一种基于数值模拟的地形插值方法及系统
技术领域
本发明涉及地球物理模型建立
技术领域
，尤其涉及一种基于数值模拟的地形插值方法及系统。背景技术
空间插值方法广泛应用于从分散采样点获取空间连续数据，并在计算机图形学、环境科学和数值分析等多个学科中得到了应用。实际上，准确估计未测位置的实验数据，对于由工程师做出有效决策并由科学家做出合理的解释具有实际意义。到目前为止，已有30多个空间插值方法得到了发展，包括从全局到局部、从确定性到统计、从单一方法到多种方法组合。但在实际应用中，很难从现有的空间插值方法中选择合适的方法。此外，它们估计的准确性较差，难以满足实际需要。
空间插值方法的估计准确性主要取决于是否充分且合理地利用了所有样本信息。然而，通常的空间插值方法仅关注样本的空间分布和数值大小而忽略了其背后的隐藏信息，导致插值精度不足。例如，常规方法在处理变形和温度的样本数据之间没有区别。此外，常见的空间插值方法通常假定一些数学模型来补充空间相关信息，但他们的确定是经验的和模糊的，插值精度难以保证。因此，很有必要研究一种具有高精度和明确物理意义的新插值方法。实际上，样本背后的特定物理模型包含许多隐藏信息，并且这些模型信息可以通过数值模拟来部分反映。因此，数值模拟和插值的结合可成为上述问题的有效解决方案。
发明内容
有鉴于此，本发明提出了一种基于数值模拟的地形插值方法及系统，没有迭代计算过程和解方程问题，实施过程简单清晰，有效提高空间插值的计算效率，并且应用实际采集的样本点三维地理数据构造权重函数能显著提高插值精度。
为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：
根据本发明的第一方面，提供了一种基于数值模拟的地形插值方法，所述方法从待表征的地形中随机选取若干样本点，利用有限元方法建立各样本点的空间相关性，进而表征实际地形全貌。
进一步的，所述方法包括以下步骤：
S1：在待表征的地形中随机选取若干样本点，并采集所述若干样本点的三维地理数据；
S2：依据所述三维地理数据建立有限元模型，并划分网格；
S3：分别构造各样本点在有限元模型中的离散权重函数，表征各样本点之间的空间相关性；
S4：结合各样本点的离散权重函数与三维地理数据，即可得到待表征地形的差值场，从而表征实际地形。
进一步的，若干样本点均位于所述有限元模型的网格节点上。
进一步的，所述S3具体包括为：
S31：在所述有限元模型中的样本点i处施加单位一的垂直于地面方向的位移，并限制其他样本点的刚体位移；i为正整数，用于表示样本点序号；
S32：通过数值模拟方式得到有限元模型中全部网格节点的垂直于地面方向位移的模拟值，即为样本点i的离散权重函数；
S33：重复上述步骤S31～S32，直至获得全部样本点的离散权重函数。
进一步的，所述离散权重函数具体为：
Ni＝{u1,u2,...,un}；
其中，Ni为样本点i的离散权重函数；u1,u2,...,un为有限元模型中第1个节点、第2个节点至第n个节点处的垂直于地面方向的位移模拟值；n为正整数，取有限元模型中的网格节点总数。
进一步的，样本点的离散权重函数随空间位置的变化而改变。
进一步的，所述S4具体包括：
将各样本点的三维地理数据Ui代入公式即可计算得到待表征地形的插值场，从而表征实际地形；
其中，m为样本点总数；i为正整数，用于表示样本点序号；Ni为样本点i的离散权重函数；Ui为样本点i的应变；U为待表征地形的插值场。
进一步的，所述样本点处的有限元网格比非样本点处的有限元网格密集。
进一步的，所述三维地理数据包括样本点在地心坐标系或参心坐标系下的坐标数据。
根据本发明的第二方面，提供了一种基于数值模拟的地形插值系统，包括：
处理器和用于存储可执行指令的存储器；
其中，所述处理器被配置为执行所述可执行指令，以执行上述的基于数值模拟的地形插值方法。
根据本发明的第三方面，提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现上述的基于数值模拟的地形插值方法。
相对于现有技术，本发明所述的一种基于数值模拟的地形插值方法及系统，具有如下优势：
(1)本发明提出的基于数值模拟方法构建的权重函数，构造过程简单，对地形地貌上的样本点数量和分布没有限制，避免传统方法中繁琐的地形数据收集过程；
(2)本发明实施过程中没有解方程和优化问题，有效减少了插值的繁杂程度，才做简单，方便推广应用；
(3)本发明提出的地形插值方法具有精确性、全局性、非凸性、可外插性等优异特性；
(4)基于数值模拟的插值方法赋予了插值明确的物理意义，即满足地形物理模型上的最小势能原理，能显著减低地形插值畸变，并提高插值的精度。
附图说明
说明书附图用来提供对本发明的进一步理解，构成本发明的一部分，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。
图1是本发明实施例所述方法的流程图；
图2是本发明实施例地形插值中的有限元模型和离散权重函数示意图；
图3是本发明实施例地形插值的最终效果图。
具体实施方式
这里将详细地对示例性实施例进行说明，其示例表示在附图中。下面的描述涉及附图时，除非另有表示，不同附图中的相同数字表示相同或相似的要素。以下示例性实施例中所描述的实施方式并不代表与本发明相一致的所有实施方式。相反，它们仅是与如所附权利要求书中所详述的、本发明的一些方面相一致的装置和方法的例子。
本发明的说明书和权利要求书中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本发明的实施例，例如能够以除了在这里图示或描述的那些以外的顺序实施。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。
多个，包括两个或者两个以上。
和/或，应当理解，对于本发明中使用的术语“和/或”，其仅仅是一种描述关联对象的关联关系，表示可以存在三种关系。例如，A和/或B，可以表示：单独存在A，同时存在A和B，单独存在B这三种情况。
一种基于数值模拟的地形插值方法，包括：
a、建立插值空间的有限元模型，并将其划分为适当多的单元；
b、施加特定的边界条件，用数值模拟方法来获得各样本点的离散权重函数Ni＝{u1,u2,...,uk,...,un}来表征测点之间的空间相关性，其中uk为第k个节点处的模拟值，n为节点总数；
c、将t时刻各样本点的数值Ui代入公式即可计算得到插值场U＝{U1,U2,...,Uk,...,Un}，其中m为样本点总数。
优选地，步骤a中所有样本点应正好处于单元网格节点上，测点处的网格应划分较密。
优选地，步骤b中所述的特定边界条件是指在计算第i个样本点处的权重函数Ni时，在该点处加单位一的位移，而在其余样本点处设为零。
优选地，步骤b所述的数值模拟是用有限元软件对模型进行分析，不考虑材料的非线性，模拟所得各节点的物理量数值即组成样本点i的离散权重函数Ni。
优选地，步骤c中，U为插值场的离散表达，Ni是关于空间坐标的离散函数，与时间无关，即不同时刻同一个样本点的权重函数相同。
优选地，用ANSYS-APDL语言编制自动循环加约束的程序，并批量输出离散权重函数向量。
优选地，本发明特别适用于具有传递特性的物理量，如变形、速度、温度、浓度等，其当物系偏离平衡状态时，就会发生转移现象使物系趋向平衡状态。
实施例：
由于地形地势是地壳受构造应力的变形结果，因此可用板壳的位移来表征地形的起伏，物理意义比较接近。在某地形地貌中随机选取十个位置作为样本点，形成插值空间，且高程样本数据也是一列0到1的随机浮点数。如图1所示，按照以下步骤构建这十个测点的权重函数并计算地形插值场：
a、首先用大型通用软件ANSYS建立插值空间大小的薄板有限元模型，尺寸为2×1km2，如图1所示。将其划分为40×20个Shell 181单元，任意设定材料的弹性模量为1000MPa，不考虑大变形和弹塑性。薄板的厚度设为10m，其厚度越薄则插值效果越平滑。
b、先以构造样本点3处的权重函数为例。根据权重函数的构造性质，在样本点3处加z向1m的位移，在其他样本点处加z向的固定约束。另外，为了限制板其它方向的刚体位移，在样本点1处加x向和y向的约束，在样本点2处加y向的约束。然后进行静力分析，得到的z向位移场即为离散权重函数N1＝{u1,u2,...,uk,...,un}，如图2中的a所示。
c、类似地，可以得到其它的离散权重函数Ni(i＝1,2,…,10)。其中N8如图2中的b所示。
d、在得到各样本点离散权重函数后，然后将各样本点的数值Ui代入公式可得到地形的插值场，从而展示完整地貌，如图3所示。
上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。
上面结合附图对本发明的实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。
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