具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施例作进一步的说明。

如图1所示，本发明提供了一种基于稀疏贝叶斯学习算法的雷达距离超分辨计算方法，包括以下步骤：

S1：对雷达的回波信号进行脉冲压缩，确定群目标雷达信号段；

S2：对群目标雷达信号段进行频率去斜处理，得到单频信号；

S3：利用稀疏贝叶斯学习算法对单频信号进行超分辨处理，得到群目标雷达信号的频点位置；

S4：根据群目标雷达信号的频点位置确定雷达距离。

在本发明实施例中，步骤S1中，对雷达的回波信号进行脉冲压缩包括以下子步骤：

S11：将线性调频信号作为雷达的发射信号

S12：根据雷达的发射信号确定雷达的接收基带回波信号

S13：对雷达的发射信号和接收基带回波信号进行卷积，完成对雷达的回波信号的脉冲压缩处理。

在本发明中，对回波信号进行脉冲压缩可以初步判断是否存在目标以及群目标回波所在的粗略位置，为避免截取的信号段中只含有噪声导致超分辨不准确的情况。

在本发明实施例中，步骤S11中，雷达的发射信号的表达式为：

其中，rect(·)表示门函数运算，μ表示线性调频信号的调频斜率，T_p表示发射脉冲持续时间，表示快时间，exp(·)表示指数运算，j表示虚数；

步骤S12中，雷达的接收基带回波信号的计算公式为：

其中，C_v表示光速，R表示目标与雷达的径向距离；

步骤S13中，对雷达的发射信号和接收基带回波信号进行卷积的计算公式为：

其中，表示脉冲压缩后的雷达回波信号，sinc(·)表示辛格函数运算，B表示发射信号的带宽，表示雷达载波波长。

在本发明实施例中，步骤S2包括以下子步骤：

S21：基于群目标雷达信号段，利用雷达的发射信号构建参考信号

S22：将参考信号和接收基带回波信号共轭相乘，得到去斜处理后的单频信号

在本发明中，通过频率去斜率处理，将信号转化为单频信号，也将测距转化为测频率，提升了贝叶斯学习算法对雷达信号的适应能力。

在本发明实施例中，步骤S21中，参考信号的计算公式为：

其中，exp(·)表示指数运算，μ表示调频斜率，表示快时间，R_ref表示参考信号对应的距离，C_v表示光速，j表示虚数；

步骤S22中，单频信号的计算公式为：

其中，表示接收基带回波信号，conj[.]表示取共轭运算，rect(·)表示门函数运算，φ₀为常数相位项，t₀表示，δ表示参考信号相对于距离R处回波信号的延迟时间。

令则有：它表示参考信号相对于距离R处回波信号的延迟时间。

在本发明实施例中，步骤S3包括以下子步骤：

S31：构建超完备字典集，并在超完备字典集中对单频信号中噪声w的噪声功率σ和可压缩信号x的先验方差α赋初值；

S32：根据当前先验方差，计算可压缩信号x的后验协方差矩阵Σ和后验均值矢量β；

S33：更新单频信号中噪声w的噪声功率σ和可压缩信号x的先验方差α；

S34：判断更新后的单频信号中噪声w的噪声功率σ^new和可压缩信号x的先验方差α^new是否满足收敛条件，若是则结束迭代更新，并将后验均值矢量β中模最大的元素对应的频点位置作为群目标雷达信号的频点位置，否则返回步骤S32。

通过利用贝叶斯算法对原信号的精确重构的特性，实现对群目标的超分辨。

在步骤S31中，考虑两个频率信号的模型：

其中，w是复高斯白噪声。为了实现对f_a和f_b的估计，对区间[0,1)划分成N份，每个网格点的位置为(n＝0,1,…,N-1)，当网格点足够密集时，则可以通过估计f_a和f_b落在网格点的位置，来实现对f_a和f_b值的估计。两个频率信号的模型可以写为：

y＝Ax+w

其中，y＝[y₀,y₁,…,y_M-1]^T∈C^M×1，A∈C^M×N且第m行第n列元素为x∈C^N×1且其中只有两个元素为1，对应f_a和f_b落在网格点的位置，其他元素全为0。

假设噪声w的噪声功率为σ，并且对x的先验方差α＝[α₁,α₂,…,α_N]^T赋初值为100。

在本发明中，通过利用贝叶斯算法对原信号的精确重构的特性，实现对群目标的超分辨。

在本发明实施例中，步骤S32中，可压缩信号x的后验协方差矩阵Σ的计算公式为：

其中，diag(α)表示以α为对角元的对角矩阵，α表示可压缩信号x的先验方差，σ²表示噪声w的方差，A表示，H表示；

可压缩信号x的后验均值矢量β的计算公式为：

步骤S32中计算x的后验协方差矩阵Σ和后验均值矢量β的具体推导为：

其中，表示x_n是均值为0，方差为的复高斯分布。

记高斯白噪声w的方差为σ²，则当x已知时，接收信号y的概率分布为：

根据式(1)和式(2)可以得到x的后验概率为

由于p(y)是关于y的函数，相对于x是常数，因此可以忽略，对式(3)取对数：

lnp(x|y)＝lnp(x)+lnp(y|x)+c (4)

其中，c是常数。把式(1)和(2)带入(4)可以得到：

对式(5)进行进一步的整理，可以写成如下的形式：

lnp(x|y)＝-(x-β)^HΣ^-1(x-β)+c (6)

计算得到β和Σ为

其中，α＝[α₁,α₂,…,α_N]^T，diag(α)表示以α为对角元的对角矩阵。值得注意的是，在式(4)、(5)和(6)中，c仅表示与x无关的常数，不同式中c的具体值不一定相同。由式(6)可以看出，x的后验概率是以β为均值矢量，Σ为协方差矩阵的复高斯分布，其后验分布的均值可以作为x的估计值。

在本发明实施例中，步骤S33中，更新单频信号中噪声w的噪声功率σ和可压缩信号x的先验方差α的计算公式为：

其中，σ^new表示更新后的噪声w的噪声功率，α^new表示更新后的可压缩信号x的先验方差，表示α^new的第n个元素，y表示，A表示，β表示可压缩信号的后验均值矢量，H表示，M表示，γ表示，sum(γ)表示γ中所有值之和，γ_n表示，β_n表示β的第n个元素，α_n表示α的第n个元素。

对于α中大于1000的部分对应的μ会趋近0，所以不再进行更新，令

γ_n＝1-α_n×real(Σ_n,n)n＝1,…,N

其中，Σ_n,n表示Σ的第n个对角元，real(Σ_n,n)表示Σ_n,n的实部，α_n表示α的第n个元素，γ_n表示γ的第n个元素。

在本发明实施例中，步骤S34中，收敛条件的表达式为：

其中，σ表示噪声w的噪声功率，α_n表示可压缩信号的先验方差α的第n个元素，α^new表示更新后的可压缩信号x的先验方差，表示α^new的第n个元素，σ^new表示更新后的噪声w的噪声功率，σ表示噪声w的噪声功率。

此时的后验概率的均值β就是x估计值，在β中寻找模最大的两个元素，这两个元素的位置则对应于两个频点的位置。否则继续带入步骤S32中继续迭代。该算法上述流程及分析对于两个以上频点的估计仍然适用。

在本发明实施例中，步骤S4包括以下子步骤：

S41：计算单频信号中1Hz信号对应的实际距离R_Hz，其计算公式为：

其中，C_v表示光速，μ表示线性调频信号的调频斜率，R_fs表示1个采样点对应的距离长度，F_s表示距离维快采样频率；

S42：将后验均值矢量β中模最大的元素对应的频点与单频信号中1Hz信号对应的实际距离R_Hz相乘，作为雷达距离。

如果需要进一步，再加上前述参考距离值R_ref后就可以得到目标的绝对径向距离值。

下面结合具体的实施例对本发明的技术方案进行说明：S1、对雷达回波信号进行常规脉冲压缩处理，并截取群目标的回波信号；

本实施例采用线性调频信号(LFM)作为雷达的发射信号仿真建模。具体参数为：脉宽T_p＝80us，带宽B＝5MHz，采样频率F_s＝20MHz，目标信号功率设置0dB，噪声功率N_power＝0dB。此时理论距离分辨力为为4个采样距离单元长度。

此时发射信号为：

rect(·)表示门函数；表示调频斜率，表示快时间，也就是距离时间。

以目标1为参考标准，目标2相较于目标1的距离滞后为脉压理论距离分辨力的0.5倍，即滞后15m，为2个采样距离单元长度，此时两个目标的回波叠加上功率为N_power的高斯白噪声后，表示如下：

其中，R_i目标距离，i＝1,2表示目标序号，R₂-R₁＝15m。将接收到的信号(公式2)进行传统的脉冲压缩处理后，再根据图中目标群峰值位置和信号脉宽、采样率参数截取含有群目标信号的信号段。

对S1中截取到的目标信号段进行Dechirp处理：为了让超分辨算法更能适应雷达信号，利用频率去斜率处理将雷达信号转化为单频信号，此时距离的超分辨转化为对频率的超分辨，具体做法为：

先构建用于Dechirp处理的参考信号：

其中，R_ref为参考信号对应的距离，令则有：它表示参考信号相对于距离R处回波信号的延迟时间，由以上定义可得解调后的回波信号为

其中，·表示相乘，conj[.]表示取共轭，φ₀为常数相位项。至此距离信息转换为频率信息，换算公式：单位：距离单元/Hz。

S3、基于稀疏贝叶斯学习算法包括如下步骤：

S31、设立一个超完备字典集，并对噪声的功率σ和x的先验方差α赋初值：

考虑两个频率信号的模型：

其中，w是复高斯白噪声。为了实现对f_a和f_b的估计，将归一化频率区间[0,1)划分成N份，每个网格点的位置为(n＝0,1,…,N-1)，当网格点足够密集时，则可以通过估计f_a和f_b落在网格点的位置，来实现对f_a和f_b值的估计。式(6)可以写为

y＝Ax+w#(7)

其中，y＝[y₀,y₁,…,y_M-1]^T∈C^M×1，A∈C^M×N且第m行第n列元素为x∈C^N×1且其中只有两个元素为1，对应f_a和f_b落在网格点的位置，其他元素全为0。假设噪声w的噪声功率为σ，并且对x的先验方差α＝[α₁,α₂,…,α_N]^T赋初值为100。

S32、计算x的后验协方差矩阵Σ和后验均值矢量β；

S33、更新噪声的功率σ和x的先验方差α：

对于α中大于1000的部分对应的β会趋近0，所以不再进行更新，令

γ_n＝1-α_n×real(Σ_n,n)n＝1,…,N#(9)

其中Σ_n,n表示Σ的第n个对角元，real(Σ_n,n)表示Σ_n,n的实部，α_n表示α的第n个元素，γ_n表示γ的第n个元素，此时

其中sum(γ)表示γ中所有值之和，表示α^new的第n个元素。

S34、判断收敛及寻找待测频点：

若满足下列条件则结束迭代：

其中，α_n表示α的第n个元素，表示α^new的第n个元素，此时的后验概率的均值β就是x估计值，在β中寻找模最大的两个元素，这两个元素的位置则对应于两个频点的位置。否则继续带入S32中继续迭代。该算法上述流程及分析对于两个以上频点的估计仍然适用。

最后将测得目标信号频率单位转换为距离单位，换算公式单位：距离采样单元/Hz。

实验结果分析：

目标信号功率设置0dB，噪声功率设置为N_power＝0dB，雷达信号回波的实部和虚部波形图如图2所示，传统脉压处理后的结果如图3所示；基于贝叶斯学习的超分辨处理结果如图4所示。在相同的参数下，传统脉冲压缩不能分辨出两个目标，而本文所示的基于贝叶斯学习的超分辨算法成功检测到了两个目标，分别位于20.0479和21.9247采样单元，相距1.8768个采样单元与预设值2个采样单元长度吻合。

维持目标信号功率不变，继续增大噪声功率，当N_power＝10dB的时候，雷达信号回波的实部和虚部波形图如图5所示，传统脉压处理后的结果如图6所示；基于贝叶斯学习的超分辨处理结果如图7所示。传统脉冲压缩算法不能分辨；本发明所提的基于贝叶斯学习的超分辨算法仍能有效分辨两个目标，分别位于19.7351和21.9247采样单元，相距2.1896个采样单元与预设值2个采样单元长度吻合，适用于信噪比较低的场景中，但此时有小的干扰结果开始出现。

实验中两个目标距离间隔设置为传统脉冲压缩处理理论分辨力的0.5倍，因此综上提出的基于贝叶斯学习的距离超分辨算法在分辨性能上优于传统脉冲压缩处理1倍以上。

本发明的工作原理及过程为：首先，对雷达回波信号进行常规脉冲压缩处理，确定群目标的大略位置信息，截取包含完整的群目标雷达回波信号段数据；再根据雷达发射的基带信号，生成去斜率处理的线性调频连续波(LFM)本振信号，对S1中截取的雷达回波信号进行去斜率处理(Dechirp)预处理，得到单频信号。此时目标距离位置信息转换为信号的频率信息；然后，利用稀疏贝叶斯学习算法对各单频信号频率进行超分辨处理，估算出各信号的频率；最后，根据目标信号频率与距离位置的计算公式，将各信号频率转换成目标的距离位置，并输出检测结果。

本发明的有益效果为：本发明针对常规的脉冲压缩处理对群目标距离分辨能力受到信号带宽限制，目标分辨识别难度大的问题，在现有雷达的测量精度下，提出基于稀疏贝叶斯学习算法的雷达距离超分辨算法。将雷达回波信号通过去斜率预处理后成为单频信号，并且目标的距离位置信息转换为信号频率信息，再利用贝叶斯学习算法完成信号频率超分辨分析得到频率估值，进而转换为目标距离估值分辨出各目标。与传统的脉冲压缩处理算法相比，基于稀疏贝叶斯学习算法的雷达距离超分辨算法分辨的效果可以提高1倍以上。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。