具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

如图3所示，本实施例所提供的求分数阶甚高频谐振变换器瞬态解的解耦方法，包括以下步骤；

S1、分析变换器的工作原理，列写变换器稳态微分方程；其中，对分数阶甚高频谐振变换器建立稳态微分方程为：

Δ^γX＝A(δ⁽¹⁾(t),δ⁽²⁾(t))X+BU_in (1)

式中，为状态变量矩阵，上标T表示求矩阵的转置，i_LMR、i_Lr分别表示流过电感L_MR、L_r的稳态电流值，u_CF、u_CMR、u_Cr、分别表示电容C_F、C_MR、C_r和两端的稳态电压值，上标α和β为电感和电容的分数阶次；Δ^γ表示为X的分数阶微分矩阵，上标γ表示分数阶次矩阵，具体形式为其中n₁至n₇为状态变量的分数阶次；当n₁＝n₂＝…＝n₇＝1时，变换器转化为整数阶电路；B为仅由电路元件组成控制矩阵，U_in为包含输入直流电压V_in的输入矩阵；A为含有开关函数δ⁽¹⁾(t)、δ⁽²⁾(t)的系数矩阵，δ⁽¹⁾(t)、δ⁽²⁾(t)符合下述定义：

其中，t为时间变量，T_s表示工作周期；δ⁽¹⁾(t)＝1和δ⁽²⁾(t)＝1分别表示占空比为D₁、D₂的开关管S_T、二极管S_D导通，用D₃表示S_T与S_D同时关断所占时间与周期T_s的比值；用D₄表示S_T与S_D同时导通所占时间与周期T_s的比值；D₂与D₁、D₃、D₄有以下关系:D₂＝1+D₄-D₁-D₃；

由于二极管S_D在瞬态过程中恒导通，且电容C_r的电抗X_C远小于电容的电抗设等效电容使其近似有式中分别表示电容C_r、的电容值。

S2、将变换器状态变量解耦分成瞬态主振荡分量与稳态纹波分量；其中，通过建立瞬态过程变换器的非线性等效电路计算瞬态主振荡分量，利用步骤S1的稳态微分方程计算稳态纹波分量；其中，将变换器状态变量解耦分成瞬态主振荡分量与稳态纹波分量的具体过程如下：

S21、建立瞬态过程变换器的非线性等效电路，计算得瞬态主振荡分量；

变换器的谐振周期远小于瞬态过程持续的时间，利用高频网络平均法的原理，用非时变受控源替换主开关及其并联元件；再依据电源串并联简化规则，将电压源电流源的串联电路简化为电流源，电压源电流源并联电路简化为电压源；经过上述简化，得到变换器的非线性等效电路；

在非线性等效电路负载开路时，非线性等效电路的输入阻抗为Z(s)，s为复频域的变量，令s＝jω得Z(jω)的表达式，其中ω为频域变量，j为虚部单位；根据整数阶电路对串联谐振的定义，阻抗呈纯电阻特性，Z(jω)的虚部为零，计算得瞬态过程的谐振频率与瞬态持续时间；

列写非线性等效电路的状态方程：

式中，p为微分算子，即上标α和β为电感和电容的分数阶次，u_C为非线性等效电路输出瞬时电压值，i_L为非线性等效电路中流经电感与L_r的瞬时电流值，a₁、a₂、a₃、a₄、b₁、b₂、b₃为与具体电路参数有关的常系数，则分数阶甚高频谐振变换器的瞬态主振荡分量的解析解为：

式中，t为时间变量，Γ表示伽玛函数，y₁和y₂为中间变量，开关管S_T两端电压的瞬态主振荡分量u利用叠加定理计算得：

u＝λ₁·V_in+λ₂·u_C (5)

式中，V_in表示输入直流电压，λ₁、λ₂为由具体电路元件构成的常系数；

S22、求解变换器稳态微分方程，计算得稳态纹波分量；

依据卡尔曼滤波技术求解过程，在步骤S1微分方程基础上增加观测方程，即：

式中，为状态变量矩阵，上标T表示求矩阵的转置，其中i_LMR、i_Lr分别表示流过电感L_MR、L_r的稳态电流值，u_CF、u_CMR、u_Cr、分别表示电容C_F、C_MR、C_r和两端的稳态电压值；上标α和β为电感和电容的分数阶次；Δ^γ表示为X的分数阶微分矩阵，上标γ表示分数阶次矩阵，具体形式为其中n₁至n₇为状态变量的分数阶次；当n₁＝n₂＝…＝n₇＝1时，变换器转化为整数阶电路；B为仅由电路元件组成控制矩阵，U_in为包含输入直流电压V_in的输入矩阵；Y为X的观测矩阵；V是均值为0，方差为R的观测白噪声；H为7阶单位矩阵，用于状态变量的选择；A为含有开关函数δ⁽¹⁾(t)、δ⁽²⁾(t)的系数矩阵，δ⁽¹⁾(t)、δ⁽²⁾(t)符合下述定义：

其中，t为时间变量，T_s表示工作周期；δ⁽¹⁾(t)＝1和δ⁽²⁾(t)＝1分别表示占空比为D₁、D₂的开关管S_T、二极管S_D导通，用D₃表示S_T与S_D同时关断所占时间与周期T_s的比值；用D₄表示S_T与S_D同时导通所占时间与周期T_s的比值；D₂与D₁、D₃、D₄有以下关系:D₂＝1+D₄-D₁-D₃；

分别求解在连续状态下流经开关管S_T、二极管S_D的电流i_ST(t)、i_SD(t)的非线性函数：

i_SD(t)＝δ⁽²⁾(t)·i_Lr(t) (7.2)

式(6)经离散化过程得：

其中，下标k表示第kh时刻对应矩阵的采样值，X_k、Y_k和V_k分别表示第kh时刻的状态变量值、状态变量观测值和状态变量观测值的方差，X_k-1、X_k-c分别表示第(k-1)h和(k-c)h时刻的状态变量值，且h表示步长，c为中间变量；G_d和C均为离散化后由具体电路参数构成的系数矩阵；γ_k表示在第kh时刻的分数阶次矩阵，具体表示为 其中N＝(1,2,…,7)表示第N个状态向量，n_N表示第N个状态变量的阶次；分数阶卡尔曼滤波的计算过程如下：

1)状态变量X在第kh时刻的估计值X_k|k-1由第(k-1)h时刻的预测值X_k-1|k-1算得：

其中，U_in,k-1为第(k-1)h时刻的输入矩阵；

2)误差协方差在第kh时刻的估计值P_k|k-1由第(k-1)h时刻的预测值P_k-1|k-1算得：

其中，P_k-c|k-c表示第(k-c)h时刻的协方差矩阵的预测值，γ₁与γ_c表示第h与第ch时刻的分数阶次矩阵；

3)第kh时刻的滤波器增益矩阵K_k为：

其中，R_k为第kh时刻的方差，上标-1表示求矩阵的逆矩阵；

4)状态变量X在第kh时刻采样点的预测值X_k|k为：

X_k|k＝X_k|k-1+K_k(Y_k-HX_k|k-1)；

5)误差协方差在第kh时刻的预测值P_k|k为：P_k|k＝(I-K_kH)P_k|k-1；

其中，I表示单位矩阵；

经过上述计算得离散状态下半导体开关电流，通过傅里叶级数拟合确定电流i_ST(t)、i_SD(t)的非线性表达式；进而将i_ST(t)、i_SD(t)替换步骤S1中稳态微分方程的开关函数δ⁽¹⁾(t)、δ⁽²⁾(t)，并新增开关函数δ⁽³⁾(t)、δ⁽⁴⁾(t)表示开关管S_T与二极管S_D的共同状态：

其中，δ⁽³⁾(t)＝1和δ⁽⁴⁾(t)＝1分别表示S_T与S_D同时关断和同时导通；重新整理式(1)为适用于等效小参量法计算的表达形式，有：

G₀(p^α,p^β,p)X+G₁f⁽¹⁾(X，E₁)+G₂f⁽²⁾(X，E₂)+G₃f⁽³⁾(X，E₃)＝U (9)

式中，p^α、p^β和p分别表示α阶、β阶和整数阶的微分算子，即 输入矩阵U、G₀(p^α,p^β,p)、G₁、G₂、G₃均为由电路元件组成的系数矩阵；f^(q)是状态变量X与激励矩阵E相关的非线性矢量函数矩阵，q是与电路工作模态相关系数，q＝1,2,3；

将状态变量X、输入矩阵U、激励矩阵E、开关函数δ^(q)和非线性矢量函数矩阵f^(q)用主部与各阶余项小量之和的级数形式表示：

其中，ε为小量标记，εⁱ表示第i阶小量，在运算过程中小量ε的具体数值为1；X₀为X的主部，与εⁱ相乘的X_i为X的第i阶修正量；n表示小量的计算精度，值越大则计算结果越精确；同理，U₀、δ₀和为E^(q)、U、δ和f^(q)的主部，U_i、δ_i和为E^(q)、U、δ和f^(q)的第i阶修正量；为中与X_i具有相同频率分布的项，为f_i ^(q)的余项，包括中与X_i具有不同频率分布的项；经过整理，用结合了分数阶卡尔曼滤波的等效小参量法描述的超高频变换器的等效数学模型，如下：

以指数表示状态变量的周期稳态解的近似表达式如下：

式中，ω_s为分数阶甚高频谐振变换器的角频率；直流分量X_DC＝M₀为变换器状态变量的稳态主振荡分量；X_ac为稳态纹波分量：M₁为基波的幅值向量，M_m为第m次谐波的幅值向量；Re(·)与Im(·)分别表示复数的实部与虚部。

S3、将瞬态主振荡分量叠加稳态纹波分量后的解作为变换器状态变量的瞬态解；其中，求解分数阶甚高频谐振变换器状态变量瞬态解的具体过程如下；

稳态纹波分量X_ac与瞬态主振荡分量叠加，得分数阶甚高频谐振变换器状态变量的瞬态解如下所示：

式中，i_lf、i_lr分别为流经电感L_r的瞬态电流值，u_cout为电容两端的瞬态电压值；u_C为非线性等效电路输出瞬时电压值，i_L为非线性等效电路中流经电感与L_r的瞬时电流主振荡分量，u为非线性等效电路开关管S_T两端的瞬时电压主振荡分量；i_LF.ac、i_Lr.ac分别表示流过电感L_r的稳态电流纹波分量，u_Cout.ac表示电容两端的稳态电压纹波分量；即在瞬态分析过程中，u_CF在一个D₁T_s时间内的平均值为零，其中D₁表示在开关管S_T的占空比，T_s表示工作周期；考虑高频子网的影响，当δ⁽¹⁾(t)＝0时，u的振荡包络线应满足关系x＝σX，其中x表示瞬态包络线，X表示稳态包络线，比例系数σ＝u/|u|，其中|u|表示u的模长；在开关S_T导通时，电容C_F两端的电压瞬时值为：

u_cf≈(u+σu_CF.ac)δ⁽¹⁾ (12)

u_cf为开关管S_T两端的瞬时电压值，u_CF,ac为开关管S_T两端的稳态电压纹波值，δ⁽¹⁾为表示开关管S_T的开关函数。

本实施例中，工作频率f_s为30MHz，输入直流电压V_in为15V的分数阶甚高频谐振Boost变换器如图1所示，其中S_T表示主开关，S_D表示二极管，各元件参数L_MR＝75nH，L_r＝111nH，C_F＝100pF，C_MR＝95pF，C_r＝220pF，R＝33.3Ω，其中α、β为电感电容的阶数，开关管S_T与二极管S_D均为理想元件。

根据步骤S21得到分数阶甚高频谐振变换器简化等效电路的解，即变换器瞬态主振荡分量：

根据步骤S22得到分数阶甚高频谐振变换器的稳态纹波分量：

其中τ＝ω_st，最终根据步骤S3得到分数阶甚高频谐振变换器的瞬时解：

通过将本发明方法得到的电压电流曲线分别与PSIM电路仿真所得对应比较，如图2a、图2b、图2c、图2d所示。图中实线为本发明所得的波形，虚线为PSIM电路仿真得到的波形图。从图中可以发现，本发明方法能够体现电压变化，且电流波形的拟合误差小，因此，说明本发明所提方法是有效的。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。