具体实施方式

下面结合附图对本申请作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本申请的保护范围。

如图1所示，本发明所述的高温超导电缆的仿真方法，包括步骤：

(1)获取用于仿真的高温超导电缆的参数计算公式，参数包括临界电流密度J_c、超导层电阻R_a、超导层温度T；

(1.1)临界电流密度J_c；

临界电流密度和临界温度是直接影响超导层电阻率的两个重要参数。YBCO高温超导电缆超导层的临界电流密度J_c与温度T相关，其表达式为：

其中，α是根据不同超导带材而取值的参数，本发明采用的YBCO超导带材的α取值为1.5；T_ref是参考温度，单位为开尔文(K)，本发明以高温超导电缆的运行温度70K作为参考温度；J_c(T_ref)是YBCO超导层参考温度下的临界电流密度，J_c(T_ref)＝3.5×10¹⁰A/m²；T_c是YBCO超导层的临界温度，T_c＝89K。

临界电流I_c的表达式为：

I_c＝J_c(T)×A (2)

其中，A为高温超导电缆的横向截面积，单位为mm²。

(1.2)超导层电阻R_a；

对于YBCO高温超导电缆，超导层是与铜层并联的。如果超导层电流小于临界电流，则超导层电阻率为0，电流会流过超导层；但是当超导层电流超过临界电流之后，超导层的电阻率会突然增加，从而导致大部分的电流流过铜层。

从式(1)可以看出，当温度超过临界温度之后，超导层的临界电流密度为0。因此，YBCO超导层的电阻率可以看作是实际电流和实际温度的分段函数。

a、当实际电流I小于临界电流I_c，超导层温度T小于临界温度T_c时；

此时超导电缆处于超导态，则超导层电阻率为ρ_HTS＝0。

b、当实际电流I大于临界电流I_c，超导层温度T小于临界温度T_c时；

此时YBCO超导层失超，超导层电阻率增大。超导层的电阻率ρ_HTs与温度T和电流密度J呈非线性相关的关系：

其中，E_c是临界电场强度，对于本发明中的YBCO超导电缆，E_c＝1μV/cm。对于YBCO带材来说，N的取值范围为21-30，本发明中N取30，J为实际的电流密度；J_c(T)为该温度下的临界电流密度，单位为A/m²。

当实际电流大于临界电流后，热效应会导致超导层的电阻率呈指数增长，从而导致超导层的温度升高。

c、当超导层温度T大于临界温度T_c时；

YBCO超导层将会完全失去其超导特性，转而变成正常态。此时，电流会流过与超导层并联的铜层。在这种情况下，假设超导层的电阻与铜层的电阻相等，则超导层的电阻率为：

ρ_HTS＝(0.0084T-0.4603)×10^-8 77K<T<250K (4)

其中，根据铜的电阻率并考虑温度变化特性计算得出的经验参数。

因此，三种状态下超导层的电阻率ρ_HTS：

知道了三种状态下超导层的电阻率，很容易可以得到超导层的电阻为：

其中，ρ_HTS为超导带材的电阻率，上面已经求得；l为超导电缆的长度，单位为米；A为超导电缆的横向截面积，单位为平方毫米。

(1.3)超导层温度T；

高温超导电缆在正常状态下运行时，其温度保持不变。发生短路后，会导致超导层的温度升高，超导电缆的温度特性将会发生变化，从而导致超导层电阻的变化。因此，需要研究高温超导电缆的热传递情况。

液氮在轴向的温度差异取决于热泄漏，此热泄漏可以忽略不计，因此，当超导电缆长度小于1km时，液氮的温度几乎保持不变。在下面的分析中，只考虑电缆横向截面的热传递。超导层的温度可以用一个与短路电流相关的分段函数来表示。

a、当短路故障发生时，实际电流I>临界电流I_c；

根据能量守恒定律，假设超导电缆与外界环境没有热交换，超导层产生的热量都被超导体本身和液氮的外壳所吸收。由于短路故障的时间很短，假定液氮外壳没有温度变化，超导层温度的变化取决于超导层所吸收的热量。

超导层产生热量Q_j为：

Q_j＝I²R_at (7)

其中，t表示时间，单位为秒；I为实际流过超导层的电流，单位为安培；R_a为超导层电阻，单位为欧姆。

超导层吸收的热量取决于其热容量c和超导带材的质量m：

Q_HTS＝cmΔT＝cdAl(T_n+1-T_n)(8)

其中，d为超导体的密度；ΔT为超导层温度增量，在每一个迭代步骤中用T_n+1-T_n来表示；l为超导电缆的长度；A为超导电缆的横向截面积。

通过液氮散发的热量为：

Q_LN2＝2hwlt(T_n+1-T_in)(9)

其中，w是超导层的宽度，单位为毫米；2wl是超导层与液氮层的接触面积；T_in＝70K是液氮的温度；h是热传递系数，表征热量从超导层传递到液氮层的效率，在发明中，h取值为1.5W·cm^-2·K^-1。

假设没有热泄露，则根据能量守恒定律，热量之间的传递等式为：

Q_j＝Q_HTS+Q_LN2 (10)

在每一次经过Δt时间的迭代之后，T_n+1都会产生一个新的值，通过式(6)-(10)可以推得T_n+1的表达式：

b、当故障结束后，实际电流I<临界电流I_c；

故障电流结束后，如果超导带材没有永久损坏，超导层电阻会开始渐渐减小，重新转变为超导态。此时，超导层不再产生热量，之前产生的热量将会通过液氮层慢慢耗散，则新的T_n+1的表达式为：

因此，超导层温度T：

本发明实施例中式(1)-(13)所使用的参数值取值：YBCO超导层宽度w取值为0.0048m；YBCO超导层横向截面积A取值为59.52mm²；超导电缆长度l取值为1.15km；YBCO超导层热容量c取值为390J/kg·K；YBCO超导层密度d取值为5.7*10³kg/m³。

(2)基于步骤1得到的参数计算公式，构建高温超导电缆的仿真逻辑；

如图2所示，YBCO高温超导电缆仿真模型逻辑流程，包括步骤：

S1，输入初始参数：高温超导电缆运行参考温度T_ref；YBCO超导层在参考温度下的临界电流密度J_c(T_ref)；

S2，用参数T_ref和J_c(T_ref)初始化温度T和临界电流密度J_c；

S3，计算当前温度T_n；

根据步骤S6反馈的温度T_n+1，赋值得到当前温度T_n。当前温度T_n初始值为T_ref。

S4，根据当前温度T_n，采用步骤(1.1)中的公式(1)计算当前临界电流密度J_c；

S5，输入实时电流密度J，根据当前温度T_n、当前临界电流密度J_c、实时电流密度J，采用步骤(1.2)中的公式(5)计算电阻率ρ_HTS，进而通过公式(6)计算超导层电阻R_a；

S6，根据超导层电阻R_a、当前温度T_n；采用步骤(1.3)中的公式(13)计算Δt时间后的温度T_n+1，反馈给步骤S3。

本发明考虑的冷绝缘高温超导电缆的绝缘层设计在屏蔽层外，同轴设计的冷绝缘高温超导电缆在液氮温度下运行时，当屏蔽层通过与超导层电流量值相同的反向电流时，超导电缆的屏蔽层外无磁场。这就避免了冷绝缘高温超导电缆用于三相输电系统时一相超导电缆对相邻相的超导电缆的金属层产生电磁感应效应，以及因垂直外磁场对相邻超导电缆导体的作用而使导体临界电流退化的问题。因此，建模中可以不考虑磁场对于超导电缆运行状态的影响。

(3)根据步骤(2)所述的仿真逻辑，基于PSCAD建立高温超导电缆电气元件模型；

通过图2可以看出，超导层温度T是整个电气模型的核心部分，超导电阻的临界电流密度J_c和电阻率ρ_HTS都受其影响，计算固定时间间隔Δt内的温度变化得到下一时刻的实时温度T_n+1，再通过实时的温度T_n+1和实时电流密度J计算得到电阻率ρ_HTS，最终计算出超导层的电阻R_a。

在PSCAD中建立高温超导电缆新元件，如图3所示，超导电阻R_a的电阻值是由“Control mode”来控制的。I_a作为控制模块(Control mode)的输入量，为流过超导电阻的实时电流；R_a和T为控制模块的两个输出量，分别代表超导电缆的实时电阻和实时温度。该控制模块根据流过超导层的实时电流I_a来控制超导层的电阻R_a和温度T。

在控制模块中，先定义与高温超导电缆有关的所有参数变量值，然后利用Fortran语言根据前面步骤(2)所述的仿真逻辑流程计算方法编写脚本，最终得到超导电缆的实时温度T和电阻R_a。

(4)在PSCAD中构造高温超导电缆的仿真模型；通过故障发生器设置故障进行仿真，分析故障状态下超导电缆的温度、电阻和电流的暂态特性；

如图4所示，在PSCAD中构造高温超导电缆的仿真模型，包括输入交流电源、并联的超导层电阻R_a与铜层电阻R_cu，以及故障发生器。故障发生器，可以方便地设置单相接地故障以及故障起始时间和持续时间。

利用元件库里的“Variable RLC Componets”元件，将其定义为一个可变电阻来代表高温超导电缆的超导层电阻R_a。将超导层电阻R_a与铜层电阻R_cu并联，当超导电缆失超之后，电流将会流过铜层的电阻。

可变超导电阻R_a的电阻值是由图3中的控制模块(Control mode)来控制的。

通过故障发生器设置接地故障，设置故障点、故障起始时间和持续时间等。故障发生时，超导层电阻会逐渐升高，导致流过超导层电阻的电流产生热量，使超导层的温度升高，从而影响临界电流密度，最终导致电阻不断变化，电阻的变化又会产生新的热量，这是一个迭代的过程，每个参数都受其他参数的影响而不断变化。因此，可以通过设置故障进行仿真来分析故障状态下超导电缆的温度、电阻和电流的暂态特性。

本发明的有益效果在于，与现有技术相比，本发明研究了高温超导电缆动态特性的数学模型，整个数学模型的核心影响因素是超导电缆超导层的温度，温度的变化会带来临界电流密度和超导层电阻的变化，再进一步影响温度的变化，如此循环。本发明在PSCAD中构建高温超导电缆电气元件模型，并通过施加故障进行仿真，可以实时模拟高温超导电缆在故障状态下的暂态响应特性。本发明仿真方法得到的超导电缆数学模型更准确，可以更准确地体现超导电缆的电气特性，便于超导电缆的进一步应用分析。

本发明申请人结合说明书附图对本发明的实施示例做了详细的说明与描述，但是本领域技术人员应该理解，以上实施示例仅为本发明的优选实施方案，详尽的说明只是为了帮助读者更好地理解本发明精神，而并非对本发明保护范围的限制，相反，任何基于本发明的发明精神所作的任何改进或修饰都应当落在本发明的保护范围之内。