基于Zener模型的机器人-环境柔顺接触过程的阻抗控制方法
技术领域
本发明属于机器人与环境交互领域，具体涉及一种基于Zener模型的笛卡尔空间力跟踪阻抗控制方法设计。
背景技术
随着机器人技术的快速发展，机器人的应用范围不断扩大，机器人面临的环境越来越复杂，与人进行的交互越来越多，因此对机器人的安全性和适应性要求也越来越高。由于机器人与环境接触时仅进行位置控制有可能导致接触力过大，因此需要引入柔顺控制，以顺应外力，使机器人与环境的相互作用力保持在合理的范围内，提升机器人的安全性。目前使用较多的是柔顺控制中的阻抗控制方法。
目前使用的阻抗控制模型Voigt模型和Maxwell模型均从流变学领域推广而来，具有不同的性质，如果需要变换性质则需要更换模型。而Zener模型可以将Voigt模型和Maxwell模型合二为一，同时具有两者的性质，只需要调整参数即可。
发明内容
要解决的技术问题
为了弥补现有笛卡尔空间力跟踪阻抗控制方法的不足，本发明提出一种基于Zener模型的笛卡尔空间力跟踪阻抗控制方法，可以使机器人末端在不同的性质当中平稳切换。
技术方案
一种基于Zener模型的机器人-环境柔顺接触过程的阻抗控制方法，其特征在于步骤如下：
步骤1：建立机器人动力学模型和环境模型
所述的机器人动力学模型为：
其中F＝J-T(q)τ为n维广义关节操作力，X、和为机器人末端位置、速度和加速度，M(q)、G(q)分别为笛卡尔空间中的惯性矩阵、哥氏力和离心力矢量、重力矢量；
所述的环境模型为：
其中，Fe为环境作用力，Ke为环境模型的刚度系数，Be为环境模型的阻尼系数，X为机械臂末端位置，Xe为环境位置；
步骤2：建立基于Zener模型的阻抗控制模型
其中，Ex为期望位置与机器人实际位置之差，Ef＝Fd-Fe为期望接触力与实际接触力之差，Md、Bd、Kd和分别为惯性矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和另一个刚度矩阵；
步骤3：建立基于位置的力跟踪阻抗控制模型
所述的基于位置的力跟踪阻抗控制模型包括阻抗控制器、位置控制器、环境模型和机器人，其中位置控制器对机器人进行控制，即控制力F，机器人输出位置X给环境模型，环境模型输出环境作用力Fe，将期望作用力Fd减去环境作用力Fe得到Ef输入到阻抗控制器，阻抗控制器输出Ex，将期望位置Xd减去Ex得到参考轨迹Xr去控制位置控制器。
优选地：所述的位置控制器为PID控制器。
有益效果
本发明提出的一种基于Zener模型的机器人-环境柔顺接触过程的阻抗控制方法，其中阻抗控制器表现出的效果可以等效为将机器人末端等效为Zener模型(即阻尼器与弹簧串联之后再与一个弹簧并联)，此时只有末端等效，而与机器人本身的自由度无关。与传统使机器人末端表现为弹簧或弹簧与阻尼器并联的模型相比，该模型可以通过调节参数使机械臂表现出更合适的特性，而不需要频繁切换模型。
附图说明
附图仅用于示出具体实施例的目的，而并不认为是对本发明的限制，在整个附图中，相同的参考符号表示相同的部件。
图1三种阻抗模型对比图；
图2基于位置控制的力跟踪阻抗控制框图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图和实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
本发明采用Zener模型，提出一种性能范围较广的笛卡尔空间力跟踪阻抗控制方法。包括如下：
1、建立机器人动力学模型和环境模型；
2、建立基于Zener模型的阻抗控制模型；
3、建立基于位置的力跟踪阻抗控制模型。
步骤一、建立机器人动力学模型和环境模型
为了对机器人进行力控制，需要使用机器人动力学研究运动和受力之间的关系。目前有很多种动力学方法，如拉格朗日法等。将推导出的动力学方程转化到笛卡尔空间可以方便之后的控制器设计。
机器人与环境接触之后，就受到环境的作用力，机器人不再是一个独立的控制对象，而是与环境融合为一个新的系统。通常把环境模拟为弹簧系统或弹簧-阻尼系统。
步骤二、建立基于Zener模型的阻抗控制模型
Voigt阻抗控制模型表达式为
其中，Xe＝X-X0，X为实际位置，X0为初始位置，Xe、和分别为末端执行器的位移、速度和加速度，Md、Bd和Kd分别为惯性矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，Fe为实际接触力。
Maxwell阻抗控制模型的表达式为
其中，Xe仍是末端执行器的位移，同时也可理解为弹簧与阻尼器位移之和。Md、Bd和Kd分别为惯性矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，Fe为机器人末端与环境的接触力。阻尼器的位移Pe＝P-P0，P和P0分别是阻尼器的实际位置和中性位置。如果将这两个方程组合起来以消除变量pe，则Maxwell阻抗控制模型表达式可以化为如下形式
上面两个阻抗控制模型中，Voigt模型主要表现为弹性变形，Maxwell模型主要表现为塑性变形，而Zener模型可以将这两个模型结合起来。
Zener阻抗控制模型的表达式为
其中，Xe仍是末端执行器的位移，Md、Bd、Kd和分别为惯性矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和另一个刚度矩阵，Fe为机器人末端与环境的接触力。阻尼器的位移Pe＝P-P0，P和P0分别是阻尼器的实际位置和中性位置。如消除变量pe，则Zener阻抗控制模型表达式可以化为如下形式
通过调节Md、Bd、Kd和可以使Zener阻抗控制模型表现为Voigt模型、Maxwell模型或是介于两者之间的形式。
步骤三、建立基于位置的力跟踪阻抗控制模型
基于位置控制的力跟踪阻抗控制器在位置控制内环的基础上加入力控制外环，将实际接触力和期望接触力的误差信号通过阻抗控制器转换为位置调整量，再通过位置调整量和参考轨迹叠加来调整机器人末端的理想运动轨迹，最后通过位置控制器使机器人末端按计算出的理想运动轨迹运动，进而实现力跟踪。
上述步骤具体如下：
步骤一、建立机器人动力学模型和环境模型
上式即为关节空间的动力学方程。其中τ为n维广义关节力矩，q，和分别为n维关节变量，速度和加速度。D(q)为机械臂的惯性矩阵，是q的函数，并且为n×n的正定对称矩阵。是n×1的哥氏力和离心力矢量，P(q)是n×1的重力矢量。
运动学方程也可化到笛卡尔空间。
上式即为笛卡尔空间的动力学方程。其中F＝J-T(q)τ为n维广义关节操作力，X、和为机器人末端位置、速度和加速度，M(q)、G(q)分别为笛卡尔空间中的惯性矩阵、哥氏力和离心力矢量、重力矢量。
机器人与环境接触之后，就受到环境的作用力，机器人不再是一个独立的控制对象，而是与环境融合为一个新的系统。通常把环境模拟为弹簧-阻尼系统。此时环境作用力表达式为
其中，Fe为环境作用力，Ke为环境模型的刚度系数，Be为环境模型的阻尼系数，X为机械臂末端位置，Xe为环境位置。
步骤二、建立基于Zener模型的阻抗控制模型
Voigt阻抗控制模型表达式为
其中，Xe＝X-X0，X为实际位置，X0为初始位置，Xe、和分别为末端执行器的位移、速度和加速度，Md、Bd和Kd分别为惯性矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，Fe为实际接触力。
Maxwell阻抗控制模型的表达式为
其中，Xe仍是末端执行器的位移，同时也可理解为弹簧与阻尼器位移之和。Md、Bd和Kd分别为惯性矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，Fe为机器人末端与环境的接触力。阻尼器的位移Pe＝P-P0，P和P0分别是阻尼器的实际位置和中性位置。如果将这两个方程组合起来以消除变量pe，则Maxwell阻抗控制模型表达式可以化为如下形式
上面两个阻抗控制模型中，Voigt模型主要表现为弹性变形，Maxwell模型主要表现为塑性变形，而Zener模型可以将这两个模型结合起来。
Zener阻抗控制模型的表达式为
其中，Xe仍是末端执行器的位移，Md、Bd、Kd和分别为惯性矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和另一个刚度矩阵，Fe为机器人末端与环境的接触力。阻尼器的位移Pe＝P-P0，P和P0分别是阻尼器的实际位置和中性位置。如消除变量pe，则Zener阻抗控制模型表达式可以化为如下形式
通过调节Md、Bd、Kd和可以使Zener阻抗控制模型表现为Voigt模型、Maxwell模型或是介于两者之间的形式。
步骤三、建立基于位置的力跟踪阻抗控制模型
图2为基于位置的力跟踪阻抗控制框图。基于位置控制的力跟踪阻抗控制器在位置控制内环的基础上加入力控制外环，将实际接触力和期望接触力的误差信号通过阻抗控制器转换为位置调整量，再通过位置调整量和参考轨迹叠加来调整机器人末端的理想运动轨迹，最后通过位置控制器使机器人末端按计算出的理想运动轨迹运动，进而实现力跟踪。
其中位置控制器可以是现有的任何位置控制器，可以实现对机器人的精确位置控制，即位置控制内环，位置内环输出为机器人位置，机器人位置通过环境模型形成环境实际接触力，期望接触力减去环境实际作用力为力误差信号，力误差信号通过阻抗控制器可以形成位置误差信号，期望位置减去位置误差信号可以获得参考轨迹，将参考轨迹输出位置控制器即可实现对机器人的力跟踪阻抗控制，完成控制闭环。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明公开的技术范围内，可轻易想到各种等效的修改或替换，这些修改或替换都应涵盖在本发明的保护范围之内。
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