复合材料细观尺度仿真模型的力学数值解。

本发明的有益效果是：

(1)采用等效均匀化体心立方排布方式描述空心球-金属基三相复合材料的球基排布，建立空心球壁、固态基体细观尺度模型；通过增加空心球间距以降低体心立方堆积孔隙率，得到与真实空心球-金属基三相复合材料极为相似的胞元结构，该结构模型可以准确再现空心球复合金属泡沫材料的各组成相结构分布。

(2)考虑空心金属球和金属基体间连接方式的影响，仿真空心球-基体连接处接触特性和材料差异，可以研究固态金属基体和空心球界面间的连接失效和基体材料的裂纹拓展等微观变化。