一种基于图搜索的最优二相码序列波形遍历搜索方法
技术领域
本发明涉及雷达波形设计
技术领域
，具体涉及一种基于图搜索的最优二相码序列波形遍历搜索方法。背景技术
检测弱小目标，提高信号隔离度，是雷达探测领域的一项重要任务。从雷达波形设计方面考虑该问题，可以通过使用最低峰值旁瓣水平的最优二相码序列波形来进行实现。
对最优二相码序列波形的搜索方法可以分为局部搜索和遍历搜索。局部搜索算法虽然时间复杂度低，所需时间较少，但容易陷入局部最优解中。要想得到所有的最优序列，必须采用遍历搜索。传统的穷举搜索算法可以实现对最优二相码序列的遍历搜索，但其时间复杂度过高，随着码长的增加，在搜索过程中也需要大量的内存空间，因此需要寻找剪枝策略以减小搜索空间，降低时间复杂度，并减小对内存空间的需求。
图作为计算机领域一种常见的数据结构，对其进行搜索的算法(常见的如深度优先搜索算法和广度优先搜索算法)已应用在图像分割、外部数据存储以及分布式计算等多领域，图搜索可以减小搜索空间，降低时间复杂度，并减小对内存空间的需求。
但是图的展开方式，会影响开始时的搜索空间；另外，如何降低复杂度，即剪枝策略问题也是需要考虑的，现有的图搜索方式不能很好的应用于最优二相码序列波形遍历搜索。
发明内容
有鉴于此，本发明提供了一种基于图搜索的最优二相码序列波形遍历搜索方法，从延时最大开始考虑，采用等效码剪枝的方法能够显著减小时间复杂度。
为实现上述目的，本发明的一种基于图搜索的最优二相码序列波形遍历搜索方法，基于深度优先搜索，包括如下步骤：
步骤一、设码元长度为N的二相码序列为：
AN＝[a0 a1 ... aN-1] (1)
其中an∈{-1，1}，n＝0，1，...，N-1；
定义其非周期性自相关函数为：
其中0≤τ≤N-1；
取τ＝N-1，填入a0和aN-1，找到满足|AACF(N-1)|≤optPSL的一种情况，作为图第一层的第一个节点P1，其中，optPSL为该长度最优二相码序列的PSL值；
步骤二、取τ＝N-2，在步骤一的a0和aN-1约束下，填入aN-τ-1和aτ，找到满足|AACF(N-2)|≤optPSL的一种情况，作为上述节点的第一个子节点P11；
步骤三、递减τ使得重复步骤二，每次需判断|AACF(τ)|≤optPSL是否成立，其中，时，判断直到图的第层填入一个节点；
步骤四、改变第层填入码元的数值，找到其他可能的节点；然后改变第层填入码元的数值，直到将所有可能性都尝试过，找到满足PSL≤optPSL的所有序列构成的图，完成搜索。
其中，所述步骤5中，固定a0a1＝00，通过判断aN-2aN-1和bN-2bN-1的数值来确定该序列可能会是通过哪种操作得到的等效码，其对应关系如下表所示：
其中，R表示对序列AN的每一位码元进行翻转：R(an)＝aN-1-n；
N表示对序列AN的每一位码元进行取反：N(an)＝-an；
S表示对序列AN的每一位码元进行符号交替：S(an)＝(-1)nan；
对一个二相码序列通过上述操作得到的二相码序列称为等效码。
其中，对等效码的判断只能在图的最后一层即时进行。
本发明还提供了一种基于图搜索的最优二相码序列波形遍历搜索方法，基于广度优先搜索，包括如下步骤：
步骤一、设码元长度为N的二相码序列为：
AN＝[a0 a1 ... aN-1] (1)
其中an∈{-1，1}，n＝0，1，...，N-1；
定义其非周期性自相关函数为：
其中0≤τ≤N-1；
取τ＝N-1，填入a0和aN-1可能的取值组合，找出|AACF(N-1)|≤optPSL的所有情况，剔除等效码节点，将剩余的节点作为图第一层的节点；
步骤二、取τ＝N-2，对第二层节点进行搜索：对第一层保留的所有节点，分别填入满足|AACF(N-2)|≤optPSL的所有aN-τ-1和aτ的可能取值组合，剔除等效码节点，将剩余的节点作为图第二层的节点；
步骤三、重复步骤二0，直至且列出所有节点，或剪去所有分支，完成搜索。
其中，所述步骤三中，固定a0a1＝00，通过判断aN-2aN-1和bN-2bN-1的数值来确定该序列可能会是通过哪种操作得到的等效码，其对应关系如下表所示：
其中，R表示对序列AN的每一位码元进行翻转：R(an)＝aN-1-n；
N表示对序列AN的每一位码元进行取反：N(an)＝-an；
S表示对序列AN的每一位码元进行符号交替：S(an)＝(-1)nan；
对一个二相码序列通过上述操作得到的二相码序列称为等效码。
有益效果：
本发明将图搜索方法应用到二相码的遍历搜索中，本发明使用图搜索中最常见的两种方法——深度优先搜索(Depth-First Search，DFS)和广度优先搜索(Breadth-FirstSearch，BFS)对最优二相码序列的遍历搜索进行了算法设计。对于图的展开方式，从延时最大开始考虑，开始的搜索空间小，而不是从延时最小开始考虑，否则开始时的搜索空间就会很大；图搜索的角度考虑最优二相码序列的遍历搜索问题，对该方法的适应性策略进行了说明。
本发明以最低峰值旁瓣水平(Peak Sidelobe Level，PSL)和等效码为搜索剪枝策略，基于等效码的定义，提出了一种改进的等效码剪枝策略。在剪枝策略中，利用PSL和等效码的概念，得到等效码的一个命题，并根据这个命题提出了一种等效码剪枝的方法，比已有的方法的时间复杂度要低。
附图说明
图1为本发明码元长度N＝6，optPSL＝2时深度优先搜索示意图；
图2为本发明码元长度N＝6，optPSL＝2时广度优先搜索示意图；
图3(a)为本发明PSL＝2时，深度优先搜索方法和广度优先搜索方法的搜索时间对比图。
图3(b)为本发明PSL＝3时，深度优先搜索方法和广度优先搜索方法的搜索时间对比图。
具体实施方式
下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。
本发明提供了一种基于图搜索的最优二相码序列波形遍历搜索方法，原理分析如下：
设码元长度为N的二相码序列为：
AN＝[a0 a1 ... aN-1] (1)
其中an∈{-1，1}，n＝0，1，...，N-1，接下来用0表示-1。定义其非周期性自相关函数为：
其中0≤τ≤N-1，则该序列的PSL计算方式为：
即
由AACF的定义可知，只需确定a0和aN-1即可得知AACF(N-1)，而确定序列中的每一位才可得知AACF(1)。因此，从减小搜索空间的角度出发，为使得搜索空间在搜索初期足够小，需要从τ＝N-1开始建图。
根据等效码的相关概念，提出的一个关于等效码的命题，并根据该命题提出一种改进的等效码剪枝策略，具体如下：
根据PSL的计算公式可以得知，对序列AN的每一位码元进行如下操作，其PSL值保持不变：(1)翻转(Reversal)：R(an)＝aN-1-n；(2)取反(Negative)：N(an)＝-an；(3)符号交替(Alternating-sign)：S(an)＝(-1)nan，对一个二相码序列通过上述操作得到的二相码序列称为等效码，这些序列同原序列构成一个等效码集。
命题：一个等效码集是封闭的，并且其中最多包含1个二相码序列和其他7个等效码序列。用F1→F2→F3表示对一个二相码序列依次进行F1、F2、F3操作后得到的序列，则当码长N为偶数时，这7个等效码分别为：(1)R；(2)N；(3)S；(4)N→S，S→N；(5)R→N和N→R；(6)R→S，S→N→R，S→R→N，N→S→R；(7)S→R，R→N→S，R→S→N，N→R→S；当码长N为奇数时，这7个等效码分别为：(1)R；(2)N；(3)S；(4)N→S，S→N；(5)R→N和N-→R；(6)R→S和S→R；(7)S→N→R，S→R-→N，N→S→R，R-→N→S，R-→S-→N，N→R→S，其中每个序号里的多个表达式代表同一个二相码序列。
若a0a1＝00，则通过遍历搜索得到的所有二相码序列中均不含有(2)、(3)、(4)操作得到的等效码。在此约束条件下，若已知一个二相码序列AN＝[a0 a1 ... aN-1]和一个待检测等效码序列BN＝[b0 b1 ... bN-1]，可以通过判断aN-2aN-1和bN-2bN-1的数值来确定该序列可能会是通过哪种操作得到的等效码，其对应关系如下表所示。
因此，当待检测序列的后两位码元确定之后，便可根据上表有目的地判断可能的等效码操作，从而减少判断等效码所需的时间。
本发明基于PSL和改进的等效码剪枝策略，提出图搜索中的深度优先搜索和广度优先搜索应用于最优二相码遍历搜索中的算法步骤。
具体地，基于深度优先搜索的最优二相码序列遍历搜索算法，包括如下步骤：
步骤一、取τ＝N-1，填入a0和aN-1，找到满足|AACF(N-1)|≤optPSL(optPSL为该长度最优二相码序列的PSL值，若事先未知也可以设置一个数值)的一种情况，作为图第一层的第一个节点P1；
步骤二、取τ＝N-2，在步骤一的a0和aN-1约束下，填入aN-τ-1和aτ，找到满足|AACF(N-2)|≤optPSL的一种情况，作为上述节点的第一个子节点P11；
步骤三、递减τ使得重复步骤二，每次需判断|AACF(τ)|≤optPSL是否成立，其中，时需判断直到图的第层填入一个节点；
步骤四、改变第层填入码元的数值，找到其他可能的节点；然后改变第层填入码元的数值，直到将所有可能性都尝试过，找到满足PSL≤optPSL的所有序列构成的图。
需要注意的是，使用深度优先搜索对最优二相码序列进行遍历搜索时需固定a0a1＝00，且对等效码的判断只能在图的最后一层即时进行，即不能使用等效码的约束条件来减小搜索空间。
基于广度优先搜索的最优二相码序列遍历搜索算法，包括如下步骤：
步骤一、取τ＝N-1，填入a0和aN-1可能的取值组合，找出|AACF(N-1)|≤optPSL的所有情况，剔除等效码节点，将剩余的节点作为图第一层的节点。
步骤二、取τ＝N-2，对第二层节点进行搜索。对第一层保留的所有节点，分别填入满足|AACF(N-2)|≤optPSL的所有aN-τ-1和aτ的可能取值组合，剔除等效码节点，将剩余的节点作为图第二层的节点。
步骤三、重复步骤二0，直至且列出所有节点，或剪去所有分支，此时已经将树进行填满。
同样地，使用广度优先搜索对最优二相码序列进行遍历搜索时也需固定a0a1＝00。
假设码元长度N＝6，optPSL＝2，固定a0a1＝00，就深度优先搜索给出一个应用本发明的仿真实例，并对其实现过程进行分析与说明，具体如下：
步骤一、取τ＝N-1＝5，填入a5＝0，此时|AACF(5)|＝1≤optPSL，将节点a0a5＝00作为图第一层的第一个节点P1；
步骤二、取τ＝N-2＝4，在a0a5＝00的约束下，填入a4＝0，此时|AACF(4)|＝2≤optPSL，因此将节点a1a4＝00作为P1的第一个子节点P11；
步骤三、取τ＝N-3＝3，此时需寻找满足的取值组合。在a0a5＝00、a1a4＝00的约束下，填入a2a3＝00时，|AACF(1)|＝3＞optPSL；修改a2a3＝01，此时满足要求，将该节点作为P11的第一个子节点P111。
步骤四、保持a0a5＝00、a1a4＝00的约束，继续修改a2a3的取值组合。当a2a3＝10时，PSL满足要求，但该节点是P111的R操作等效码节点；当a2a3＝11时，满足要求，将该节点作为P11的第二个子节点P112。
步骤五、保持a0a5＝00的约束，修改a1a4＝01作为P12，继续寻找a2a3的取值组合，可以发现当a2a3＝00和01时满足要求，将这两个节点分别作为P121和P122。
步骤六、修改a0a5＝01的约束，重复步骤二至五，可得到如图1所示的搜索结果，其中○内数值代表当前节点码元取值，□内数值代表当前节点的访问顺序。
假设码元长度N＝6，optPSL＝2，固定a0a1＝00，就广度优先搜索给出一个应用本发明的仿真实例，并对其实现过程进行分析与说明，具体如下：
步骤一、取τ＝N-1＝5，当a5＝0或1时，|AACF(5)|≤optPSL均成立，将节点a0a5＝00和01分别作为图第一层的节点P1和P2；
步骤二、取τ＝N-2＝4，在a0a5＝00的约束下，填入a4＝0或1时，|AACF(4)|≤optPSL均成立，将节点a1a4＝00和01作为节点P1的子节点P11和P12；同样地，在a0a5＝01的约束下，填入a4＝0或1时，|AACF(4)|≤optPSL均成立，但a4＝0时该节点为P12的R操作等效码节点，因此只将节点a1a4＝01作为节点P2的子节点P21；
步骤三、取τ＝N-3＝3，此时需寻找满足的取值组合。分别以P11、P12和P21为父节点，以PSL和等效码为剪枝策略寻找所有的子节点，可得到如图2所示的搜索结果，其中○内数值代表当前节点码元取值，口内数值代表当前节点的访问顺序。
分别记录在PSL＝2和PSL＝3时两种方法的搜索时间，可得到如图3所示的结果，统计得到的两种方法的时间复杂度如下表所示，可见复杂度相对于现有的搜索方法比较低。
算法
PSL＝2
PSL＝3
DFS
O(c<sub>1</sub>·1.44<sup>N</sup>)
O(c<sub>3</sub>·1.64<sup>N</sup>)
BFS
O(c<sub>2</sub>·1.33<sup>N</sup>)
O(c<sub>4</sub>·1.49<sup>N</sup>)
综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
