一种改进目标级联与克里格模型组合的多学科设计优化方法
技术领域
本发明属于多学科设计优化领域，特别涉及一种增广拉格朗日函数下利用乘子交替方法 来更新优化惩罚参数并结合克里格模型进行多学科设计优化的方法。
背景技术
随着现代工程任务设计越来越复杂，实际要面临的工程系统任务和各个系统的子任务也 越来越多，往往一个工程任务中涉及多个学科的交叉，使得整个工程设计中的相互耦合关系 变得越来越复杂。为了解决这一难点，多学科设计优化方法(MDO)被提出了，通过结合各 个学科之间的相互耦合关系，制定一个合理高效的系统运行框架，协调和控制各个子系统， 从而对整个工程系统进行优化，最终获得系统整体最优解。多学科设计优化目前已经成功应 用于复杂工程系统的设计，如飞行器、汽车和机械设备。
在多学科设计优化领域中，根据设计优化过程是否是层次化设计，将设计优化方法分为单级 设计优化方法和多级设计优化方法。与单级MDO方法相比，多级MDO方法能够更好地匹 配复杂工程系统的组织结构，有利于实现并发设计和分布式计算。目前多学科设计优化方法 中有四种多层次方法，分别是：并发子空间优化(CSSO)、协同优化(CO)、两层集成系统 综合(BLISS)和分析目标级联(ATC)。这四种方法对比之下，ATC方法可以根据工程系统 的复杂程度，将多任务复杂系统划分为多层子系统，并对其收敛性进行验证。为解决大型复 杂工程提供了一种新颖有效的方法。
增广拉格朗日函数是目前应用最为广泛的协调函数，它表示问题目标与响应之间的偏差，用 增广拉格朗日乘子表示权重系数。具体公式如下：
传统的内环协调策略是通过分解问题在内环中循环求解，通常需要设定较大的权值才能 获得精确解。乘子交替方向法是一种减少子问题协调计算量的方法，它保证子问题在优化求 解时，每个子问题只求解一次，当所有子问题一次求解完毕，判断是否收敛，不收敛再对惩 罚参数进行一次更新。通过交替优化的模式，最终求得工程问题的最优解。
发明内容
针对目前分析目标级联多学科设计优化方法中分解问题之间求解的协调复杂性问题，本 发明通过在内环引入增广拉格朗日函数在分解问题之间设置惩罚权值，有利于通过较小的权 值精确子问题解。然后利用乘子交替方向法使得每个分解问题在一次循环优化过程中只优化 一次，减少了子问题之间优化过程中的协调复杂性，降低了工程问题的求解计算量。
本发明思路：根据分析目标级联(ATC)方法层次优化的特点，引入增广拉格朗日协调函数用 于解决子问题之间协调复杂性过高的问题，在进行子问题优化之前，通过拉丁超立方抽样 (LHS)方法选择一组样本点。然后分析每个子系统以获得子系统所有采样点的响应，建立基 于样本点和各个子问题响应的克里格近似模型。通过误差分析评价克里格模型，如果不满足 精度条件，则增加样本点数量，重新进行LHS采样，建立新的克里格模型。同时对每个子系 统问题进行优化，得到相应的响应值。最后将子系统优化的结果回传给系统级，进行系统级 优化。优化完后进行一次收敛性判断，如果不收敛，则进行惩罚参数的更新，返回到子系统 优化阶段，重复进行。直到最后结果收敛为止。
具体步骤：
第一步：将复杂工程问题分解为系统级和子系统问题，确定系统和子系统的设计变量和 约束条件。
第二步：利用拉丁超立方方法(LHS)为设计变量选择一组样本点并分析每个采样点对 应响应值。
第三步：利用LHS采样得到的样本点和响应建立克里格模型。并利用误差分析评价克里 格模型，如果误差精度不满足则返回上一步，增加新的样本点，重新建立克里格模型。
第四步：在已经创建好了的克里格模型的基础上，将初始变量值传递到子系统进行子系 统优化。
第五步：将子系统优化的响应值，回传到系统级，进行系统级优化。
第六步：判断优化结果是否收敛，如果不收敛，则利用惩罚参数更新公式更新惩罚参数 v，w，然后返回到第四步，继续进行优化，直到收敛为止。
本发明提出的改进分析目标级联与克里格模型组合的多学科设计优化方法，其中增广拉 格朗日函数和乘子交替方法的引入是为了克服常规方法通常只有在惩罚权值较大的情况下才 能得到精确解以及在内部循环中子问题多次循环优化的问题。在复杂工程设计优化中，通常 涉及大量高精度的仿真模型，这些仿真模型大大增加了系统优化的计算量。利用克里格模型 综合性能好、逼近精度高、鲁棒性好等特点来处理MDO问题，可以提高整个工程复杂问题优 化过程的效率，减小计算量。
附图说明
图1是本发明实施例的具体步骤流程图。
图2是本发明实施例采用的乘子交替方向法技术图。
图3是本发明实施例具体处理工程实例优化结构图。
具体实施方式
本发明是一种将改进的目标级联多学科设计优化算法与克里格近似模型方法相结合的方 法，在优化迭代过程中，利用惩罚函数最小化目标变量和响应变量之间的不一致性。优化模 型采用内外循环的嵌套模型。在内环中，利用增广拉格朗日函数设定固定的惩罚权值来对子 问题进行优化求解；在外环中，权值更新采用乘子交替方向法通过内环的信息进行更新。然 后，将近似模型的思想引入到算法优化中。基于克里格模型的较高的逼近精度和鲁棒性的特 点，通过对系统进行误差分析，对于子问题的每一次分析优化后都采用近似模型进行评估， 提高算法的求解精度和效率。
通过下面结合附图1和图3和具体实例分析，进一步阐述本发明。
0≤x1，x2，x3，x4，x5，x6≤10
(12)
0≤x7，x8，x9，x10，x11≤10
(13)
第一步：首先对所给工程算例问题进行分析，将原问题分解成为三个部分，并确定每一 部分的设计变量和约束。如下所示：
(1)系统级优化模型
g1，g2 (2)
h1，h2 (3)
(2)子系统1优化模型
g3，g4 (2)
h3 (3)
X1＝{x3，x8，x9，x10，x11} (4)
G1＝{g3，g4} (5)
(3)子系统2优化模型
g5，g6 (2)
h4 (3)
X2＝{x6，x11，x12，x13，x14} (4)
G2＝{g5，g6} (5)
第二步：
根据各个设计变量的取值范围，采用拉丁超立方体抽样(LHS)方法对每个设计变量选 择一组样本点；
第三步：
将第二步采样得到的样本点带入子系统1和子系统2进行优化分析，得到每个子系统所 有采样点的响应；
第四步：
通过第二步采样所得到的子系统的样本点和第三步分析获得的子系统的响应建立对应 的Kriging模型；
第五步：
通过误差分析对Kriging模型进行评价；判断是否满足精度(这里设置误差评价函数 R2＞0.9)，如果不满足精度条件，则回到第二步增加新的样本点，重新建立新的Kriging模型；
第六步：
对所有设计变量进行初始化，将对应的初值传递给子系统作为目标，并通过之前建立的 Kriging模型对各个子系统进行分别优化；
第七步：
各个子系统进行优化，将优化后的结果作为对应子问题的响应并回传给系统进行系统级 优化处理；
第八步：
等到系统级优化处理完成后，判断一次是否收敛；如果不收敛，则跳出循环，更新权值 系数。将更新后的权重系数重新带入到系统中，即回到第六步；
第九步：
收敛到最优解，输出优化结果。
