一种受损指纹图像的快速修复方法
技术领域
本发明属于生物特征图像识别
技术领域
，涉及一种受损指纹图像的快速修复方法。背景技术
生物特征识别是一种基于生理测量或行为特征的个人身份自动识别技术，特别地，指纹特征基于个体的指纹脊状结构和细节形态的唯一性以及不变性、可靠性和低成本等优点，在电子商务、刑事侦查、犯罪识别、信息安全及民商等领域受到广泛应用。例如，司法部门规定指纹甄别可作为有效刑侦手段。随着光学扫描和计算机技术的发展以及低功耗电容式指纹采集芯片的出现，移动设备屏下指纹技术、指纹门禁系统、ATM终端识别系统应运而生。而在不同的应用情景下，对图像修复识别的时间和精度是极为严苛的，例如民用门禁和警用系统要求实时性和高精度。
目前市场上常见的电容式指纹采集技术，为了改善图像亮度影响提高识别精度，通常需要使用转换装置或放大器来进行迭代采样处理。然而，这种改善指纹质量的方法耗时并且在指纹采集时会对用户造成不便。
通常在指纹图像的采集过程中，各种复杂的环境和人为因素均会导致采集的图像破损、模糊以及污迹，而多数自动指纹识别系统对质量差的图像具有较高拒识率和和误识率。通常，为了保证识别系统的可靠性和稳定性，采集的指纹图像也必须要通过质量评测，这使得图像完整性及高质量对图像精准识别变得至关重要。
此外，移动设备、智能系统中的指纹采集元件愈发普遍，为节省成本指纹传感器需向微型转变，尚有技术可以通过捕捉在滑动动作期间的图像切片信息来转化为完整图像，然而仍存在有时难以组合的问题。
发明内容
针对上述问题，本发明的目的在于提供一种受损指纹图像的快速修复方法。
本发明的目的是通过以下技术方案来解决的：
一种受损指纹图像的快速修补方法，包括以下步骤：
1)获取二维指纹图像，二维指纹图像部分区域受损并具有噪声点；对二维指纹图像进行边缘检测预处理，确定图像域中的标准域x∈Ω\Ωin和受损域以及受损边界
2)将经边缘检测预处理后的图像的像素信息描述为二嵌段共聚物在二维空间点x和时间t处的局部单体密度差φ＝φ(x,t)；
3)根据局部单体密度差通过使用二嵌段共聚物的相分离演化方程进行指纹图像的修复。
本发明进一步的改进在于，通过指纹采集设备获取二维指纹图像。
本发明进一步的改进在于，时间t＝0处的局部单体密度差φ＝φ(x,0)，记为
式中，f(x)表示二维指纹图像，fmax和fmin分别表示指纹图像像素最大值和最小值。
本发明进一步的改进在于，使用二嵌段共聚物的相分离演化方程为：
其中，ε代表界面厚度；α为非局部项系数；x和t分别为空间和时间变量，Δ为拉普拉斯算子；f(φ)＝F′(φ)＝φ3-φ，计算边界为
本发明进一步的改进在于，公式(1)由总自由能和二维非局部CH演化方程得到；其中，总自由能为：
Etotal(φ)＝Eshort(φ)+Elong(φ)
式中，G(x-y)为格林函数，x,y均为图像域Ω上的点；
二维非局部CH演化方程如下：
其中，ε代表界面厚度；α为非局部项系数；x＝(x,y)和t分别为空间和时间变量，这里x，y分别表示空间点x的横纵坐标；Δ为拉普拉斯算子；f(φ)＝F′(φ)＝φ3-φ，计算边界为
令总自由能由短程项自由能和长程项自由能表示为：
Etotal(φ)＝Eshort(φ)+Elong(φ)，其中G(x-y)为格林函数，x,y均为图像域Ω上的点；根据能量耗散定律和梯度下降方法，由总自由能Etotal(φ)求得如下控制方程：
本发明进一步的改进在于，步骤3)的具体过程为：
3.1)假定局部单体密度差φ随时间的演化受非局部Cahn-Hillard系统控制，建立二维非局部CH演化模型；
3.2)对二维非局部CH演化模型的计算域和边界进行二维网格离散化处理，建立的离散化网格域；
3.3)在建立的离散化网格域上，对二维非局部CH演化模型使用离散化线性凸分裂算法进行离散求解；其中针对方程的Laplace算子Δ和biharmonic算子Δ2使用标准的5点差分和13点差分表示；
3.4)在计算受损域Ωin上计算局部单体密度差φ，实现针对受损区域内的二维空间点x∈Ωin的修复。
本发明进一步的改进在于，步骤3.1)中，二维非局部CH演化模型如下：
其中，ε代表界面厚度；α为非局部项系数；x＝(x,y)和t分别为空间和时间变量，这里x，y分别表示空间点x的横纵坐标；Δ为拉普拉斯算子；f(φ)＝F′(φ)＝φ3-φ，计算边界为
本发明进一步的改进在于，步骤3.3)中，在建立的离散化网格域上，对二维非局部CH演化模型使用离散化线性凸分裂算法进行离散求解采用线性凸分裂离散格式将二维非局部CH演化模型变换为：
其中，对Laplace算子Δ及biharmonic算子Δ2分别由标准的5-point和13-point离散为：
本发明进一步的改进在于，步骤3.4)中，采用半隐式高斯-塞德尔型迭代对最终的离散化方程进行求解，具体过程如下：
其中，r＝1/Δt+8/h2+20ε2/h4+α；所述非局部项系数α与指纹图案的波长成反比，用于控制φ(x,t)向完整指纹图案演化；当计算达到稳态收敛时得到最终的修复图像。
与现有技术相比，本发明具有的有益效果：该方法可以利用受损指纹区域外的图像信息获得受损指纹域的像素值，并且适用于不同类型指纹特征和多受损区域图像修复。由于受损指纹区域外的像素值与原始输入图像中的像素值相同，且受损指纹区域外的像素值不被计算，因此所提出的方法计算效率较高。该方法将图像处理问题转化为可以从理论上证明解的存在唯一性的优化问题。该方法可以快速收敛且简单易实现，具有实时修复的特性。因此，本发明可以针对残缺图像实现快速修复，降低采集成本。
附图说明
图1是针对单区域残缺指纹图像的修复演化过程；(a)是原始残缺指纹图像，(b)是残缺指纹示例图，(c)是使用该发明最终修复的指纹图像；(d)-(g)是细节修复演化过程图。
图2是针对拱形指纹和环状指纹图像使用本发明得到的修复图像；其中，(a)是受损的原始指纹图像，(b)是边缘检测后的指纹计算域边界，(c)是使用本发明修复的最终指纹图像。
具体实施方式
下面结合附图对本发明进行详细描述。
本发明针对残缺指纹图像的修复问题，提出了一种有效稳健的图像修复算法。本算法创新性的使用相场模型的非局部CH方程进行图像重建并对多区域受损图像和不同类型指纹图像都具有良好的适用性。根据受损指纹区域外的图像信息对受损区域信息进行高效稳健的修复。
一种受损指纹图像的快速修补方法，包括以下步骤：
1)由指纹采集设备获取二维指纹图像f(x)，二维指纹图像部分区域受损并具有噪声点；针对指纹图像进行边缘检测预处理，确定图像域Ω中的标准域x∈Ω\Ωin和受损域以及受损边界
2)将经边缘检测预处理后的图像的像素信息描述为二嵌段共聚物在二维空间点x和时间t＝0处的局部单体密度差φ＝φ(x,0)，即局部单体密度差φ＝φ(x,t)是关于空间x＝(x,y)和时间t的变量；
其中局部单体密度差φ＝φ(x,0)记为
其中，fmax和fmin分别表示指纹图像像素最大值和最小值；
对受损区域内的点x∈Ωin进行修复。
3)通过使用二嵌段共聚物的相分离演化方程来进行指纹图像的修复；
假定局部单体密度差φ随时间的演化受非局部Cahn-Hillard(CH)系统控制，建立二维非局部CH演化模型；
其中，构造的控制局部单体密度差φ变化的非局部Cahn-Hillard(CH)演化模型如下：
其中，ε代表界面厚度；α为非局部项系数；x＝(x,y)和t分别为空间和时间变量，这里x，y分别表示空间点x的横纵坐标；Δ为拉普拉斯算子；f(φ)＝F′(φ)＝φ3-φ，计算边界为
在非局部CH方程中加入非局部项是基于单体密度泛函理论最小化非局部CH自由能，以确保相场的平衡态趋于完整的指纹图像。
其中控制局部单体密度差φ随时间演化的模型源于系统总自由能耗散递减；令总自由能由短程项自由能和长程项自由能之和，具体表示为
Etotal(φ)＝Eshort(φ)+Elong(φ)，
其中，G(x-y)为格林函数，x,y均为Ω域上的点。
根据能量耗散定律和梯度下降方法，由Etotal(φ)可以求得如下控制方程：
4)由于二维非局部CH演化模型含有两重拉普拉斯算子，计算复杂度高，所以使用线性凸分裂算法和5点及13点差分方法对由于二维非局部CH演化模型含有两重拉普拉斯算子，计算复杂度高，所以使用线性凸分裂算法和5点及13点差分方法对步骤3)中的二维非局部CH演化模型进行简化。
将步骤3)中二维非局部CH演化模型的计算域和边界进行二维网格离散化处理；
其中，假设给定有Nx×Ny个像素点的二维指纹图像域Ω，Nx表示横坐标方向的像素点的个数，Ny表示纵坐标方向的像素点的个数；受损指纹区域其中(a,b)，(c,d)分别为Ωin左下角顶点横纵坐标和右上角顶点横纵坐标；然后将图像域进行网格离散化表示；定义指纹图像的离散计算域其中，(xi,yj)为网格点坐标，i和j为网格点索引，nx和ny表示横坐标方向和纵坐标方向的网格间隔数；此外，记表示φ(xi,yj,nΔt)；
5)在步骤4)建立的离散化网格域上，对二维非局部CH演化模型使用离散化线性凸分裂算法进行离散求解。其中针对方程的Laplace算子Δ和biharmonic算子Δ2使用标准的5点差分和13点差分表示；
其中，采用线性凸分裂离散格式将二维非局部CH演化模型变换为
其中，对Laplace算子Δ及biharmonic算子Δ2分别由标准的5-point和13-point离散为：
6)在计算域Ωin上计算局部单体密度差φ，实现针对受损区域内的二维空间点x∈Ωin的修复。
步骤6)中采用半隐式高斯-塞德尔型迭代对最终的离散化方程进行求解：
其中，r＝1/Δt+8/h2+20ε2/h4+α；所述非局部项系数α与指纹图案的波长成反比，用于控制φ(x,t)向完整指纹图案演化；当计算达到稳态收敛时可得到最终的修复图像。
本发明不仅可以实现对指纹破损图像的高效快速的修复(图1)，而且从非局部相场模型的数学理论角度提出自适应稳健的算法，仅利用未受损区域的图像信息实现对指纹图像破损部分的修复。该方法还支持对不同指纹类型的图像修复(图2)以及可以针对多区域受损的指纹图像进行多区域同时修复。
实施例1
首先本发明的主要符号定义如表1所示：
表1本发明中主要符号约定
考虑修复缺损的2D指纹图像如图1中(a)所示。首次提出用非局部CH方程进行指纹图像修复。φ为指纹的局部单体密度差。关于φ的演化方程的推导：
其中，ψ满足根据能量耗散定律令即可求得控制方程：
(边界上)
其中，
f(φ)＝F′(φ)＝φ3-φ，
F(φ)＝0.25(φ2-1)2，
上述方程中为非局部项，系数α可以保证φ趋于演化。
下面使用稳定快速精确的数值方法求解。
假设给定有Nx×Ny个像素点的二维指纹图像域Ω，如图2中(a)考虑Ω上具有nx×ny个像素点的受损指纹区域设网格大小h＝(b-a)/nx＝(d-c)/ny，令xi＝a+(i-0.5)h，yj＝c+(j-0.5)h，0≤i≤nx，0≤j≤ny；定义指纹图像的离散计算域和离散边界分别为：
和
如图2中(b)所示；
下面记号表示φ(xi,yj,nΔt)，Δt表示时间步长；
对非局部CH方程使用线性稳定凸分裂算法：
再将上述方程离散化表示为:
其中，Laplace算子Δ的标准5点差分和biharmonic算子Δ2的标准13点差分为：
并采用Dirichlet边界条件：
最后，得到方程的简化求解形式：
其中，r＝1/Δt+8/h2+20ε2/h4+α且
从而完成对图像的修复。
本发明的方法用于对高效的修复指纹图像，并解决了传统指纹图像识别缺乏数学理论支撑的问题。首次使用相场模型的非局部CH方程进行指纹建模，在CH方程中加入了非局部项确保所得相场平衡态接近于完整指纹图像。使用Dirichlet边界条件求解的非局部CH方程可以直接利用受损域外图像信息对多区域的、不同指纹类型的指纹图像实现高精度快速修复。数值方法使用了线性凸分裂方案、标准5点和13点差分方式，并采用半隐式高斯-塞德尔型迭代对Dirichlet边界条件的非局部CH方程进行求解。该指纹修复技术简单易行，高效稳健，可被广泛用于民用、医疗、商用领域的生物身份识别，并为基于反应扩散系统的指纹图像的脊线修复提供了数学基础。
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