一种基于扰动方程的流动噪声模拟方法
技术领域
本发明属于流体力学
技术领域
，具体涉及一种基于扰动方程的流动噪声模拟方法。背景技术
航空器在高速飞行中，发动机尾喷流、机体边界层等均可产生极强的噪声辐射。这些气动噪声由较小的湍流声源区内不同尺度的湍流涡扰动周围空气而产生，并在极大的声传播区中传播。声源区内的湍流涡具有较大的幅值和较小的时/空间尺度，大部分湍流动能通过非线性粘性耗散转化为热能，只有少部分以声波的形式辐射到环境中。而声传播区内的噪声脉动则具有极小的幅值和较大的时/空间尺度，其传播几乎是无耗散的。同时，当辐射声波在机体表面反射时，其反射声波可能对湍流声源产生反向干扰。
气动噪声本质是非定常湍流所产生的一种特殊流动现象。一方面，即使在极小的湍流声源区内，采用湍流本身的直接数值模拟方法(Direct Numerical Simulation,DNS)也具有目前最先进的超级计算机难以负担的计算资源消耗。另一方面，由于声源区和声传播区内流动参数脉动存在极为悬殊的幅值和特征尺度，利用完整NS方程同时解析湍流脉动和噪声脉动，不仅计算成本难以负担，而且难以调和二者对计算方法的数值误差截然不同的要求。因此，在实际应用中需要应用不同形式的简化控制方程来描述不同的流动现象。
对于湍流本身的高精度计算流体力学(Computational Fluid Dynamics,CFD)方法，RANS(Reynolds-Averaged Navier Stokes)模拟方法可高效预测湍流的统计平均量，但无法解析湍流涡的非定常演化。高精度LES(Large-Eddy Simulation)方法可以解析大尺度湍流结构并模化小尺度结构的影响，但真实高Re数流动的数值模拟成本仍难以负担。混合RANS/LES方法(如Detached-Eddy Simulation,DES)则结合二者的优点，通过在壁面边界层采用RANS，其他部分采用LES方法来降低计算成本，但在二者界面处LES方法则因未能充分解析不同尺度的湍流涡而存在模化应力不足的问题。
对于流动噪声的高精度计算气动声学(Computational Aero-acoustics,CAA)方法，当辐射声波对近场湍流声源的反向干扰可以忽略时，混合LES/FWH声比拟方法是最有效的高精度数值模拟方法。该方法首先在近场湍流声源区采用LES方法解析非定常湍流声源，然后在第二步计算中，通过FWH声比拟方程的半解析解直接预测远场任意点的声压，从而避免模拟宽频噪声长程传播的模拟所需的极大的计算成本。然而，当流-声双向干扰较强时,例如机翼下方吊装发动机的湍流声源与翼面反射噪声的干扰，这种混合方法的计算成本相比非吊装状态时增加了数个量级。目前，已有部分研究采用简化方程，如线化欧拉方程(Linearized Euler Equation,LEE)模拟噪声传播，通过耦合声源区LES与声传播区LEE模拟来降低计算成本，但由于未能有效解决不同分区方程的方程变换、求解变量不一致、分区界面非物理反射等问题，仍未见该方法用于复杂流-声干扰现象的数值模拟研究报道。
发明内容
为了克服现有技术的不足，本发明提供了一种基于扰动方程的流动噪声模拟方法，首先引入紧致扰动方程CDE代替数值模拟NS方程，然后针对多尺度湍流现象，实现一种新的混合RANS/LES模拟方法，以解决LES模拟成本过高和混合RANS/LES方法在分区界面处模化应力不足的问题；再针对复杂双向流-声干扰现象，实现一种流-声分区耦合CFD/CAA模拟方法，以解决已有方法中难以分区耦合不同方程和求解变量进行高精度流-声干扰模拟的难题。本发明不仅可以保持或提高模拟精度，同时可以大幅度降低计算成本；对于复杂的气动声学问题，还可以通过负载均衡优化，进一步显著降低计算成本。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括如下步骤：
步骤1：引入紧致扰动方程CDE代替数值模拟NS方程；
步骤1-1：将流动变量以不同的尺度分解，原始的流动变量U被分解为基本部分与扰动U′：
其中，ρ、p、u、v、w分别表示密度、压强及XYZ三个方向的速度分量；上划线表示对变量取时间平均，波浪符表示对变量取Favre平均；与分别为时间平均与Favre平均对应的扰动量；
步骤1-2：守恒变量Q分解成参考流与扰动解Q′：
其中，e表示内能；
步骤1-3：将无粘通量Fj分解成：
其中，和F′j分别表示通量的参考量与扰动量，uj表示速度分量，pxj、pyj和pzj分别表示XYZ三个方向的压强；
步骤2：将步骤1的三个方程中包含扰动的未知项移到等式左端，得到广义扰动方程：
其中左端第五项及第七项为非线性扰动项，α∈(0,1)为非线性项的开关；τij表示表示切应力张量，τxj、τyj、τzj分别表示XYZ三个方向的切应力张量；ui表示速度分量；
式(4)中部分守恒变量及通量的分解式具体展开为：
推得：
其中，γ表示比热比；
当α＝1时，非线性项存在，式(4)为完整NS方程的重组形式；
当α＝0时，非线性项被忽略；
进一步由以下矩阵表示：
其中V表示速度，，δxj、δyj、δzj分别表示XYZ三个方向的克罗内克符号，带尖上标的项表示包含加权因子α的修正项；
步骤3：对于无粘通量的雅可比矩阵当包含非线性项时，CDE与NS方程是相同的；当非线性项被忽略时，每项由其对应的参考流参数替代；因此，通过调整CDE中加权系数α的值，能够实现NS方程与忽略非线性项时的控制方程之间的无缝切换；
步骤4：对于复杂湍流现象的数值模拟，在指定计算区域中首先进行RANS模拟，然后在所关注的计算域内进行网格划分，以RANS解为参考流求解非定常CDE以获取湍流脉动，从而实现一种混合RANS/LES模拟方法；
步骤5：对复杂流-声干扰的数值模拟，先在全域进行RANS模拟，将所关注的区域分为局部声源区以及声传播区，并进行网格划分；以RANS模拟结果为参考解，在声源区采用基于CDE的LES模拟；在声传播区采用基于CDE的LEE模拟。
本发明的有益效果如下：
本发明基于CDE的混合RANS/LES方法和流-声分区耦合模拟方法的主要优点是不仅可以保持或提高模拟精度，同时可以大幅度降低计算成本；对于复杂的气动声学问题，可以通过负载均衡优化，进一步显著降低计算成本。
附图说明
图1为本发明基于CDE的混合RANS/LES方法的流程图。
图2为本发明基于CDE的流-声分区耦合CFD/CAA方法的流程图。
图3为本发明实施例二中流-声分区耦合模拟与NLNS方法间计算成本的对比图。
图4为本发明实施例一中局部非定常计算域的划分情况。
图5为本发明实施例一的模拟结果。
图6为本发明实施例二中声源区与声传播区的三种划分方式。
图7为本发明实施例二中三个位置的瞬时压力扰动随时间变化的示意图。
图8为本发明实施例二中两个位置上雷诺应力分量的分布。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。
步骤1：引入紧致扰动方程CDE代替数值模拟NS方程；
步骤1-1：将流动变量以不同的尺度分解，原始的流动变量U被分解为基本部分与扰动U′：
其中，ρ、p、u、v、w分别表示密度、压强及XYZ三个方向的速度分量；上划线表示对变量取时间平均，波浪符表示对变量取Favre平均；与分别为时间平均与Favre平均对应的扰动量；
步骤1-2：守恒变量Q分解成参考流与扰动解Q′：
其中，e表示内能；
步骤1-3：将无粘通量Fj分解成：
其中，和F′j分别表示通量的参考量与扰动量，uj表示速度分量，pxj、pyj和pzj分别表示XYZ三个方向的压强；
步骤2：将步骤1的三个方程中包含扰动的未知项移到等式左端，得到广义扰动方程：
其中左端第五项及第七项为非线性扰动项，α∈(0,1)为非线性项的开关；τij表示表示切应力张量，τxj、τyj、τzj分别表示XYZ三个方向的切应力张量；ui表示速度分量；
式(4)中部分守恒变量及通量的分解式具体展开为：
推得：
其中，γ表示比热比；
当α＝1时，非线性项存在，式(4)为完整NS方程的重组形式；
当α＝0时，非线性项被忽略，将每项由其对应的参考流动变量替代即可。
在对通量项求导时(比如上面第二个公式)，出现形如的项，当α＝0时，这一项就只剩下了参考流动变量
进一步由以下矩阵表示：
矩阵中每个元素均用他们对应的参考解代替，其中V表示速度，，δxj、δyj、δzj分别表示XYZ三个方向的克罗内克符号，带尖上标的项表示包含加权因子α的修正项；
步骤3：对于无粘通量的雅可比矩阵当包含非线性项时，CDE与NS方程是相同的；当非线性项被忽略时，每项由其对应的参考流参数替代；因此，通过调整CDE中加权系数α的值，能够实现NS方程与忽略非线性项时的控制方程之间的无缝切换；
步骤4：对于复杂湍流现象的数值模拟，在复杂的、较大的计算区域中首先进行RANS模拟，然后在所关注的较小的计算域内划分网格，以RANS解为参考流求解非定常CDE以获取湍流脉动，从而实现一种混合RANS/LES模拟方法。由于不存在DES方法中的RANS/LES分区界面，因此该方法既具有相比现有混合RANS/LES更低的计算成本，也避免了其他方法的不足之处。
步骤5：对复杂流-声干扰的数值模拟来说，先在全域进行RANS模拟，将所关注的区域分为局部声源区以及声传播区，并进行网格划分；以RANS模拟结果为参考解，CDE可在近场湍流声源区还原为LES模拟，同时在声传播区提供简化LEE方程所需的参考解，从而实现噪声传播模拟。因此，通过在不同分区中无缝切换CDE的不同形式，同时求解以RANS解为参考的扰动方程，可实现一种流-声分区耦合模拟算法，有效解决已有方法在不同分区难以耦合不同方程和求解变量进行高精度流-声干扰模拟的难题。此外，在不同分区采用湍流和噪声各自最优的数值算法，可以在保持或提高计算精度的条件下，显著降低计算成本。
具体实施例：
实施例一：基于CDE的混合RANS/LES方法。
实施例一选取的模拟对象为一种叠加了初始压力脉动的二维可压缩剪切层流动，其由一个钝后缘的分流板形成，由分流板隔开的上下区域的来流马赫数分别是0.1与0.6，且两部分在x＝x1处的边界层动量厚度均为θ。选取θ为参考长度，c∞为参考速度，θ/c∞为参考时间，ρ∞c∞ 2为参考压力。分流板几何外形由以下公式给出：
其中AR＝2.5,m＝6且无量纲板宽ω＝2。低速部分来流雷诺数Reθ＝ρ1u1θ1/μ1＝250。叠加在定常基本流上的初始压力扰动为：
U′＝[0,0.05f(x,y)/(γ-1),0,0,0]
f(x,y)＝exp{-ln2[(x+20/4)2+(y+20/4)2]}
初始压力扰动在接触扰流板前自由发展，随后会由扰流板的下表面反射并由后缘衍射至上表面的流动区域。
由图4所示，在较大计算域内的定常模拟通过求解完整形式的NS方程来计算粘性剪切层，而非定常模拟仅限于虚线内较小的流动区域、并通过求解CDE来预测非定常扰动的发展。由于只有剪切层附近的流动梯度较大，所以定常计算域只设置14万个网格点；非定常计算采用2.6万节点，在近场声源区通过采用完整形式的CDE方程可还原为基于NS方程的高精度LES模拟。
图5为实施例一的模拟结果，其中图5(a)为t＝90时刻的瞬时压力云图，包含了压力波的传播和散射。图5(b)为(x，y)＝(50，50)处压力扰动随时间的变化曲线。此结果与斯坦福大学利用NS方程、24.7万节点进行全域计算的结果几乎完全吻合，表明该方法具有和采用NS方程计算一致的计算精度，但其计算成本降低了一个数量级。
实施例二：基于CDE的流-声分区耦合模拟。
实施例二与实施例一选取同一模拟对象，其初始压力扰动如下：
p′＝A·exp{-ln2[(x+20/4)2+(y+20/4)2]}
其中A＝0.01/(γ-1)，0.05/(γ-1)，0.1/(γ-1)。
考虑到剪切层与初始扰动附近的非线性与粘性作用较强，所以在这个区域采用完全形式的NS方程，即CDE中α＝1，在其他区域采用LEE，即α＝0。
图3统计了CFD计算域的网格尺寸以及CPU时间与NLNS(非线性NS方程)计算的对比。
为了探究流-声分区计算域的划分方式对结果的影响，进行三组对照计算试验，第一组的CFD计算域的范围为-10≤y≤10，仅仅包括剪切层；第二组的范围为-35≤y≤10，进一步包含了初始扰动区域；第三组的范围为-35≤y≤15。这三组实验分别被记为M10P10，M35P10，M35P15。如图6所示。
图7为初始扰动幅值最大，即A＝0.1/(γ-1)时，三个位置上瞬时压力扰动随时间变化的示意图，可以看出当在初始扰动区忽略非线性与粘性影响时会带来很大的误差，而流-声分区耦合算法由于在需要的部分引入了这一影响使得计算结果更接近于NLNS结果。
图8为雷诺应力分量＜u″u″＞在x＝-30与x＝50处的分布。可见，基于LEE的常规模拟方法由于忽略了粘性项，所预测的雷诺应力与采用完整NS的计算存在显著差异。而本发明所采用的方法可精确预测雷诺应力，这一点对湍流声源及其辐射噪声的高精度数值模拟而言至关重要。
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