一种基于小波变换的莫尔条纹信息提取方法
技术领域
本发明涉及一种基于小波变换提取莫尔条纹相位信息的方法，属于光学测量
技术领域
。背景技术
莫尔层析技术作为光学计算机层析技术的一个分支，具有实时、稳定和非接触等优点，在流场检测方面具有广泛应用。在利用莫尔层析技术对高温复杂流场的关键参数进行测量时，为了保证测量精度，需要尽量确保条纹相位信息提取的精度。到目前为止，实际测量中采用傅里叶变换法进行莫尔条纹相位信息提取的情况更加普遍。因此，寻找一种更加简单、精确的条纹相位信息提取方法对莫尔层析技术用于流场测量领域有着重要的意义。
发明内容
本发明针对现有技术中的不足，提供一种高精度且易于实现的基于小波变换的莫尔条纹相位信息提取的方法，以便用于进一步被测流场的折射率重建和关键参数测量。
为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：
一种基于小波变换的莫尔条纹信息提取方法，包括如下步骤：
步骤1：对一级滤波下的莫尔条纹光场强度进行预处理，推导出莫尔条纹相位的表达式；
步骤2：对莫尔条纹光强运用伽柏小波变换，由于伽柏小波的滤波特性，可将伽柏小波视作中心频率为(u,v)的滤波器；
步骤3：根据莫尔条纹光强表达式，选取中心频率为(0，f)的伽柏小波滤波器对莫尔条纹图像滤波，其输出结果为复数形式；
步骤4：用伽柏小波函数的实部与虚部分别对莫尔条纹光强进行卷积，得到步骤3中输出结果的主幅角；将步骤1中的莫尔条纹相位与本步骤中滤波输出的主幅角表达式联立，以获取伽柏小波变换方法提取的莫尔条纹相位；
步骤5：用多重网格法对步骤4得到的莫尔条纹相位进行相位解包。
进一步地，步骤1具体为：一级滤波下的莫尔条纹光场强度为：
其中，x,y分别为莫尔条纹图上各点距离图像中心的x方向与y方向的位移；α为光栅G1与G2的栅线方向夹角；a0、a1分别为基尔霍夫边界条件下在光栅G1后表面的光波复振幅的级数形式表达式的第一项和第二项的系数；d为光栅常数，两光栅的光栅系数相同；φ(x,y)为被测场扰动引起的莫尔条纹相位；
对一级滤波下的莫尔条纹相位进行预处理，式(1)去除直流分量后可被表示为：
令(2)式中的得：
I(x,y)＝2a0 2a1 2cos[fy+φ(x,y)]. (3)
此外，式(3)可写成：
I(x,y)＝2a0 2a1 2[c(x,y)cos(fy)+s(x,y)sin(fy)], (4)
其中，
c2(x,y)+s2(x,y)＝1, (5)
c(x,y)，s(x,y)是为了便于推导相位表达式而设置的中间量。
得到数学预处理后的莫尔条纹相位：
进一步地，步骤2具体为：对莫尔条纹光强运用伽柏小波变换，其变换可表达为：
Guv[I(x,y)]＝huv(x,y)*I(x,y), (7)
其中，符号*表示卷积运算，huv(x,y)代表二维伽柏小波函数，由于伽柏小波变换的性质，huv(x,y)可看作是幅值呈高斯线型的等相面为平面的光栅,即一个中心频率调谐为(u,v)的带通滤波器，具体表达式为：
huv(x,y)＝g(x,y)exp[2πj(ux+vy)], (8)
其中，u与v为二维伽柏小波函数定义的系数，g(x,y)为二维高斯函数，σ是尺度函数，λ为入射激光波长。
进一步地，步骤3具体为：用中心频率为(0,f)的伽柏小波滤波器对莫尔条纹图像进行滤波，得到滤波输出：
G(0,f)[I(x,y)]＝kr(x,y)+jki(x,y), (10)
其中，kr(x,y)与ki(x,y)分别为滤波输出的实部与虚部。
进一步地，步骤4具体为：分别用伽柏小波函数的实部与虚部对莫尔条纹光强进行卷积，可得到式(10)中的滤波输出的实部与虚部分别为：
其中，hr为伽柏小波函数的实部，hi为伽柏小波函数的虚部；
由于φ(x,y)具有低频、窄带等特点，只要对g(x,y)选择的空间尺度足够小，且g(x,y)的带宽足够宽以包含φ(x,y)，那么在此空间尺度内，φ(x,y)可看作常数，因此，我们可得：
最终，经过伽柏小波变换后的滤波输出的主幅角为：
结合式(6)，可得一级滤波下的莫尔条纹相位φ(x,y):
进一步地，步骤5具体为：采用基于最小二乘(LMS)相位估计算法的多重网格方法对提取出的莫尔条纹相位进行相位解包。
本发明的有益效果是：本发明提供了一种基于小波变换的莫尔条纹信息提取方法，基于伽柏小波变换提取出的莫尔条纹相位信息整体上更加平滑，能够有效减少噪点数，轮廓更加清晰，高精度且操作简便。
附图说明
图1为莫尔偏折仪的光路设置，其中，1-激光；2-第一透镜，3-第二透镜，2和3共同组成扩束准直系统；4-待测场；5-第一伦奇光栅、6-第二伦奇光栅；7-第一成像镜头，8-滤波器，9-第二成像镜头，10-接收屏；
图2(a)为电烙铁加热前的莫尔条纹，图2(b)为电烙铁加热后的莫尔条纹；
图3(a)为伽柏小波变换提取出的加热电烙铁的流场相位图，图3(b)为傅里叶变换提取出的加热电烙铁的流场相位图；
图4(a)为蜡烛点燃前的莫尔条纹，图4(b)为蜡烛点燃后的莫尔条纹；
图5(a)为伽柏小波变换提取出的燃烧蜡烛的流场相位图，图5(b)为傅里叶变换提取出的燃烧蜡烛的流场相位图。
具体实施方式
现在结合附图对本发明作进一步详细的说明。
本发明实验装置如图1所示，激光1通过依次放置的由2和3构成的扩束准直系统、待测场4、第一伦奇光栅5和第二伦奇光栅6、即G1，G2，第一成像镜头7、滤波器8、第二成像镜头9，在接收屏10上呈现莫尔条纹偏折图，光栅常数为d，两光栅的光栅系数相同，光栅间距为Δ，且为了获得更好的条纹对比度，Δ应满足塔尔博特距离，即有Δ＝jd2/λ，两光栅的栅线方向分别与y轴呈+α/2和-α/2的夹角，α为光栅G1与G2的栅线方向夹角，从光栅G2的背面到接收屏10是一个典型的4-f系统。利用图1装置可获得被测流场的莫尔条纹，利用电荷耦合元件(CCD)获取莫尔条纹，并传输到计算机中，以便用于相位信息提取。本专利选取两类典型被测流场进行实验，证明此相位信息提取方法的可行性和优越性。
一种基于小波变换的莫尔条纹信息提取方法，包括如下步骤：
步骤1：对一级滤波下的莫尔条纹光场强度进行预处理，推导出莫尔条纹相位的表达式，具体为：
一级滤波下的莫尔条纹光场强度为：
其中，x,y分别为莫尔条纹图上各点距离图像中心的x方向与y方向的位移；a0、a1分别为基尔霍夫边界条件下在光栅G1后表面的光波复振幅的级数形式表达式的第一项和第二项的系数；φ(x,y)为被测场扰动引起的莫尔条纹相位；
对一级滤波下的莫尔条纹相位进行预处理，式(1)去除直流分量后可被表示为：
令(2)式中的得：
I(x,y)＝2a0 2a1 2cos[fy+φ(x,y)]. (3)
此外，式(3)可写成：
I(x,y)＝2a0 2a1 2[c(x,y)cos(fy)+s(x,y)sin(fy)], (4)
其中，
c2(x,y)+s2(x,y)＝1, (5)
c(x,y)，s(x,y)是为了便于推导相位表达式而设置的中间量。
得到数学预处理后的莫尔条纹相位：
步骤2：对莫尔条纹光强运用伽柏小波变换，由于伽柏小波的滤波特性，可将伽柏小波视作中心频率为(u,v)的滤波器，具体为：对莫尔条纹光强运用伽柏小波变换，其变换可表达为：
Guv[I(x,y)]＝huv(x,y)*I(x,y), (7)
其中，符号*表示卷积运算，huv(x,y)代表二维伽柏小波函数，由于伽柏小波变换的性质，huv(x,y)可看作是幅值呈高斯线型的等相面为平面的光栅,即一个中心频率调谐为(u,v)的带通滤波器，具体表达式为：
huv(x,y)＝g(x,y)exp[2πj(ux+vy)], (8)
其中，u与v为二维伽柏小波函数定义的系数，g(x,y)为二维高斯函数，σ是尺度函数，λ为入射激光波长。
步骤3：根据莫尔条纹光强表达式，选取中心频率为(0，f)的伽柏小波滤波器对莫尔条纹图像滤波，其输出结果为复数形式，具体为：
用中心频率为(0,f)的伽柏小波滤波器对莫尔条纹图像进行滤波，得到滤波输出：
G(0,f)[I(x,y)]＝kr(x,y)+jki(x,y), (10)
其中，kr(x,y)与ki(x,y)分别为滤波输出的实部与虚部。
步骤4：用伽柏小波函数的实部与虚部分别对莫尔条纹光强进行卷积，得到步骤3中输出结果的主幅角；将步骤1中的莫尔条纹相位与本步骤中滤波输出的主幅角表达式联立，以获取伽柏小波变换方法提取的莫尔条纹相位，具体为：
分别用伽柏小波函数的实部与虚部对莫尔条纹光强进行卷积，可得到式(10)中的滤波输出的实部与虚部分别为：
其中，hr为伽柏小波函数的实部，hi为伽柏小波函数的虚部；
由于φ(x,y)具有低频、窄带等特点，只要对g(x,y)选择的空间尺度足够小，且g(x,y)的带宽足够宽以包含φ(x,y)，那么在此空间尺度内，φ(x,y)可看作常数，因此，我们可得：
最终，经过伽柏小波变换后的滤波输出的主幅角为：
结合式(6)，可得一级滤波下的莫尔条纹相位φ(x,y):
步骤5：采用基于最小二乘(LMS)相位估计算法的多重网格方法对步骤4提取出的莫尔条纹相位进行相位解包。
如图2(a)、图2(b)所示，电烙铁未加热时呈现莫尔直条纹，电烙铁加热后，莫尔条纹弯曲；如图4(a)、图4(b)所示，蜡烛未点燃时呈现莫尔直条纹，蜡烛点燃后，莫尔条纹弯曲。
对电烙铁和蜡烛燃烧场两种典型流场的莫尔条纹相位信息提取的结果如图3和图5所示。为了看出伽柏小波变换在相位信息提取中的优势，同时给出了现有使用较多的傅里叶变换下的结果进行对比。不难看出，基于伽柏小波变换提取出的莫尔条纹相位信息整体更加平滑，有效减少噪点数，轮廓更加清晰。用伽柏小波变换对电烙铁和蜡烛燃烧场两种典型流场的莫尔条纹相位信息提取的结果如图3(a)和图5(a)所示。为了看出伽柏小波变换在相位信息提取中的优势，同时给出了现有使用较多的傅里叶变换下的结果，图3(b)和图5(b))进行对比，不难看出，基于伽柏小波变换提取出的莫尔条纹相位信息整体更加平滑，有效减少噪点数，轮廓更加清晰。
以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。
