一种外啮合直齿圆柱齿轮副动态啮合力的计算方法
技术领域
本发明涉及机械力学分析领域，尤其涉及一种外啮合直齿圆柱齿轮副动态啮合力的计算方法。
背景技术
外啮合直齿圆柱齿轮副是一种较为基础、简单的齿轮传动形式，在众多机械装置中经常可以看到，而外啮合直齿圆柱齿轮副动态啮合力的准确计算是进行齿轮系统动力学研究的重要一环，其直接决定了动力学模型的准确性。目前直齿圆柱齿轮副动态啮合力的计算方法主要有3种：（1）有限元法：借助有限元法可以准确计算齿轮动态啮合力，是一种较为广泛采用的方法。但是往往这种方法计算经济性较差，必须建立精细的有限元网格模型，求解比较耗时；（2）传统解析法：将多对受载轮齿的关系简化为相互并联的弹簧模型，利用材料力学悬臂梁假设对参与啮合的齿轮对的刚度进行计算，在此基础上计算得到齿轮动态啮合力，但由于这种方法忽略了结构耦合作用，因此采用传统解析法计算得到的结果存在较大误差；（3）实验法：是借助应变传感器、数据采集仪、可视化设备进行载荷分配率计算的一种方法，测量精度较高，但是对硬件要求较高，操作流程也比较复杂。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种外啮合直齿圆柱齿轮副动态啮合力的计算方法，该方法准确率较高、计算经济性也比较好，且操作流程相对简单、对硬件要求也低。
本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种外啮合直齿圆柱齿轮副动态啮合力的计算方法，包括以下步骤：
S1、获取外啮合直齿圆柱齿轮副中的主动齿轮和从动齿轮的基本参数；
S2、建立外啮合直齿圆柱齿轮副的实验模型；
S3、根据实验模型判断齿轮副的当前理论啮合点所处的理论啮合区域；
S4、根据齿轮副的当前理论啮合点所处的理论啮合区域，选取齿轮副中的三对齿组成三对齿待考察集合，并顺着齿轮转动方向依次命名为1号对齿、2号对齿、3号对齿，同时建立三齿动态接触状态矩阵模型：Q3F3= E3，其中：Q3代表三对齿的柔度系数矩阵，F3代表三对齿的啮合力向量，E3代表三对齿的传动误差向量；
S5、求解三齿动态接触状态矩阵模型，获取三对齿的啮合力向量中的各元素值，并判定出齿轮副的实际啮合状态，同时输出齿轮副动态啮合力的计算数值。
作为优选，所述的步骤S4中，三对齿的柔度系数矩阵Q3、三对齿的啮合力向量F3以及三对齿的传动误差向量E3分别为：
其中，代表第i号对齿的齿形误差；代表第i号对齿的啮合力；DTE代表当前给定齿轮副动态传动误差，代表第i号对齿的赫兹接触柔度，代表第i号对齿的齿体柔度，代表第i号对齿的基体诱导局部柔度，代表第j号对齿上的啮合力F j在第i号对齿啮合点处产生的基体诱导耦合柔度。
作为优选，所述的步骤S4中，若齿轮副的当前理论啮合点位于理论双齿啮合区域，则计算线外啮合区顺着齿轮转动方向的一对齿的齿形误差数值以及逆着齿轮转动方向的一对齿的齿形误差数值，取线外啮合区的两对齿中齿形误差数值较小的一对齿和线内啮合区的两对齿组成三对齿待考察集合；若齿轮副的当前理论啮合点位于理论单齿啮合区域，则计算线外啮合区顺着齿轮转动方向的一对齿的齿形误差数值以及逆着齿轮转动方向的一对齿的齿形误差数值，将线外啮合区的两对齿和线内啮合区的一对齿组成三对齿待考察集合。
作为优选，所述的步骤S5的具体过程为：
S5-1：求解三齿动态接触状态矩阵模型，获取三对齿的啮合力向量中的各元素值；
S5-2：若三对齿的啮合力向量中的所有元素均为正值，则判定齿轮副的当前实际啮合状态为三齿啮合状态，并输出齿轮副动态啮合力的计算数值，计算结束；若三对齿的啮合力向量中的所有元素中存在非正值，则进行下一步；
S5-3：若齿轮副的当前理论啮合点位于理论双齿啮合区域，则将线外啮合区的一对齿从三对齿待考察集合中剔除，形成双对齿待考察集合，并顺着齿轮转动方向依次命名为1号对齿、2号对齿，同时建立双齿动态接触状态矩阵模型；若齿轮副的当前理论啮合点位于理论单齿啮合区域，则将线外啮合区的两对齿中齿形误差数值较大的一对齿从三对齿待考察集合中剔除，形成双对齿待考察集合，并顺着齿轮转动方向依次命名为1号对齿、2号对齿，同时建立双齿动态接触状态矩阵模型；
S5-4：求解双齿动态接触状态矩阵模型，获取双对齿的啮合力向量中的各元素值，若所有元素均为正值，则判定齿轮副的当前实际啮合状态为双齿啮合状态，并输出齿轮副动态啮合力的计算数值；否则，判定为单齿啮合状态，同时也输出齿轮副动态啮合力的计算数值。
作为优选，双齿动态接触状态矩阵模型为：Q2F2=E2，其中，Q2代表双对齿的柔度系数矩阵，F2代表双对齿的啮合力向量，E2代表双对齿的传动误差向量，并有：
其中，代表第i号对齿的齿形误差；代表第i号对齿的啮合力；DTE代表当前给定齿轮副动态传动误差，代表第i号对齿的赫兹接触柔度，代表第i号对齿的齿体柔度，代表第i号对齿的基体诱导局部柔度， 代表第j号对齿上的啮合力F j在第i号对齿啮合点处产生的基体诱导耦合柔度。
与现有技术相比，本发明的优点是通过建立三齿动态接触状态矩阵模型来计算外啮合直齿圆柱齿轮副动态啮合力，操作流程简单且对硬件也没有过高的要求，可在机械领域内广泛使用；且相比较传统的有限元法与实验法，计算结果更加精确，效率更加高效。
附图说明
图1为本发明的齿轮副的实验模型的当前理论啮合点位于理论单齿啮合区域的示意图；
图2为本发明的齿轮副的实验模型的当前理论啮合点位于理论双齿啮合区域的示意图；
图3为本发明的直齿圆柱齿轮的受力分析示意图；
图4为本发明的直齿圆柱齿轮的齿基结构示意图。
具体实施方式
以下结合附图实施例对本发明作进一步详细描述。
如图1-4所示，一种外啮合直齿圆柱齿轮副动态啮合力的计算方法，包括以下步骤：
S1、获取外啮合直齿圆柱齿轮副中的主动齿轮1和从动齿轮2的基本参数，包括齿轮的基本几何参数（模数、齿数、压力角、齿顶高系数、顶隙系数、基体4的外圆半径）、齿轮材料参数（弹性模量、泊松比、密度）和齿轮载荷参数（输入力矩）；
S2、建立外啮合直齿圆柱齿轮副的实验模型；
S3、根据实验模型判断齿轮副的当前理论啮合点位于理论双齿啮合区域还是理论单齿啮合区域；
S4、若齿轮副的当前理论啮合点位于理论双齿啮合区域，则计算理论啮合线3的线外啮合区顺着齿轮转动方向的一对齿的齿形误差数值以及逆着齿轮转动方向的一对齿的齿形误差数值，取理论啮合线3的线外啮合区的两对齿中齿形误差数值较小的一对齿和理论啮合线3的线内啮合区的两对齿组成三对齿待考察集合，并顺着齿轮转动方向依次命名为1号对齿、2号对齿、3号对齿，同时建立三齿动态接触状态矩阵模型：Q3F3=E3，其中：Q3代表三对齿的柔度系数矩阵，F3代表三对齿的啮合力向量，E3代表三对齿的传动误差向量；若齿轮副的当前理论啮合点位于理论单齿啮合区域，则计算理论啮合线3的线外啮合区顺着齿轮转动方向的一对齿的齿形误差数值以及逆着齿轮转动方向的一对齿的齿形误差数值，将理论啮合线3的线外啮合区的两对齿和理论啮合线3的线内啮合区的一对齿组成三对齿待考察集合，并顺着齿轮的转动方向依次命名为1号对齿、2号对齿、3号对齿，同时建立三齿动态接触状态矩阵模型：Q3F3=E3，其中：Q3代表三对齿的柔度系数矩阵，F3代表三对齿的啮合力向量，E3代表三对齿的传动误差向量，并有：
（1）
式（1）中，代表第i号对齿的齿形误差；代表第i号对齿的啮合力；DTE代表当前给定齿轮副动态传动误差，代表第i号对齿的赫兹接触柔度，代表第i号对齿的齿体柔度，代表第i号对齿的基体诱导局部柔度，代表第j号对齿上的啮合力F j在第i号对齿啮合点处产生的基体诱导耦合柔度，并有：
（2）
式（2）中，v代表齿轮材料的泊松比，E代表齿轮材料的杨氏模量，b代表齿轮的齿宽，上标p代表主动齿轮1，上标g代表从动齿轮2，并有：
（3）
式（3）中，、、分别代表第i号对齿中属于主动齿轮1的齿的轴向压缩柔度、弯曲柔度以及剪切柔度，、、分别代表第i号对齿中属于从动齿轮2的齿的轴向压缩柔度、弯曲柔度以及剪切柔度，
式（3）中，与的计算公式与流程是一致的，区别仅在于主动齿轮1与从动齿轮2的参数值不同，类似情况还存在于与、与中，下面以一个标准直齿圆柱齿轮为例，具体展示其第i个齿的轴向压缩柔度、弯曲柔度以及剪切柔度的计算公式为：
（4）
式（4）中，G代表材料剪切模量，代表啮合力的作用角，d代表啮合点到y轴的距离，h代表啮合点到x轴的距离，代表横坐标x处齿轮横截面的面积，代表横坐标x处齿轮横截面的惯性矩，代表啮合点B的横坐标值，x代表积分变量，
式（2）中，与的计算公式与流程是一致的，区别仅在于主动齿轮1与从动齿轮2的参数值不同，下面以一个标准直齿圆柱齿轮为例，具体展示其第i个齿的基体诱导局部柔度的计算公式：
（5）
式（5）中，、、、代表多项式系数，具体计算方法如下：
（6）
式（6）中，、、代表与n、有关的系数，其中n的取值范围是正整数，代表齿轮的齿根圆半径与轮毂中心孔半径的比值，即，代表齿根圆半径，代表轮毂中心孔半径，并有：
（7）
其中、、、代表与n、、有关的系数，其计算公式如下：
（8）
式（8）中，A 1代表齿轮材料的第一拉梅常数，A 2代表齿轮材料的第二拉梅常数，代表与齿轮材料的第一拉梅常数A 1及齿轮材料的第二拉梅常数A 2有关的系数，
式（2）中，与的计算公式与流程是一致的，区别仅在于主动齿轮1与从动齿轮2的参数值不同，下面以一个标准直齿圆柱齿轮为例，具体展示其第i个齿的基体诱导耦合柔度的计算公式：
（9）
式（9）中，、、、、、、、、代表多项式系数，具体计算方法如下：
（10）
（11）
式（6）、（10）、（11）中，Λ、、、、代表与有关的系数，计算公式如下：
（12）
式5-式12中，、、分别代表啮合力、、的作用角，、、分别代表啮合力、、的力作用线与齿体5的齿中心线6的交点到齿根圆与齿体5的齿中心线6的交点的距离，代表齿根圆弧的弧长，代表齿根圆弧的弧心角，代表齿根圆半径，代表微积分的积分微元，代表积分变量；
S5、求解三齿动态接触状态矩阵模型，获取三对齿的啮合力向量F3中的各元素值，并判定出齿轮副的实际啮合状态，同时输出齿轮副动态啮合力的计算数值。
上述实施例中，上述步骤S5的具体过程为：
S5-1：求解三齿动态接触状态矩阵模型，获取三对齿的啮合力向量F3中的各元素值；
S5-2：若三对齿的啮合力向量F3中的所有元素均为正值，则判定齿轮副的当前实际啮合状态为三齿啮合状态，并输出齿轮副动态啮合力DMF：
（13）
计算结束；若三对齿的啮合力向量F3中的所有元素存在非正值，则进行下一步；
S5-3：若齿轮副的当前理论啮合点位于理论双齿啮合区域，则将理论啮合线3的线外啮合区的一对齿从三对齿待考察集合中剔除，形成双对齿待考察集合，并顺着齿轮转动方向依次命名为1号对齿、2号对齿，同时建立双齿动态接触状态矩阵模型：Q2F2= E2，其中：Q2代表双对齿的柔度系数矩阵，F2代表双对齿的啮合力向量，E2代表双对齿的传动误差向量；若齿轮副的当前理论啮合点位于理论单齿啮合区域，则将理论啮合线3的线外啮合区的两对齿中齿形误差数值较大的一对齿从三对齿待考察集合中剔除，形成双对齿待考察集合，并顺着齿轮转动方向依次命名为1号对齿、2号对齿，同时建立双齿动态接触状态矩阵模型：Q2F2= E2，其中，Q2代表双对齿的柔度系数矩阵，F2代表双对齿的啮合力向量，E2代表双对齿的传动误差向量，并有：
（14）
其中，代表第i号对齿的齿形误差；代表第i号对齿的啮合力；DTE代表当前给定齿轮副动态传动误差，代表第i号对齿的赫兹接触柔度，代表第i号对齿的齿体柔度，代表第i号对齿的基体诱导局部柔度，代表第j号对齿上的啮合力F j在第i号对齿啮合点处产生的基体诱导耦合柔度；
S5-4：求解双齿动态接触状态矩阵模型，双齿动态接触状态矩阵模型的求解过程与三齿动态接触状态矩阵模型的求解过程相同，区别仅在于：三齿动态接触状态矩阵模型的求解过程中，各参数的下标i ∈（）以及i, j∈（）且i≠j；而双齿动态接触状态矩阵模型的求解过程中，各参数的下标i∈（）以及i, j∈（）且i≠j，获取双对齿的啮合力向量F2中的各元素值，若双对齿的啮合力向量F2中的所有元素均为正值，则判定齿轮副的当前实际啮合状态为双齿啮合状态，并输出齿轮副动态啮合力DMF：
（15）
否则判定齿轮副的当前实际啮合状态为单齿啮合状态，并输出齿轮副动态啮合力DMF：
（16）。
本发明的保护范围包括但不限于以上实施方式，本发明的保护范围以权利要求书为准，任何对本技术做出的本领域的技术人员容易想到的替换、变形、改进均落入本发明的保护范围。
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