装配式地下结构注浆式榫槽接头抗弯承载能力计算方法
技术领域
本发明涉及地下工程的
技术领域
，尤其涉及一种装配式地下结构中采用的注浆式榫槽接头在压弯荷载作用环境下的装配式地下结构注浆式榫槽接头抗弯承载能力计算方法。背景技术
装配式建造技术是建筑工程建造方式的重大变革，也是住建部近年来重点推进的工作之一。预制装配式结构具有构件生产效率高、质量易保证；机械化施工，建造速度快；现场作业少，环境影响小等诸多优点。
常规地面建筑装配式结构采用等同现浇的理念进行设计和建造，接头部位多采用灌浆套筒钢筋连接+二次现浇混凝土连接方式，施工完成的结构与现浇结构的承载性能无差异。而预制装配式地下结构因受其结构体量大、钢筋多、作业环境狭小等因素的影响，通常不适合采用地面建筑装配式结构的接头连接方法，而选择能够在施工过程中实现快速连接施工的接头连接方式，注浆式榫槽接头即是一种能够符合地下结构装配连接要求的接头连接方式。这种接头连接方式的主要特征是在需要连接的两个构件端部设有对应的榫头和榫槽，连接时可以方便快速的对接在一起，为保证连接部位的传力性能，在对接的构件端部及榫头榫槽间缝隙中灌注填充浆液，浆液凝固后形成一体化的接头节点(注浆式榫槽接头具体构造见图1)。装配式结构施工完成后，在地层荷载作用下接头部位处于压弯作用和一定的剪切荷载环境状态。
装配式地下结构接头钢筋的不连续使接头部位的抗弯刚度小于连续现浇的结构抗弯刚度，接头的力学性能差异导致装配式结构体系与现浇结构体系力学行为的差异。然而，以往学术界对装配式车站构件接头的力学模型研究几乎是空白，在国家大力倡导绿色建造和建筑工业化，装配式地下结构体系应用蓄势待发的形势下，研究装配式地下结构接头的力学行为十分必要。
注浆式榫槽接头的构成要素多，材料性质复杂。接头混凝土并非直接接触，而是通过注浆材料连接接触，图1以单榫接头为例，混凝土层10之间设有加力棒20进行紧固连接，在混凝土层10的凹凸榫30之间具有注浆段40，注浆段40的两端分别通过密封垫50进行密封，所述加力棒20可为辅助连接螺栓，在轴力和弯矩作用下，接触面上的应力并非均匀分布，而是随着加载进程不断变化，力学行为复杂。在上述各项因素共同影响下，接头的实际应力分布随接头轴力和弯矩的变化而呈现规律性不强的非线性特性，即便对截面进行分段应力积分，再利用力学平衡条件和合理边界也不能进行显示求解，而需要复杂的计算机迭代求解，上述方法不适合设计人员进行接头设计时采用。
为此，本发明的设计者有鉴于上述缺陷，通过潜心研究和设计，综合长期多年从事相关产业的经验和成果，研究设计出一种装配式地下结构注浆式榫槽接头抗弯承载能力计算方法，以克服上述缺陷。
发明内容
本发明的目的在于提供一种装配式地下结构注浆式榫槽接头抗弯承载能力计算方法，能有效克服现有技术的缺陷，完全能用于地下结构的接头设计和承载能力校验，提高地下结构的使用环境和使用寿命。
为实现上述目的，本发明公开了一种装配式地下结构注浆式榫槽接头抗弯承载能力计算方法，其特征在于包含如下步骤：
步骤一：确定装配式地下结构注浆式榫槽接头的几何尺寸；
步骤二：确定3拐点4折线弯矩转角M-θ曲线计算模型；
其中，先根据轴力条件，计算纯混凝土贡献弯矩M1c、M2c、M3c、Mlimc，然后进行系数修正，确定贡献要素系数和几何修正系数，计算最终接头各阶段弯矩M1、M2、M3和Mlim；
步骤三：确定抗弯刚度；
其中，先在可输入变刚度条件下，根据M-θ曲线求得kθ-M抗弯刚度曲线；然后，在仅能输入恒刚度条件下，M-θ曲线前两阶段的等效刚度值作为数值计算输入值。
其中：步骤一中几何尺寸包括榫长、榫宽、倾角和榫头个数。
其中：在步骤二中作为力学模型基础的混凝土贡献要素按照平面进行接头受力分析，建立3拐点4阶段折线模型的具体步骤如下：
步骤2.1：对应接触面混凝土贡献，全截面受压状态，接头结构承载处于线性阶段，拐点①对应全截面受压极限状态p1＝0，接头总应力是轴力和弯矩分别产生应力的叠加，根据力和力矩平衡条件，通过下面的公式得到该阶段各项力学参数如下：
d1＝p1/K (6)
d2＝p2/K (7)
θ＝(d2-d1)/h (8)
其中：
N为轴力(kN)；
M为弯矩(kN·m)；
T为加力棒预拉力(kN)；
p1、p2为受拉侧和受压侧应力大小(kPa)；
h为接触面长度即注浆段长度(m)；
b为接头宽度(m)；
hT为加力棒距离接触面中心的距离(m)；
T在压侧为正值、拉侧为负值，d1和d2为p1和p2分别对应的位移(m)；
而极限状态拐点①处各力学参数求解得到如下：
p1＝0 (9)
步骤2.2：当M＞M1，混凝土出现拉应力状态，其中h0为接头混凝土贡献的有效高度，即接头混凝土有效受压区域，该阶段各项力学参数求解如下：
d2＝p2/K(2)
极限状态拐点②处有：
p2＝α(N)·fc (4)
其中：
fc为混凝土抗压强度设计值(kPa)；
α(N)为修正系数，随轴力变化的函数，
结合后续阶段分析发现用下式计算拐点②弯矩：
M2c＝M1c+(M3c-M1c)/2 (5)
转角计算式为：
步骤2.3：随着弯矩增大，接头混凝土贡献的有效受压区域逐渐减小，直至p2＝fc，应力分布同步骤2.2，该阶段计算式同步骤2.2，极限状态拐点③各项力学参数求解如下：
步骤2.4：当应力p2达到接头两侧混凝土抗压强度设计值fc之后，接头混凝土开始进入屈服破坏阶段，随着弯矩的继续增大，屈服范围向受压端延伸，h1为接头混凝土贡献屈服区域高度，h0为接头混凝土贡献有效受压高度，该阶段各项力学参数求解如下：
阶段Ⅳ极限状态各项力学参数求解如下：
其中：将求得的混凝土3拐点4折线模型进行贡献要素修正，引入榫头贡献率修正系数k1、k2、k3和klim，修正后三个拐点以及承载极限的极限弯矩为：M1＝k1M1c；M2＝k2M2c；M3＝k3M3c；Mlim＝klimMlimc，榫头贡献率修正系数k1、k2、k3和klim为接头试验所得实际每个阶段拐点值和极限值与混凝土贡献弯矩M1c、M2c、M3c、Mlimc的比值，将所有工况比值与轴力进行回归，得到修正系数，不同榫头个数有相应的配套修正系数k值，引入系数ζ1、ζ2、ζ3，分别作为三个拐点占整个接头生命周期比例，利用ζlim计算出整个接头生命周期Mlim后，乘以各拐点的生命周期占比，作为实际拐点值，即最终三个拐点以及承载极限的极限弯矩为：
M1＝ζ1Mlim (15)
M2＝ζ2Mlim (16)
M3＝ζ3Mlim (17)
Mlim＝ζlim·Mlimc (18)
其中，当N＝0：
当N＞0，M1c、M2c、M3c和Mlimc分别按照公式11、17、19和25计算。
其中：修正系统ζ1、ζ2、ζ3取值见表9：
表1修正系数ζ1、ζ2、ζ3取值表
其中：修正系数ζlim计算方法和取值规则如下：ζlim＝ζlim,t·ζlim,h；ζlim,t为与榫头相关的系数，按表10采用；ζlim,h为与高度相关的系数，按表11采用，
表2榫头相关系数ζlim,t取值表
表3榫头相关系数ζlim,h取值表
其中：转动量在用混凝土贡献要素分析时，在材料影响范围lef已经考虑了其他贡献因素影响，无需再进行二次修正，计算如下：
θ1＝θ1c (23)
θ2＝θ2c (24)
θ3＝θ3c (25)
θlim＝θlimc (26)
其中，当N＝0，单榫接头：
当N＝0，双榫接头：
当N＞0，θ1、θ2、θ3和θlimc分别按照公式35-38计算。
其中：lef中相关参数计算和取值如下：μef为压缩模量相关系数，单榫取1.2，双榫及多榫取1.0；βef,1为阶段Ⅰ压缩模量相关系数，βef,1＝βef,1o·βef,h，βef,1o按表12采用，βef,2为阶段Ⅱ压缩模量相关系数，βef,2＝4.4·βef,h；βef,3为阶段Ⅲ压缩模量相关系数，βef,3＝βef,3o·βef,h，βef,3o按表13采用；βef,lim为阶段Ⅳ压缩模量相关系数，βef,lim＝βef,lim0·βef,hβef,1o按表14采用；βef,h按表15线性内插采用；μef为压缩模量相关系数，单榫取1.2，双榫及多榫取1.0；
表4压缩模量相关系数βef,1o取值表
表5压缩模量相关系数βef,3o取值表
表6压缩模量相关系数βef,limo取值表
表7压缩模量相关系数βef,h取值表
h/m
≤1
1.5
2
2.5
3
β<sub>ef,1h</sub>
1
1.18
1.36
1.58
1.8
。
其中：计算求得各个阶段对应的M和θ值，最终形成四折线M-θ曲线，另外，根据数学公式，对于M3c，要求对于Mlimc，要求有Nmax≤fcbh；取上述最小值，要求N不大于
其中：利用接头试验结果，引入榫长系数αS＝sl/sh(sl为榫长，sh为榫宽)，通过研究不同榫长接头的榫长系数在不同轴力作用下与各个阶段承载关键值的关系，可以得到不同榫长的通用系数关系。当αS≤0.32，按照下表取榫长榫宽比折减系数αs，将按照之前算法所求的M1、M2、M3和Mlim乘以αs即为最终值，当αS≥0.65，αs＝1，当η1介于0.32～0.65之间时，按照αs＝1和下表值进行线性内插；
表8榫长榫宽比折减系数αs取值表
通过上述内容可知，本发明的装配式地下结构注浆式榫槽接头抗弯承载能力计算方法具有如下效果：
1、能用于地下结构的接头设计和承载能力校验，提高地下结构的使用环境和使用寿命。
2、简单易用，可手算，方便设计人员实际使用，具有广泛的推广性。
3、可应用在不同非刚性连接接头，对于接触面材料和型式差别较大接头，只需更新修正参数即可使用。
4、构建注浆式榫槽接头力学理论，能有效支撑装配式地下结构体系的应用和发展。
本发明的详细内容可通过后述的说明及所附图而得到。
附图说明
图1显示了本发明的装配式地下结构注浆式榫槽接头的接触面示意图。
图2显示了本发明的接头3拐点4折线力学模型示意图。
图3显示了本发明的注浆式榫槽接头承载贡献要素示意图。
图4显示了本发明的接头变形状态示意图。
图5显示了本发明的注浆式榫槽接头抗弯承载计算步序示意图。
图6显示了本发明的阶段Ⅰ混凝土贡献应力分布示意图。
图7显示了本发明的阶段Ⅱ和Ⅲ接头混凝土贡献应力分布示意图。
图8显示了本发明的阶段Ⅳ接头混凝土贡献应力分布示意图。
图9A、图9B和图9C是不同接头型式计算值与试验值M-θ的关系曲线图。
附图标记：
10、混凝土层；20、加力棒；30、凹凸榫；40、注浆段；50、密封垫。
具体实施方式
参见图2至图8，显示了本发明的装配式地下结构注浆式榫槽接头抗弯承载能力计算方法。
本发明的装配式地下结构注浆式榫槽接头抗弯承载能力计算方法的发明人对各种类型的注浆式榫槽接头进行了大量原型破坏试验，利用接头试验所得的弯矩转角M-θ特征曲线，将接头力学性态线性近似为由三个拐点分成的四阶段折线，提出了接头3拐点4折线M-θ特征曲线计算模型(如图2所示)。在考虑一定安全度的情况下，模型中的第二个拐点对应的弯矩值作为考虑接头安全度的设计承载极限值。
本发明分别将提供接头抗弯能力的各项贡献要素(混凝土+注浆层+凹凸榫+加力棒，如图3所示)进行剥离，分别作为在混凝土平截面假定下的应力应变关系推演、受力状态判断和抗弯承载能力贡献计算的基础。拆分后的各要素所能提供的抗弯能力贡献分析如下：
1.混凝土：首先按照平截面假定分析接头接触平面(假定为平面)的应力应变关系，并将其作为后续贡献要素分析的基础；根据接头M-θ曲线形态，按3拐点4折线力学模型，将接头接触面分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ四个阶段，并且算出三个拐点混凝土的抗弯贡献值和承载极限状态下混凝土的抗弯贡献值。
2.注浆层：注浆层在接头接触面受拉时，其拉应力可提供一定的抵抗弯矩作用。但从接头试验的破坏形式可以看到，由于环氧树脂的抗拉强度大于混凝土的抗拉强度，接头接触面受拉后，环氧树脂粘结面并不会与被粘结的混凝土分离，而是将接头表面的混凝土保护层拉开。考虑到混凝土的抗拉强度较低，对抗弯能力的贡献不大，为简化分析起见，忽略其抗弯作用贡献(将贡献率假设为0)。
3.凹凸榫：凹凸榫对截面抗弯贡献的理论计算非常复杂，此处基于接头加载破坏试验结果，统计凹凸榫的抗弯贡献率，并回归得出经验公式，用于修正平截面假定纯混凝土模型；
4.加力棒：从接头试验的结果和作用机理可知，设于拉侧的加力棒能在一定程度上提升接头的抗弯能力，抑制接头变形和延缓裂缝发生，而设于压侧的加力棒不仅不能提高接头的抗弯能力，同时还会在一定程度上消耗接头的抵抗作用能力。在工程设计中，加力棒通常也仅作为装配过程中固定构件接头之用，不作为接头承载能力考虑，为此，假定加力棒的贡献率为0。
利用用各贡献要素的贡献值，对3拐点4折线力学模型的三个拐点的值进行修正，然后用直线连接修正后的3个拐点和极限值点，即得到接头理论承载曲线。
本发明所提出的接头抗弯承载力计算方法和模型推导中，在线性和非线性区段遵循了如下假定条件：
(1)平面假定：接头截面，包括凹凸榫面，在承载过程中保持为平面；
(2)接触平面不受拉：尽管接头的接缝有环氧树脂粘结，但环氧树脂的抗拉强度大于混凝土，接触面受拉时，往往是接头钢筋的混凝土保护层被拉开，而混凝土的抗拉强度很低，此处忽略其抗拉作用，假定接触平面出现拉应力部位应力为0(接头变形状态如图4所示)；
(3)应力线性分布：将接头应力近似为线性形式满足：
p＝K·d(y) 式(1)
其中：
p为接头坐标y处的应力(kPa)
d(y)为接头坐标y处的位移(m)
K为接头压缩刚度(kPa/m3)
在弹性阶段，p＝ε·E
其中：
ε为应变，为计算某一部位的压缩变形，引入了接头应变影响深度指标lef，在某一部位的压缩变形d＝ε·lef，统一非弹性段公式同样采用弹性段p的表达；
接头压缩刚度K满足：
K＝E/lef 式(2)
其中：
E为材料弹性模量(kPa)
lef为应变影响深度(m)。
lef＝kef·h 式(3)
其中：
h为接头有效接触面高度(m)
kef为应变影响深度系数，kef＝μef·βef，系数μef和βef与承载阶段和榫头型式有关。相关参数利用不同接头的试验数据回归分析得出。
按照上述接头力学模型，本发明的装配式地下结构注浆式榫槽接头抗弯承载能力计算方法包含如下步骤(图5所示)：
步骤一：确定装配式地下结构注浆式榫槽接头的几何尺寸。
其中，主要确定的几何尺寸可包括榫长、榫宽、倾角、榫头个数等。
步骤二：确定3拐点4折线弯矩转角M-θ曲线计算模型。
其中，先根据轴力条件，计算纯混凝土贡献弯矩M1c、M2c、M3c、Mlimc，然后进行系数修正，确定贡献要素系数和几何修正系数，计算最终接头各阶段弯矩M1、M2、M3和Mlim；
步骤三：确定抗弯刚度。
其中，先在可输入变刚度条件下，根据M-θ曲线求得kθ-M抗弯刚度曲线；然后，在仅能输入恒刚度条件下，M-θ曲线前两阶段的等效刚度值作为数值计算输入值。
其中，在步骤二中作为力学模型基础的混凝土贡献要素按照平面进行接头受力分析，建立3拐点4阶段折线模型的具体步骤如下：
步骤2.1：对应接触面混凝土贡献，全截面受压状态，接头结构承载处于线性阶段，拐点①对应全截面受压极限状态p1＝0，接头总应力可认为是轴力和弯矩分别产生应力的叠加，如图6所示。
根据力和力矩平衡条件，通过下面的公式得到该阶段各项力学参数如下：
d1＝p1/K (6)
d2＝p2/K (7)
θ＝(d2-d1)/h (8)
其中：
N为轴力(kN)；
M为弯矩(kN·m)；
T为加力棒预拉力(kN)；
p1、p2为受拉侧和受压侧应力大小(kPa)；
h为接触面长度即注浆段长度(m)；
b为接头宽度(m)；
hT为加力棒距离接触面中心的距离(m)；
T在压侧为正值、拉侧为负值，d1和d2为p1和p2分别对应的位移(m)。
而极限状态拐点①处各力学参数求解得到如下：
p1＝0 (9)
步骤2.2：当M＞M1，混凝土出现拉应力状态(仅从混凝土角度虚拟考虑，在其他贡献要素作用下，接触面实际依然处于全接触状态)，从试验结果来看，该阶段处于类线性变化阶段。图7展示了接头在该阶段应力分布，其中h0为接头混凝土贡献的有效高度，即接头混凝土有效受压区域。该阶段各项力学参数求解如下：
d2＝p2/K (36)
极限状态拐点②处有：
p2＝α(N)·fc (38)
其中：
fc为混凝土抗压强度设计值(kPa)；
α(N)为修正系数，随轴力变化的函数。
由于函数α(N)规律性不强，用于计算较为复杂，结合后续阶段分析发现可用下式计算拐点②弯矩：
M2c＝M1c+(M3c-M1c)/2 (39)
转角计算式为：
步骤2.3：随着弯矩增大，接头混凝土贡献的有效受压区域逐渐减小，直至p2＝fc，应力分布同步骤2.2，图7所示。该阶段计算式同步骤2.2，极限状态拐点③各项力学参数求解如下：
步骤2.4：当应力p2达到接头两侧混凝土抗压强度设计值fc之后，接头混凝土开始进入屈服破坏阶段，随着弯矩的继续增大，屈服范围向受压端延伸，接头混凝土贡献应力分布如图8所示，图中h1为接头混凝土贡献屈服区域高度，h0为接头混凝土贡献有效受压高度。该阶段各项力学参数求解如下：
阶段Ⅳ极限状态各项力学参数求解如下：
接下来，将求得的混凝土3拐点4折线模型进行贡献要素修正：
贡献要素修正主要考虑起承载主控作用的凹凸榫的贡献率修正。通过试验结果统计分析和回归，引入榫头贡献率修正系数k1、k2、k3和klim，修正后三个拐点以及承载极限的极限弯矩为：M1＝k1M1c；M2＝k2M2c；M3＝k3M3c；Mlim＝klimMlimc。榫头贡献率修正系数k1、k2、k3和klim为接头试验所得实际每个阶段拐点值和极限值与混凝土贡献弯矩M1c、M2c、M3c、Mlimc的比值，将所有工况比值与轴力(换算成每延米)进行回归，得到修正系数，不同榫头个数有相应的配套修正系数k值。考虑到计算的快速便捷性，通过试件各个工况下M-θ曲线归纳，引入系数ζ1、ζ2、ζ3(k1、k2、k3和klim系数进行回归分析取得后整合到该项系数中)分别作为三个拐点占整个接头生命周期比例，利用ζlim计算出整个接头生命周期Mlim后，乘以各拐点的生命周期占比，作为实际拐点值，即最终三个拐点以及承载极限的极限弯矩为：
M1＝ζ1Mlim (49)
M2＝ζ2Mlim (50)
M3＝ζ3Mlim (51)
Mlim＝ζlim·Mlimc (52)
其中，当N＝0：
当N＞0，M1c、M2c、M3c和Mlimc分别按照公式11、17、19和25计算。
修正系统ζ1、ζ2、ζ3取值见表9：
表9修正系数ζ1、ζ2、ζ3取值表
修正系数ζlim计算方法和取值规则如下：ζlim＝ζlim,t·ζlim,h；ζlim,t为与榫头相关的系数，按表10采用；ζlim,h为与高度相关的系数，按表11采用。
表10榫头相关系数ζlim,t取值表
表11榫头相关系数ζlim,h取值表
转动量在用混凝土贡献要素分析时，在材料影响范围lef已经考虑了其他贡献因素影响，无需再进行二次修正，计算如下：
θ1＝θ1c (57)
θ2＝θ2c (58)
θ3＝θ3c (59)
θlim＝θlimc (60)
其中，当N＝0，单榫接头：
当N＝0，双榫接头：
当N＞0，θ1、θ2、θ3和θlimc分别按照公式35-38计算。
lef中相关参数计算和取值如下：μef为压缩模量相关系数，单榫取1.2，双榫及多榫取1.0；βef,1为阶段Ⅰ压缩模量相关系数，βef,1＝βef,1o·βef,h，βef,1o按表12采用，βef,2为阶段Ⅱ压缩模量相关系数，βef,2＝4.4·βef,h；βef,3为阶段Ⅲ压缩模量相关系数，βef,3＝βef,3o·βef,h，βef,3o按表13采用；βef,lim为阶段Ⅳ压缩模量相关系数，βef,lim＝βef,lim0·βef,hβef,1o按表14采用；βef,h按本规范表15线性内插采用；μef为压缩模量相关系数，单榫取1.2，双榫及多榫取1.0。
表12压缩模量相关系数βef,1o取值表
表13压缩模量相关系数βef,3o取值表
表14压缩模量相关系数βef,limo取值表
表15压缩模量相关系数βef,h取值表
h/m
≤1
1.5
2
2.5
3
β<sub>ef,1h</sub>
1
1.18
1.36
1.58
1.8
按照以上系列公式，计算求得各个阶段对应的M和θ值，最终形成四折线M-θ曲线。另外，根据数学公式，对于M3c，要求对于Mlimc，要求有Nmax≤fcbh；取上述最小值，要求N不大于
利用接头试验结果，引入榫长系数αS＝sl/sh(sl为榫长，sh为榫宽)，通过研究不同榫长接头的榫长系数在不同轴力作用下与各个阶段承载关键值的关系，可以得到不同榫长的通用系数关系。当αS≤0.32，按照下表取榫长榫宽比折减系数αs，将按照之前算法所求的M1、M2、M3和Mlim乘以αs即为最终值。当αS≥0.65，αs＝1。当η1介于0.32～0.65之间时，按照αs＝1和下表值进行线性内插。
表16榫长榫宽比折减系数αs取值表
采用以上所述注浆式榫槽接头抗弯承载计算方法，与接头试验进行对比(如图9A、图9B和图9C展示的三种典型接头型式)，可以看到，前三个阶段弥合度较高，建议的设计承载极限值拐点②，计算值与试验值基本一致；图9C的双榫加力棒在拉侧接头，转角值计算值与试验值有轻微差距，主要原因是加力棒对转角起到一定限制作用，但是贡献率并不高。
总体来看，本发明所提出的接头理论计算方法所得出的计算值与试验值M-θ关系曲线趋势一致，线型和拐点吻合度很高。
综上可见，本发明的算法以接头3拐点4折线M-θ特征曲线为基础，通过单独分解分析接头的各项贡献要素，以接头试验值对基础混凝土贡献要素模型进行参数拟合修正，得到最终各阶段承载弯矩值和转角值。从算例表现来看，该算法计算值与试验值对应性较好，拐点基本吻合，算法可行，对装配式地下结构接头的设计具有指导意义。
显而易见的是，以上的描述和记载仅仅是举例而不是为了限制本发明的公开内容、应用或使用。虽然已经在实施例中描述过并且在附图中描述了实施例，但本发明不限制由附图示例和在实施例中描述的作为目前认为的最佳模式以实施本发明的教导的特定例子，本发明的范围将包括落入前面的说明书和所附的权利要求的任何实施例。
