具体实施方式

现在将参考附图更全面地描述示例实施方式。然而，示例实施方式能够以多种形式实施，且不应被理解为限于在此阐述的范例；相反，提供这些实施方式使得本发明将更加全面和完整，并将示例实施方式的构思全面地传达给本领域的技术人员。

此外，所描述的特征、结构或特性可以以任何合适的方式结合在一个或更多实施例中。在下面的描述中，提供许多具体细节从而给出对本发明的实施例的充分理解。然而，本领域技术人员将意识到，可以实践本发明的技术方案而没有特定细节中的一个或更多，或者可以采用其它的方法、步骤等。在其它情况下，不详细示出或描述公知方法、步骤实现或者操作以避免模糊本发明的各方面。

附图中所示的流程图仅是示例性说明，不是必须包括所有的内容和步骤，也不是必须按所描述的顺序执行。例如，有的步骤还可以分解，而有的步骤可以合并或部分合并，因此实际执行的顺序有可能根据实际情况改变。

本公开提供了一种材料低周疲劳寿命曲线的小子样评估方法，如图1所示，该评估方法包括：

步骤S100、获取低周疲劳试验数据，通过三参数幂函数曲线拟合总应变幅与载荷反向次数之间的关系；

步骤S200、对三参数幂函数公式进行变形，得到对数坐标系下的线性表达式，并将线性表达式中的两个参数表达为疲劳极限参数的表达式；

步骤S300、求解三参数幂函数公式中其余两参数与疲劳极限参数之间的关系式，并推导总应变幅关于载荷反向次数和疲劳极限参数之间的函数表达；

步骤S400、结合试验数据，建立低周疲劳寿命曲线的总残差平方和表达式；

步骤S500、通过高效优化算法求解最优疲劳参数值，并求解三参数幂函数表达式中目标参数的结果，从而确定低周疲劳寿命曲线的表达式。

目前，在描述ε-N曲线时，使用较多的是Manson-Coffin公式。Manson-Coffin公式在弹性线与塑性线均为直线的情况下，能够给出较好的拟合结果。虽然Manson-Coffin公式在工程上得到了广泛的应用，但也暴露了其自身的缺陷。其缺陷主要体现在不能反映材料的疲劳极限，这与实际情况不符。同时，许多材料按Manson-Coffin公式分解后的弹性线和塑性线在双对数坐标系中并不是直线，而是略向下内弯的曲线。并且，使用Manson-Coffin公式得到的总应变寿命曲线是两条直线之和，其总残差平方和并非最小。基于传统三参数幂函数的方法能够在一定程度上克服Manson-Coffin公式的缺陷，但是该方法通过最大化线性相关系数的绝对值来计算疲劳参数值，在该结果下，所得ε-N曲线的总残差平方和并非最小。

因此，本公开基于三参数幂函数表达式，通过最小化残差平方和来计算疲劳参数值，并进一步获得涡轮部件材料低周疲劳寿命的ε-N曲线，能够有效克服Manson-Coffin公式的缺陷，给出总残差平方和最小的ε-N曲线结果。

下面，将对本公开提供的一种材料低周疲劳寿命曲线的小子样评估方法中的各步骤进行详细的说明。

在步骤S100中，获取低周疲劳试验数据，通过三参数幂函数曲线拟合总应变幅与载荷反向次数之间的关系。

具体地，获取材料的低周疲劳试验小子样数据 包括总应变幅值和对应的发生破坏时的载荷反向次数2N_f，并利用三参数幂函数曲线来拟合总应变幅值与载荷反向次数之间的关系，其中α、β和均为待定参数，且为疲劳极限参数。

表1涡轮部件GH4169材料不同温度下低周疲劳试验数据

在步骤S200中，对三参数幂函数公式进行变形，得到对数坐标系下的线性表达式，并将线性表达式中的两个参数表达为疲劳极限参数的表达式。

具体地，对三参数幂函数公式进行变形，将其表达为对数坐标下的线性表达形式： 并将线性表达式中的两个系数A和B表达为疲劳极限参数的表达式，分别为和

其中，通过疲劳极限参数来表达转换后线性表达式中的两个系数为和具体子步骤如下：

步骤S210、对三参数幂函数公式两边同时取对数得到以下表达：

步骤S220、令A＝lgα和B＝-β，则上式为：

步骤S230、结合获取材料的低周疲劳试验小子样数据和最小二乘原理，将上式中的两个系数A和B表达为疲劳极限参数的表达式，记其分别为和则：

则可得在650℃下：

在550℃下：

在360℃下：

在步骤S300中，求解三参数幂函数公式中其余两参数与疲劳极限参数之间的关系式，并推导总应变幅关于载荷反向次数和疲劳极限参数之间的函数表达。

具体地，通过线性表达式中的两个系数和计算原始三参数幂函数表达式中参数α和β的结果，记其分别为和并对三参数幂函数表达式进行变形，得到总应变幅关于载荷反向次数的函数：

其中，表示总应变幅为疲劳极限参数和载荷反向次数2N_f的函数。

其中，总应变幅被表达为载荷反向次数和疲劳极限参数的函数，包括步骤：

步骤S310、根据线性表达式中两个参数A和B与原始三参数幂函数表达式中α和β的关系，得到α和β的关于疲劳极限参数的表达式和分别为：

则在650℃下：

在550℃下：

在360℃下：

步骤S320、将获得的在不同温度下的和代入三参数幂函数表达式中并对表达式进行变形，得到总应变幅关于载荷反向次数2N_f和疲劳极限参数的函数表达式：

在步骤S400中，结合试验数据，建立低周疲劳寿命曲线的总残差平方和表达式。

具体地，结合试验数据建立ε-N曲线的总残差平方和表达式：

其中，表示总残差平方和Mse为疲劳极限参数的函数。

其中，根据ε-N曲线的总残差平方和关于疲劳极限参数的函数表达式，确定ε-N曲线的优劣。

在650℃下：

在550℃下：

在360℃下：

在步骤S500中，通过高效优化算法求解最优疲劳参数值，并求解三参数幂函数表达式中目标参数的结果，从而确定低周疲劳寿命曲线的表达式。

具体地，通过高效优化算法来求解使总残差平方和最小的疲劳极限参数结果，该结果为最优疲劳参数的值；通过将最优疲劳参数的值代入和中获取三参数幂函数表达式其它参数的结果，确定ε-N曲线。

步骤S510、通过遗传算法或序列二次规划等高效优化算法求解最优的疲劳参数值

则在650℃下：

在550℃下：

在360℃下：

步骤S520、将最优疲劳参数和回代入三参数幂函数表达式，得到ε-N曲线的结果如下：

在650℃下：

相应的低周疲劳ε-N曲线为：

在550℃下：

相应的低周疲劳ε-N曲线为：

在360℃下：

相应的低周疲劳ε-N曲线为：

相关技术中，基于Manson-Coffin公式和传统三参数幂函数方法亦可以用来计算材料低周疲劳ε-N曲线，图2、图3和图4分别给出了通过各种方法计算的GH4169材料在650℃、550℃和360℃下的低周疲劳ε-N曲线结果，各个方法的残差平方和结果列于表2。

表2各个方法残差平方和结果

由表2可知，通过本公开方法计算的GH4169材料在不同的温度下的低周疲劳ε-N曲线残差平方和均为三个方法中的最小值，说明了本公开方法的有效性和优越性。同时，图2、图3和图4显示的ε-N曲线结果表明本公开方法计算的低周疲劳寿命曲线能够较好地匹配试验数据。

本领域技术人员在考虑说明书及实践这里公开的发明后，将容易想到本发明的其它实施方案。本申请旨在涵盖本发明的任何变型、用途或者适应性变化，这些变型、用途或者适应性变化遵循本发明的一般性原理并包括本发明未公开的本技术领域中的公知常识或惯用技术手段。说明书和实施例仅被视为示例性的，本发明的真正范围和精神由下面的权利要求指出。

应当理解的是，本发明并不局限于上面已经描述并在附图中示出的精确结构，并且可以在不脱离其范围进行各种修改和改变。本发明的范围仅由所附的权利要求来限制。