一种岩土工程随机过程的参数反演方法及系统
技术领域
本发明涉及岩土工程参数反演
技术领域
，尤其涉及一种岩土工程随机过程的参数反演方法及系统。背景技术
由于岩土体的复杂性和室内外试验的不确定性，在选定物理力学参数时存在许多实际困难，而在分析岩土体物理力学行为时，准确的材料参数是至关重要的。工程中经常用大量土工试验来获取内摩擦角、黏聚力等参数。但对构造复杂的土体，用土工试验来获取其参数，所耗时间长，且难度较大。并且有些土体强度参数的空间变异性较大，得到的试验结果离散，很难得到准确的计算参数。在此情况下，通过采用参数反演手段来获取岩土体强度参数已得到广泛的应用。
反演问题是指由结果和某些原理、模型出发去确定表征问题特征的模型参数。在工程应用中，反演问题广泛出现在地球物理、生物、医疗及建筑等领域。反演问题相对于正演问题而存在，其一般的工作程序为：模型输出数据-正演模型-估算模型输入参数，因此正演计算模型是反演问题的基础。目前反演方法包括线性反演、非线性反演、最优化反演、迭代反演等，其中迭代反演是比较常用的方法。
反演过程的多解问题多种多样，其中自变量是随机向量的反问题较为困难，目前很少有相关研究，因为往往自变量的数目大于因变量的数目，而且都具有随机性。若多个自变量服从同一种分布，且其统计参数与因变量观测得到的统计参数数目一致，理论上有唯一解，但是以统计参数为变量的正演计算都是估计值，不是一对一的确定值，导致迭代反演出现很多难题。因此需要对统计参数的反演问题展开研究。
专利申请号CN201910316629.X公开了一种岩土参数随机场反演方法，包括以下步骤：分析岩土参数的常规统计特征、空间相关结构以及空间相关函数；确定岩土参数空间相关性的计算范围和数值模型的网格尺寸，构建空间相关矩阵；利用伪随机程序生成初始随机场，并根据基本反演方程对每一个网格依次循环操作，生成参数随机场。本发明方法。
发明内容
有鉴于此，本发明提出了一种岩土工程随机过程的参数反演方法及系统，能够快速高效的处理岩土工程中复杂随机变量的反演问题，同时能够适用于无显式数学表达的复杂物理模型的概率分布反演问题。
为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：
根据本发明的第一方面，提供了一种岩土工程随机过程的参数反演方法，所述方法包括以下步骤：
S1：建立岩土工程中输入参数与输出参数之间的函数关系g(X)＝Y，描述反演问题为：
若已知输出参数Y的概率分布B(μ′*,σ′*)，求解输入参数X的统计参数μ*和σ*，使g(X*)～B(μ′*,σ′*)；
其中，μ和σ均为统计参数；*表示理论值；
具体的，μ*和μ′*分别为X和Y的概率分布的位置参数理论值，σ*和σ′*分别为X和Y的概率分布的尺度参数理论值；
S2：对输入参数X按照输出参数Y的概率分布B(μ′*,σ′*)进行多次重复随机抽样，根据随机抽样结果计算多组输出参数Y的样本值，估算样本值的初始统计参数；
S3：对统计参数开始迭代，根据迭代收敛后得到的统计参数得到输入参数X的概率分布，进而获得岩土工程中输入参数的反演结果。
进一步的，所述S3具体包括：
S31：对统计参数开始迭代，将统计参数的线性回归作为目标函数，则目标函数为
λ′(t)＝β(t)λ(t)+α(t)
其中，λ为μ和σ中的任一统计参数；λ(t)为第t次迭代时输入参数X的统计参数，λ′(t)为第t次迭代时输出参数Y的统计参数，α(t)和β(t)为第t次迭代的回归系数，t为正整数，t≥0；
S32:在迭代收敛后，令λ′(t)＝λ′*，则解得收敛时第t次迭代的统计参数λ(t)＝(λ′*-α′(t))/β′(t)；
其中，λ′*为输出参数Y的统计参数的理论值；
S33：根据得到的统计参数得到输入参数X的概率分布，进而获得岩土物理模型的反演结果。
进一步的，所述S31中：
当t＝0，则β(0)＝1，α(0)＝0；
当t＝1时，则β(1)＝λ′(0)/λ(0)，α(1)＝0，λ′(0)为输出参数Y的初始统计参数，λ(0)为输入参数X的初始统计参数；
当t≥2时，α(t)和β(t)需要进行惩罚，则目标函数变为
λ′(t)＝β′(t)λ(t)+α′(t)
其中，α′(t)和β′(t)为第t次迭代惩罚后的回归系数，惩罚程度随着迭代次数的增加而减少。
进一步的，当t≥2时，第t次迭代时的回归系数具体为：
其中，t为迭代次数，t≥2；α(t)和β(t)为对统计参数进行线性回归后得到的原始回归系数，α′(t)和β′(t)为惩罚后的回归系数，和分别为前t-1次迭代的统计参数λ′(t)和λ(t)的平均值，即i为正整数。
进一步的，迭代收敛条件为：
(2λ(t)-λ(t-1)-λ(t-2))/2λ(t)≤ω
其中，ω为收敛容差，满足以上条件则认为第t个迭代步收敛，输出统计参数。
进一步的，函数g(X)为岩土工程中的任一参数传递过程，能够无显式数学表达。
进一步的，迭代次数t取20～40次。
根据本发明的第二方面，提供了一种岩土工程随机过程的参数反演系统，包括：
处理器和用于存储可执行指令的存储器；
其中，所述处理器被配置为执行所述可执行指令，以执行上述的岩土工程随机过程的参数反演方法。
根据本发明的第三方面，提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现上述的岩土工程随机过程的参数反演方法。
相对于现有技术，本发明所述的一种岩土工程随机过程的参数反演方法及系统，具有如下优势：
(1)本发明将统计分析和反演问题结合起来，能快速高效的处理岩土工程中复杂随机变量的反演问题，也适用于无显式数学表达的复杂物理模型的概率分布反演问题；
(2)用线性回归分析和斜率惩罚解决了因统计参数估计的误差造成的收敛困难问题，保证算法能稳定收敛且结果精确可靠；
(3)本发明是在岩土领域中具有通用性，不局限于某一种数据类型，能够经济准确的获得整个工程区域的各类岩土参数。
附图说明
说明书附图用来提供对本发明的进一步理解，构成本发明的一部分，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。
图1是本发明所述方法的流程图；
图2是本发明实施例1所述的岩土工程中正态分布随机向量的平均值的反演：
图3是本发明实施例2所述的岩土工程中正态分布随机向量的最大值的反演。
具体实施方式
这里将详细地对示例性实施例进行说明，其示例表示在附图中。下面的描述涉及附图时，除非另有表示，不同附图中的相同数字表示相同或相似的要素。以下示例性实施例中所描述的实施方式并不代表与本发明相一致的所有实施方式。相反，它们仅是与如所附权利要求书中所详述的、本发明的一些方面相一致的装置和方法的例子。
本发明的说明书和权利要求书中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本发明的实施例，例如能够以除了在这里图示或描述的那些以外的顺序实施。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。
多个，包括两个或者两个以上。
和/或，应当理解，对于本发明中使用的术语“和/或”，其仅仅是一种描述关联对象的关联关系，表示可以存在三种关系。例如，A和/或B，可以表示：单独存在A，同时存在A和B，单独存在B这三种情况。
一种岩土工程随机过程的参数反演方法，具体技术方案如下：
a、设一物理数学模型的输入和输出参数皆为随机变量且之间存在函数关系g(X)＝Y，则要解决的反问题描述为：若已知变量Y的概率分布为B(μ2*,σ2*)，求解变量X的统计参数μ1*和σ1*，使g(X*)～B(μ2*,σ2*)，解决方案如下所述。
b、对变量X进行多次重复随机抽样，通过g(X)＝Y来计算多组随机变量Y的样本值并估算其统计参数；
c、用所有迭代步产生的数据的线性回归来近似代替目标函数，随着迭代的进行，回归线越接近目标函数在理论解处的切线，第t次迭代时输入和输出统计参数λ、λ′的线性回归方程可以表示为λ′＝β(t)λ+α(t)，其中统计参数λ表示μ和σ中的任意一个统计参数。
d、为了避免迭代初期统计参数估计值误差导致的切线方向异常，需要对回归线的斜率进行惩罚，在第t个迭代步时回归线的系数变成：
其中α′(t)和β′(t)在为惩罚后的系数，t＝2,…,t0。
e、令λ′＝λ*，则解得第t个迭代步时，统计参数λ(t)＝(λ*-α′(t))/β′(t)；
f、由于因变量估计值的不确定性，所以用自变量来定义收敛准则为：
(2λ(t)-λ(t-1)-λ(t-2))/2λ(t)≤ω
满足以上条件就可认为在第t个迭代步收敛，若不满足则返回步骤b。
优选地，步骤a所述函数g(X)可以是一复杂物理数学过程，可无显式数学表达，其中X＝{X1,X2,...,Xn}为一随机向量，随机自变量X1,X2,...,Xn都服从A分布A(μ1,σ1)，随机因变量Y服从B分布B(μ2,σ2)，其中X和Y可以是不同类型的分布，μ和σ分别为统计分布的位置参数和尺度参数。
优选地，步骤c中，当t＝0和1时不进行回归分析，直接指定系数：当t＝0，β(0)＝1，α(0)＝0；t＝1时，β(0)＝λ′(0)/λ(0)，α(0)＝0，λ′(0)为初始(第0次)迭代中输出的统计参数估计值；
优选地，步骤d所述斜率惩罚在迭代初期将斜率朝β(1)惩罚，迭代惩罚的程度随着迭代次数的增加而减少，保证迭代计算的稳定性和准确性。
优选地，步骤b中每次迭代的重复计算次数越多，参数估计越精确，但计算量越大，建议为20-40之间，即能保证收敛又能保证收敛速度。
岩土工程参数(如弹模、泊松比等)的反演分析是根据少数的已知测点的位移值或应力值等，来反演分析岩体的材料参数的过程，是水电工程的设计与数值计算的基础。岩体力学参数的确定是岩土工程数值计算中的关键问题。由于岩体的参数往往难以确定，对数值计算的结果会造成很大的影响,而实验室内对岩体参数的测定均存在尺度效应问题，且考虑到经济成本，现场取样的数量往往不多，因而无法得到整个工程区的岩体真实参数。
接下来，本发明将具体说明根据一种分布类型，来说明本发明所述的反演方法。
实施例1：岩土工程中正态分布随机向量的平均值的反演
设有一随机向量X＝{X1,X2,...,X10}，其中随机变量X1,X2,...,X10都服从正态分布N(μ1,σ1 2)，设一物理数学模型的输入和输出参数皆为随机变量且之间存在函数关系Y＝mean(X)，则随机变量Y也服从正态分布B(μ2,σ2 2)。
要解决的反问题描述为：若已知变量Y的概率分布为N(100,22)，求解自变量X的统计参数μ1*和σ1*，使mean(X*)～N(100,22)。理论解μ1*＝100，按照图1所示流程对变量X标准差σ1*进行迭代反演的解决方案如下所述：
设随机向量X的初始分布为与已知的随机变量Y的分布一致，即服从正态分布N(100,22)，然后进行30次重复随机抽样，通过mean(X)＝Y来计算多组随机变量Y的样本值并计算其平均值和标准差。
然后进行第一次迭代，其斜率β(0)＝σ2 (0)/σ1 (0)＝0.569/2＝0.284，α(0)＝0，则σ1 (1)＝σ2*/β(0)＝2/0.284＝7.03。然后将其代入函数关系进行重复抽样计算并估算变量Y的统计参数，迭代过程如图2a所示。
当迭代步大于2时，用所有迭代步产生的数据的线性回归来近似代替目标函数，随着迭代的进行，回归线越接近目标函数在理论解处的切线，第t次迭代时输入和输出统计参数σ1、σ2的线性回归方程可以表示为σ2＝β(t)σ1+α(t)。
为了避免迭代初期统计参数估计值误差导致的切线方向异常，需要对回归线的斜率进行惩罚，在迭代初期将斜率朝β(1)惩罚，则在第t个迭代步时回归线的斜率变为：|β′(t)|＝((t-2)|β(t)|+|β(1)|)/(t-1)，通过历代迭代数据的中心点坐标来计算新的截距为：
令σ2＝σ2*，则解得第t个迭代步时，统计参数σ1 (t)＝(σ2*-α′(t))/β′(t)，然后计算是否收敛，若满足(2σ1 (t)-σ1 (t-1)-σ1 (t-2))/2σ1 (t)≤0.1则可认为在第t个迭代步收敛，若不满足则重复以上步骤。
最终计算得到的收敛数值解为6.26，与理论解6.32的相对误差为0.9％，收敛曲线和惩罚曲线如图2b所示。
实施例2：岩土工程中正态分布随机向量的最大值的反演
设有一随机向量X＝{X1,X2,...,X10}，其中随机变量X1,X2,...,X10都服从正态分布N(μ1,σ1 2)，设一物理数学模型的输入和输出参数皆为随机变量且之间存在函数关系Y＝max(X)，则随机变量Y服从Gumbel型极大值分布G(μ2,σ2)，其中μ2和σ2和分别为极大值分布的位置参数和尺度参数。
要解决的反问题描述为：若已知变量Y的概率分布为G(100,10)，求解自变量X的统计参数μ1*和σ1*，使max(X*)～G(100,10)。该问题没有理论解，按照图1所示流程对变量X标准差σ1*进行迭代反演的解决方案如下所述：
设随机向量X的初始分布为与已知的随机变量Y的统计参数一致，即服从正态分布N(100,102)，然后进行30次重复随机抽样，通过max(X)＝Y来计算多组随机变量Y的样本值并计算其方差Var(Y)，进一步计算极值分布的尺度参数为：
然后进行第一次迭代，设斜率β(0)＝σ2 (0)/σ1 (0)＝5.44/10＝0.544，α(0)＝0，则σ1 (1)＝σ2*/β(0)＝10/0.544＝18.39。然后将其代入函数关系进行重复抽样计算并估算变量Y的统计参数σ2，迭代过程如图3a所示。
当迭代步大于2时，同实施案例1一致，先进行回归分析，然后对斜率进行惩罚得到新的回归线方程为：σ2＝β′(t)σ1+α′(t)。
令σ2＝σ2*，则解得第t个迭代步时，统计参数σ1 (t)＝(σ2*-α′(t))/β′(t)，然后计算是否收敛，若满足(2σ1 (t)-σ1 (t-1)-σ1 (t-2))/2σ1 (t)≤0.1则可认为在第t个迭代步收敛，若不满足则重复以上步骤。
最终计算得到的收敛数值解为18.31，迭代收敛曲线和惩罚曲线如图3b所示。
上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。
上面结合附图对本发明的实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。
