具体实施方式

下面对本发明提出的一种多航天器分布式协同编队控制方法做进一步描述如下：

步骤1，定义地心惯性坐标系，以地心惯性坐标系为基准建立LVLH坐标系。

在完成步骤1构造状态空间后，为了实现对航天器运动得描述，进入步骤2，根据LVLH坐标系建立多航天器运动动力学方程，多航天器运动动力学方程包括至少两个航天器。

在完成步骤2建立多航天器运动动力学方程后，为了实现队形构造、队形保持以及弹道跟踪，进入步骤3，根据LVLH坐标系和多航天器运动动力学方程定义任务目标，任务目标包括第一任务目标和第二任务目标，第一任务目标包括队形构造及保持任务目标，第二任务目标包括队形构造、队形保持以及弹道跟踪目标。

在完成步骤3定义任务目标后，为了避免航天器间相互碰撞和保持拓扑连通性以及避障碍，进入步骤4，设计第一势函数和第二势函数，第一势函数包括避免航天器间相互碰撞和保持拓扑连通性的势函数，第二势函数包括避障碍势函数。

在完成步骤4设计势函数后，为了实现多航天器队形构造与保持，进入步骤5，根据第一任务目标、第一势函数和第二势函数设计第一制导律，第一制导律包括多航天器队形构造与保持制导律。

在完成步骤5设计多航天器队形构造与保持制导律后，为了实现多航天器弹道跟踪，进入步骤6，根据第二任务目标、第一势函数和第二势函数设计第二制导律，第二制导律包括多航天器弹道跟踪制导律；根据第一制导律和/或第二制导律完成多航天器分布式协同编队控制。根据所述多航天器队形构造与保持制导律和/或多航天器弹道跟踪制导律完成多航天器分布式协同编队控制。

为了对本发明有进一步地了解，下面结合图1至图7对本发明的多航天器分布式协同编队控制方法进行详细说明。

步骤1，定义地心惯性坐标系，以地心惯性坐标系为基准建立LVLH坐标系，具体包括：

定义地心惯性坐标系，如图1和图2所示，在地心惯性坐标系S_I(O_Ix_Iy_Iz_I)中，原点取为地心O_I，其x_I轴指向本初子午线与赤道的交点，z_I轴指向北极，y_I轴由右手定则确定。在LVLH(local-vertical/local-horizontal)坐标系S_R(O_Rx_Ry_Rz_R)中，原点取为轨道上某一参考点O_R，x_R轴从地心指向参考点，z_R平行于轨道角动量矢量即指向轨道法方向，y_R轴由右手定则确定。LVLH坐标系中沿x_R、y_R和z_R轴的三个分量分别指向径向(radial)、切向追踪(along-track)和横向追踪(cross-track)三个方向，LVLH坐标系跟踪的是当地水平面(local horizontal plane)，由y_R和z_R轴确定和当地垂直面(local vertical plane，平行于x_R轴)。

以地心惯性坐标系为基准建立LVLH坐标系，由地心惯性坐标系{S_I}转换到LVLH坐标系{S_R}的转换矩阵定义为L_RI,

其中，u_R为升交角距(近地点幅角ω_R和真近点角θ_R的和，即u_R＝ω_R+θ_R)，i_R为轨道倾角，Ω_R为参考点的升交点赤经。

步骤2，根据LVLH坐标系建立多航天器运动动力学方程，多航天器运动动力学方程包括至少两个航天器，具体包括：

如图2所示，多航天器正在跟踪目标弹道。为了描述多航天器编队相对动力学关系，定义不受外界干扰的椭圆参考轨道以及参考点，参考点的运动可描述为其中r_R参考点与地心间的距离,a_R为参考轨道的半长轴,e_R为椭圆轨道偏心率。真近点角θ_R的变化率其中为θ_R的一阶导数，为θ_R的二阶导数，μ_e＝3.98574405096×10¹⁴m³/s²为地球的引力常数，m为米，s为秒，B_R为参考轨道的升交点,D_R为参考轨道的降交点。

定义第i个航天器在LVLH坐标系中的位置其中为第i个航天器的在LVLH坐标系x方向上的位置，为第i个航天器的在LVLH坐标系y方向上的位置，为第i个航天器的在LVLH坐标系z方向上的位置。

第i个航天器的在LVLH坐标系{S_L}中的动力学方程可表述为其中，为p_i的二阶导数， 为p_i的一阶导数，为等效制导律，f_i为动力学模型中的非线性项，其上界为u_i为第i个航天器相对于地心惯性坐标系的指令加速度。

m_i为第i个航天器的质量，为第i个航天器与地心之间的距离，i＝1,2,…,n，n为多航天器编队中的航天器总数。第i个航天器的J₂摄动力在地心惯性系{S_I}中可表述为，

其中J₂＝0.0010826267，R_E＝6378.137km，其中为第i个航天器的在地心惯性坐标系x方向上的位置，为第i个航天器的在地心惯性坐标系y方向上的位置，为第i个航天器的在地心惯性坐标系z方向上的位置。因此，J₂摄动力在LVLH坐标系中的表达为

步骤3，根据LVLH坐标系和多航天器运动动力学方程定义任务目标，任务目标包括第一任务目标和第二任务目标，第一任务目标包括队形构造及保持任务目标，第二任务目标包括队形构造、队形保持以及弹道跟踪目标。

多航天器编队中的航天器需要构造和保持预设的编队队形，并保持期望的编队行进速度。同时，航天器还需要实现对敌方障碍物的突防以及避免与空间碎片的碰撞，并保持通讯拓扑的连通性，即邻接航天器的相对距离不超过最大通讯距离。此外，多航天器还需要实现机动弹道的弹道跟踪。

初始时刻，多航天器编队中的航天器处于不同的位置，每个航天器的速度(包括大小和方向)都不同。当多航天器到达所期望的编队队形时，航天器的相对位置将满足要求，航天器之间的相对速度将保持在零。另外，对于编队保持任务，整个多航天器编队需要以一定的行进速度飞行。定义p_ij＝p_i-p_j为第i个航天器和第j个航天器的当前相对位置矢量，p_i为第i个航天器在LVLH坐标系中的位置，p_j为第j个航天器在LVLH坐标系中的位置，为第i个航天器在LVLH坐标系中的期望位置，可根据编队队形获得。第i个航天器的当前速度为v_i，期望的多航天器编队行进速度为v_d。那么，当相对位置误差和速度误差为零时，定义多航天器实现了队形构造及保持的任务目标，即

弹道跟踪任务中，若多航天器编队可实现队形构造、队形保持以及弹道跟踪，那么下述条件同样需要被满足，即其中p_it为第i个航天器和目标的当前相对位置矢量，为第i个航天器和目标期望相对位置矢量，v_t为目标速度。

步骤4，设计第一势函数和第二势函数，第一势函数包括避免航天器间相互碰撞和保持拓扑连通性的势函数，第二势函数包括避障碍势函数。

如图3所示，为实现航天器间避撞、避障以及保持通信拓扑连通性的目标，我们设定航天器周围存在一个碰撞区、一个排斥区和一个感应区，半径分别为r^Col、r^Rep和r^Sen。定义当两个对象(两个航天器或航天器与障碍物等)的相对距离小于r^Col时，那么这两个对象发生了碰撞。若某航天器与障碍物间的相对距离小于等于r^Rep，航天器将产生排斥力来绕开障碍物实现突防，避免被拦截。为保证两枚航天器之间的通讯，两枚航天器之间的相对距离需要保持小于或等于r^Sen。本文中，为保证多航天器的编队飞行更加安全，我们考虑每枚航天器为一个圆球，所以r^Col的取值要大于两个球半径的和。另外，假设即碰撞区的半径要小于最小期望相对距离。

考虑每个航天器是一个具有一定半径的圆球，那么避免航天器间相互碰撞和保持拓扑连通性的势函数设计为

其中||p_ij||＝||p_i-p_j||为第i个航天器和第j个航天器之间的相对距离，为两个航天器间的期望相对距离,为第i个航天器在LVLH坐标系中的期望位置，为第j个航天器在LVLH坐标系中的期望位置，为第i个航天器和第j个航天器间的最小容许相对距离，为第i个航天器和第j个航天器间的最大通讯距离。

如图4所示，当且仅当第i个航天器和第j个航天器之间的相对距离为期望相对距离时，非负势函数变为零。当相对距离远离时，的幅值将急剧变大，甚至变为无穷大。的二维势场如图5所示。

假设空间中存在m个敌方的障碍物处于第i个航天器的排斥区内，那么第i个航天器和第k个障碍物间的避障碍势函数设计为

其中o_k(k∈[1,2,…,m])为第k个障碍物的位置，||p_i-o_k||第i个航天器和第k个障碍物间的相对距离。为第i个航天器和第k个障碍物间的最小容许相对距离，为第i个航天器和第k个障碍物间可产生相互排斥力的最大距离，第k个障碍物对第i个航天器的作用距离定义为即当第k个障碍物对第i个航天器间的相对距离小于时，航天器将采取一些机动来规避被拦截，实现突防；当两者间的相对距离小于或等于时，判定航天器被障碍物拦截。

如图6所示，当时，势函数幅值将变为无穷，的二维势场如图7所示。此外，若第k个障碍物在第i个航天器的排斥区，定义为第k个障碍物在第i个航天器的排斥区的集合。

步骤5，根据第一任务目标、第一势函数和第二势函数设计多航天器队形构造与保持制导律。

多航天器队形构造与保持的等效分布式制导律

其中，为避撞和拓扑连通性保持项，为避障项，为队形构造与保持项，-(v_i-v_d)为编队行进速度项，δ_ik是一个用于保证多航天器编队系统稳定性的自适应矩阵，表达式为

其中第j个航天器的当前速度为v_j，γ_i为一个正常数，为的伪逆，

本发明的多航天器队形构造与保持制导律，在第一定理的前提条件下，能够满足相对位置一致性、避免航天器间碰撞，避障与通讯拓扑连通性保持和编队行进速度一致性。

第一定理定义为假设初始相对距离和相对速度误差有界，即：

其中δ_v1和δ_v2为有界正常数。p_i(0)为第i个航天器在LVLH坐标系中的初始位置，p_j(0)第j个航天器在LVLH坐标系中的初始位置，o_k(0)为第k个障碍物的初始位置，第i个航天器的初始速度为v_i(0)，第j个航天器的初始速度为v_j(0)，为第i个航天器的速度误差初始值，

利用上述多航天器队形构造与保持分布式制导律可实现如下多航天器编队控制目标，即：

1)相对位置一致性：

对于以及

意味着多航天器队伍中的航天器达到了期望的相对位置，也就是实现了期望队形的构造。

2)避免航天器间碰撞，避障与通讯拓扑连通性保持：

对于以及

意味着在编队过程中，第i个航天器不会与队伍中的其他航天器发生碰撞，也可以突防敌方障碍物的拦截。同时，通讯拓扑的连通性得以保持。

3)编队行进速度一致性：

对于

意味着多航天器队伍某两个航天器的相对速度误差将会变为零，同时多航天器编队的飞行速度将会收敛到期望的行进速度v_d。

步骤6，根据第二任务目标、第一势函数和第二势函数设计多航天器弹道跟踪制导律。

航天器弹道跟踪制导律其中，为避撞和通讯拓扑连通性保持项，为避障项，为队形构造与保持项，为弹道跟踪项，v_t和代表参考弹道的速度和加速度。变量δ_ik为用于保证多航天器系统编队稳定性的自适应矩阵，设计为

其中γ_i为正常数，为的伪逆。

本发明的航天器弹道跟踪制导律在第二定理前提下，能够满足相对位置一致性、避免航天器间碰撞，避障及通信拓扑连通性保持和相对速度一致性

给定多航天器空间飞行动力学模型，以及所设计的等效编队控制律,第二定理定义为初始相对位置和速度误差有界，即：

其中δ_v1和δ_v2为有界正常数。

那么，利用控制律可实现如下多航天器编队控制目标，多航天器编队控制目标包括相对位置一致性、避免航天器间碰撞，避障及通信拓扑连通性保持和相对速度一致性

相对位置一致性：

对于以及

意味着多航天器队伍中的航天器到达了期望的位置，即构造完成了期望队形，并实现了对参考弹道的跟踪。

避免航天器间碰撞，避障及通信拓扑连通性保持：

对于以及

意味着在编队过程中，第i个航天器不会与队伍中的其他航天器发生碰撞，也可以突防敌方障碍物的拦截。同时，通讯拓扑的连通性得以保持。

相对速度一致性：

对于

意味着多航天器队伍中的航天器相对速度为零，编队行进速度与参考弹道速度保持一致。

综上所述，本发明的多航天器分布式协同编队控制方法提出了具有避碰、避障和保持连通性的多航天器编队跟踪控制方案，显著提高编队飞行的安全性，本发明提出的控制律基于部分连通拓扑的分布式控制律，所提出的方案是分布式的，而不是全连通图，每个航天器只需要与其相邻航天器进行通信，能够减轻通信负担。本发明设计了一系列新的人工势函数，以满足保持邻接航天器的连通性，同时避免航天器间的相互碰撞以及躲避障碍物等编队飞行安全性要求。结合一致性概念，设计了多航天器编队构造与保持的分布式控制律，保持交互拓扑的连通性，然后将所提出的编队控制律扩展到弹道跟踪中，同时满足安全性要求。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。