具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1-图4所示，本实施方式所述的一种基于最小二乘靶向修正的电容层析图像重建方法的一实施例，包括以下步骤：

步骤一、对采集到的电容值进行归一化处理，根据预先设定好的敏感场强度，代入最小二乘函数，求出满足函数取得最小值的目标值，作为迭代初值为后续步骤使用；

f(G)＝||SG-C||²＝min

f(G)为最小二乘函数，G为满足函数取得最小值的迭代初值。

步骤二、根据设计好的迭代公式，将迭代初值带入公式，求出系数矩阵的初始误差阵为后续步骤使用；

其中，R为正则化矩阵，α为大于零的正则化参数。

步骤三、将初始误差阵带入构造公式，求出修正的系数矩阵初值；

其中，为系数矩阵。

进一步的，基于G-M模型，平差模型及最小二乘平差准则为：

其中，A为m×n系数矩阵，L为m×1观测向量，X为n×1未知参数向量，σ₀ ²是单位权方差，e为n×1随机误差向量。其最小二乘估计及估计的协方差为：

最小二乘估计属于无偏估计，方差可由协方差矩阵之迹表示：

其中，Λ_i为系数矩阵A的奇异值。

考虑到系数矩阵A存在误差的可能性，引入EIV观测模型，由于测量数据的复杂多样性的存在，在EIV模型下的TLS平差较为合。EIV模型为：

L＝(A+E_A)X+e

上式可以表示为

其中，E_A为系数矩阵A的误差阵，为Kronecker积，vec(·)为拉直变换，I_n为单位阵。

平差准则为：

构造拉格朗日目标函数为：

整理得到法方程式为：

令可以得到迭代式：

用迭代法求解参数，可以采用最小二乘估计作为迭代初值，当时，迭代终止(k为迭代次数，ε为迭代阈值)。

系数矩阵病态时，其法矩阵A^TA求逆过程将变得非常不稳定，用均方误差作为估值参考依据，由上式可以看出，当存在Λi接近于0时，方差将会非常大，导致求出的参数估值不具有参考性.

在EIV平差模型下，正则化法是在TLS平差准则上加入稳定泛函：

f(E_A，e)＝vec(E_A)^Tvec(E_A)+e^Te+αX^TRX＝min

式中，R为正则化矩阵，α为大于零的正则化参数。参数根据为：

依据上式进行正则化迭代运算，当时，迭代终止。由式上能够得到结论，法矩阵加入了相应的稳定泛函后求逆将变得稳定，求得的参数估值将随之可靠。

步骤四、针对修正的系数矩阵，求出其对应的法矩阵，并根据法矩阵构建靶向矩阵初值；

其中，Gi是法矩阵A^TA小奇异值对应的特征向量。小特征值的判定方法可以用特征值标准差分量之和占标准差比重达到95％以上。

式中Λ_i是法矩阵A^TA的特征值。矩阵只修正小奇异值，可以将其叫作靶向矩阵，在降低方差的同时避免不必要的偏差，使估值更为合理。

步骤五、采用L-曲线法，根据靶向矩阵求出其对应的正则化参数；

步骤六、同时加入系数矩阵噪声以及随机观测误差向量，模拟真实复杂噪声实验环境。为了验证该算法对噪声的适应性，分别在归一化电容C和系数矩阵S中加入随机噪声，e_L～N(0，σ²I_m)，σ＝0.1：

步骤七、参数带入迭代公式进行迭代运算，根据条件得到迭代结束后的实验目标估值。

进一步的，根据EIV模型L＝(A+EA)X+e和病态TLS平差准则f(E_A，e)＝vec(E_A)^Tvec(E_A)+e^Te+αX^TRX＝min，构建拉格朗日目标函数

求一阶偏导得：

由上式可得e＝λ、EA＝λX^T，将参数代入EIV模型：

根据上式求得：

能够得到下式：

进而由EA重新构造出系数矩阵

然后用正则化法求解参数

根据上式进行迭代计算，迭代式为：

根据上式进行迭代运算，时，迭代结束，得到实验目标估值。其中ε越小代表重建图像与原图像误差越小，随之实验中的迭代计算的过程也就越久。

综上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。