发明内容

针对现有多物质相互作用数值模拟方法中黎曼问题采用近似求解方法，存在界面状态误差较大、影响计算结果精度等问题，本发明公开的一种基于黎曼问题精确求解的多物质相互作用高精度数值模拟方法要解决的技术问题是：实现对任意状态方程黎曼问题的精确求解，得到多物质相互作用的精确界面状态，提高多物质相互作用过程数值计算结果的精度，提高对多物质相互作用过程预测精度，进而解决多物质相互作用领域相关的工程技术问题。

所述多物质相互作用领域包括高速/超高速战斗部侵彻与防护、爆炸与结构相互作用、航空航天、机械工程领域。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的。

本发明公开的一种基于黎曼问题精确求解的高精度数值模拟方法，是一种结合多物质任意状态方程黎曼问题精确求解方法与虚拟流体方法(GFM)，包括真实虚拟流体方法(RGFM)、壁面虚拟流体方法(WGFM)，同时耦合加权本质无震荡(WENO)有限差分方法和水平集方法(Level-Set)的高精度数值模拟方法，能够提升界面状态求解的精度，减小数值模拟结果与实验结果的误差。WENO有限差分格式通过选取空间模板格点，将欧拉方程中的通量求解转换为高精度离散求解，保证精度的同时，降低数值震荡；Level-Set方法能够有效追踪复杂多介质界面的位置变化；RGFM方法通过设置虚拟流场处理界面状态，保持界面的压力、速度连续性；WGFM方法通过在流体与刚体界面处设置虚拟壁面界面状态，实现流体与刚体的多物质耦合数值模拟；多物质任意状态方程黎曼问题精确求解方法通过对任意状态方程黎曼问题的精确求解，能够得到多物质相互作用的精确界面状态，提升数值模拟精度。本发明能有效对多物质相互作用的问题实现高精度数值求解。

本发明公开的一种基于黎曼问题精确求解的高精度数值模拟方法，基于黎曼问题精确求解实现多物质相互作用高精度数值模拟，包括如下步骤：

步骤1：根据实际问题确定计算区域，建立欧拉直角坐标系，将计算区域x方向划分为m个网格，y方向划分为n个网格，z方向划分为l个网格，共计m*n*l个网格。

步骤2：在计算区域内定义水平集level-set函数，用于区分各物质初始状态界面位置，根据level-set所划分的区域，定义各物质的初始物理量、材料状态方程、守恒型欧拉控制方程组，同时设置边界条件。

守恒性欧拉控制方程组为：

其中，

E为材料单位质量的总能量，e为材料比内能，g为重力加速度，u、v、w分别为x、y、z方向的速度，p为材料的压力，ρ为材料的密度。

步骤3：取计算参数CFL计算时间步长。

步骤4：求解各区域中物质界面的法向量，并根据界面两侧物质性质，建立沿物质界面法向的黎曼问题。

步骤5：利用多物质黎曼问题精确求解方法MERS，得到界面两侧物质相互作用后的物理状态。

步骤5.1：沿法线方向，用L和R分别表示界面两侧的物质，用L*和R*分别表示相互作用后界面两侧的物质。

步骤5.2：根据界面两侧物质的物理状态，对界面两侧物质相互作用产生的波的速度及界面速度进行初步计算，公式为：

其中，s_L、s_R分别为两侧波的速度，s_c为界面速度，u_L、u_R分别为两侧物质的速度，ρ_L、ρ_R分别为两侧物质的密度，p_L、p_R分别为两侧物质的压力。

步骤5.3：利用冲击波R-H关系，根据步骤5.2所得波速，对界面两侧物质相互作用后的物理状态进行初步计算，通式表示为：

其中，ρ_L*、ρ_R*分别为相互作用后界面两侧物质的密度，u_L*、u_R*分别为相互作用后界面两侧物质的速度，E_L*、E_R*分别为相互作用后界面两侧物质的比能量，p_L*、p_R*分别为相互作用后界面两侧物质的压力，E_L、E_R分别为两侧物质的比能量。

步骤5.4：由熵条件，判断界面两侧物质相互作用产生的波的类型，所述类型包括冲击波和稀疏波。

步骤5.5：根据步骤5.4对两侧波类型的判断，针对不同波的类型采用不同的计算方法，得到对应于波速为s_L、s_R的界面两侧物质相互作用后精确物理状态。

步骤5.5a：对于冲击波，利用冲击波R-H关系式，求解出波速为s_L或s_R时，界面两侧物质相互作用后单侧的物理状态。

步骤5.5a所述求解出波速为s_L或s_R，界面两侧物质相互作用后单侧的物理状态的方法为：采用牛顿迭代法，公式为：

或其中，R_s＝F_L-F_L*-s_L(U_L-U_L*)或R_s＝F_R-F_R*-s_R(U_R-U_R*)

或U_L、U_R分别为两侧物质的守恒变量，U_L*、U_R*为相互作用后界面两侧物质的守恒变量，F_L、F_R分别为两侧物质的守恒变量，F_L*、F_R*为相互作用后界面两侧物质的守恒变量，进而得到波速为s_L或s_R，界面两侧物质相互作用后单侧的物理状态。

步骤5.5b：对于稀疏波，利用稀疏波关系，得到波速为s_L或s_R时，界面两侧物质相互作用后单侧的物理状态。

步骤5.5b的具体实现方法为：

其中，u_L-c_L≤ξ≤u_L*-c_L*或u_R+c_R≤ξ≤u_R*+c_R*

或

得到波速为s_L或s_R时，界面两侧物质相互作用后单侧的物理状态。

步骤5.6：根据步骤5.5所得界面两侧物质相互作用后的物理状态，对界面两侧物质相互作用产生的波的速度进行修正。

步骤5.6的具体实现方法包括：采用牛顿迭代，公式为：

其中，采用摄动法计算：

步骤5.7：重复步骤5.5-5.6，直至满足精度要求，得到界面两侧物质相互作用产生的波的精确波速及界面速度以及对应于精确波速的界面两侧物质相互作用后的精确物理状态。

步骤6：根据界面两侧物质的不同性质，采用不同的GFM方法，得到多物质相互作用界面附近网格的物理状态。

针对流体与流体相互作用采用RGFM方法，针对流体与刚体相互作用采用WGFM方法；然后根据步骤5所得界面两侧物质相互作用后的精确物理状态，确定每个物质界面附近多层网格的物理状态，同理计算其他物质，得到每个物质界面附近多层网格的物理状态。

步骤7：采用高精度有限差分WENO格式及TVD Runge-Kutta格式分别对每个物质的计算区域进行空间离散和时间离散，得到tⁿ⁺¹时刻各物质区域的物理状态。

步骤8：推进level-set函数，得到tⁿ⁺¹时刻各物质区域Level-Set函数，即tⁿ⁺¹时刻各物质界面的位置。

步骤9：根据步骤8所得tⁿ⁺¹时刻各物质界面的位置，将步骤7所得tⁿ⁺¹时刻各物质区域的物理状态进行整合，得到tⁿ⁺¹时刻整个计算区域的物理状态。

步骤10：判断当前计算时刻tⁿ⁺¹是否超过设定的结束时间t^end，若tⁿ⁺¹＞t^end，则结束数值计算，将该时刻整个计算区域的物理状态输出；若tⁿ⁺¹＜t^end，则返回步骤3，继续进行多物质相互作用高精度数值模拟。

还包括步骤11：利用步骤1至步骤10进行基于黎曼问题精确求解，实现多物质相互作用高精度数值模拟，提升多物质相互作用过程数值模拟的精度，提高与实验结果的吻合度，且能够提高对多物质相互作用过程预测精度，进而解决多物质相互作用领域相关的工程技术问题。

所述多物质相互作用领域包括高速/超高速侵彻与防护、航空航天航海、机械工程领域。

预测所述工程领域中的多物质相互作用过程，所述多物质相互作用过程包括炸药空中爆炸、近地面爆炸、深水爆炸、水面爆炸、聚能射流、超高速碰撞问题、超新星爆炸、Rayleigh Taylor不稳定性问题。

有益效果：

1、本发明公开的一种基于黎曼问题精确求解的高精度数值模拟方法，能够提高多物质相互作用过程数值计算结果的精度，提升与实验结果的吻合度，进而准确预测炸药空中爆炸、近地面爆炸、深水爆炸、水面爆炸，聚能射流，超高速碰撞问题，超新星爆炸，Rayleigh Taylor不稳定性问题等所述工程领域中多物质相互作用问题。

2、本发明公开的一种基于黎曼问题精确求解的高精度数值模拟方法，采用WENO格式对欧拉方程空间导数项进行离散，采用TVD Runge-Kutta格式对欧拉方程时间导数项进行离散，相比传统方法具有更高的精度，能够降低冲击波及稀疏波在传播过程中的耗散。

3、本发明公开的一种基于黎曼问题精确求解的高精度数值模拟方法，根据界面两侧不同物质性质，采用多物质任意状态方程黎曼问题精确求解方法结合RGFM、WGFM方法，处理多物质界面相互作用的强间断问题，具有物质界面高分辨率的间断特性；相比于经典的GFM方法，能有效地处理各种复杂的状态方程，能有效提升处理多物质相互作用的精度，能有效抑制求解欧拉方程时界面处产生的非物理震荡现象，保障数值模拟过程的稳定运行。

4、本发明公开的一种基于黎曼问题精确求解的高精度数值模拟方法，采用多物质任意状态方程黎曼问题精确求解方法，相比于传统多物质近似黎曼求解方法，能够精确地处理各种复杂的状态方程，能够得到多物质相互作用界面两侧物质精确的物理状态，提升多物质相互作用计算的精度，减小与实验结果的误差，在处理所述工程领域中多物质复杂状态方程相互作用问题，具有明显优势。