发明内容

鉴于以往的考虑台风持时效应的低矮房屋围护结构风灾损失评估没有结合风洞试验数据，且涉及循环运算效率较为低下，为了更切实高效地评估低矮房屋围护结的台风持时风灾损失，开发了改进的风灾损失逐步分析方法。该方法包括的内容有：计算飞掷物冲击破坏概率、确定风压极值分布、计算风压多元极值联合概率分布、计算内压变化、建立风灾损失逐步分析流程。

本发明的具体步骤如下：

步骤1：飞掷物冲击破坏概率

在台风等强风环境中，气流往往裹挟周围石子、树枝以及其他房屋的构件残骸，这些残骸形成的飞掷物会以一定几率冲击门窗等脆性构件导致破坏发生，单个门窗受到飞掷物冲击破坏的概率为

p_d＝1-exp(-a×N_a×b×c×d) (1)

式中，N_a表示房屋周围环境成为潜在飞掷物的残骸数量；a＝Φ[(U-42.2)/4.69]表示来流方向残骸成为飞掷物的比例；b＝0.4/62.52×(U-15.63)表示飞掷物击中房屋的数量；c表示单个门窗的迎风面积与所在墙面迎风面积之比；d＝Φ[(U-21.88)/3.13]表示飞掷物动量超过门窗抗冲击极限的概率。在上述关系式中，U表示10米高度处的10分钟平均风速，Φ(·)表示标准高斯变量累积分布函数。

步骤2：确定风压极值分布

除去飞掷物影响，构件破坏与否还取决于所受荷载与承载力。令x(t)表示某一构件的风压时程，其极值变量表示为W，其累积概率分布通常服从极值Ⅰ型(Gumbel)分布

F(W)＝exp{-exp[-(W-δ_w)/ψ_w]} (2)

式中，δ_w和ψ_w分别为待确定的位置参数和尺度参数。根据半经验公式，上述两参数可通过下列关系得出

式中，μ和σ分别为风压时程x(t)的统计均值和标准差；c_l、d_l为常系数，Θ_l、Ω_l则取决于时程x(t)的偏度α₃、峰度α₄以及平均穿零数η₀，具体表达式详见表1。通过构件风压时程样本直接计算偏度α₃、峰度α₄和平均穿零数η₀，可以快速地通过公式(3)和(4)得到风压的极值分布函数。

表1 经验公式参数

Table 1 parameters of empirical formulae

步骤3：风压多元极值联合概率分布

在台风环境中，低矮房屋围护结构不同构件的风压在空间上存在相关性，使得构件破坏彼此存在关联。为了考虑风压相关性的影响，采用基于Nataf变换的多元概率模型建立围护构件风压多元极值联合分布。令W＝[W₁,W₂,…W_i,…W_j,…W_N]表示非高斯风压极值向量，N表示需考虑的围护构件数量，W_i的边缘概率分布由步骤2中方法估计得到。同时定义一组N元标准高斯向量Z＝[Z₁,Z₂,…Z_i,…Z_j,…Z_N]，变量Z_i与变量W_i之间存在下述等概率关系：

通过Nataf变换^[18]，非高斯向量W的联合概率分布F_W(w)表示为：

F_W(w)＝Φ_N(z,Σ_Z) (6)

式中，Φ_N表示N元标准高斯联合累积分布函数；Σ_Z表示标准高斯向量Z的相关系数矩阵，其元素应根据非高斯向量W的相关系数矩阵Σ_W中对应元素确定，具体关系式如下：

式中，μ_i(μ_j)和σ_i(σ_j)分别表示W_i(W_j)的均值和标准差；表示二元标准高斯联合概率密度函数。由于风压极值W_i服从Gumbel分布，则上式关系近似为：

步骤4：计算开孔房屋内压

风致破坏过程中，飞掷物或风压将导致围护构件相继破坏，同时房屋的开孔工况以及内压也随之不断改变。房屋内压W⁽ⁱ⁾近似为各开孔处外压与开孔面积的加权平均，具体为

式中，A_k表示第k个开孔的面积；表示第k个开孔处外压；N_o表示房屋的开孔数量。

步骤5：风灾损失逐步分析流程

将步骤1～步骤4中的方法引入风灾损失逐步分析流程，通过以下10个步骤对台风持时过程中房屋围护结构的损失进行评估：

(1)所需考虑的房屋围护构件数量设为N，其中门窗数量为M，以分析飞掷物冲击破坏的影响；模拟分析中的样本容量选取为n，定义N行n列的破坏矩阵D_(N×n)以对应N个构件的n组破坏状况样本，同时定义内压向量对应n组模拟中的房屋内压；初始时刻房屋完好，并认为内压为0。

(2)根据房屋构件抗力概率分布信息，对N个围护构件抗力进行随机模拟得到n组样本，生成抗力矩阵R_(N×n)。

(3)根据台风风速、风向记录，以10分钟为单位划分为若干个时间步，从第1个时间步开始进行逐步分析。

(4)分析进入到第k个时间步时，选取第k个时间步台风的平均风速、风向，通过步骤1中方法计算M个门窗的飞掷物冲击破坏概率向量，通过n维扩展得到飞掷物冲击破坏概率矩阵B_(M×n)；与此同时，模拟M个标准均匀分布变量的n组样本，生成随机抽样矩阵S_(M×n)；通过比较破坏概率矩阵B_(M×n)与随机抽样矩阵S_(M×n)同位元素大小，判断门窗破坏状况；其中冲击破坏概率值大于抽样值，表示破坏。

(5)根据第k个时间步台风的平均风速、风向以及房屋风压系数信息，首先计算围护构件外风压，之后利用步骤2中方法估计出N个构件的外风压极值分布。

(6)基于Nataf变换开展N元极值模拟工作，具体过程包括：(Ⅰ).基于各构件风压数据获取相关系数矩阵Σ_W，根据公式(8)计算得到矩阵Σ_Z，对其进行Cholesky分解得到下三角矩阵通过蒙特卡洛模拟生成N元独立标准高斯向量的n组样本，即生成矩阵U_(N×n)；(ⅠII).通过关系式得到N元相关标准高斯向量的样本矩阵Z_(N×n)；(ⅠV).矩阵Z_(N×n)经等概率变换(公式(5))，进一步得到样本矩阵W_(N×n)，即N个构件外风压极值的n组样本。

(7)围护构件净风压极值应为外风压极值与房屋内压的总和，即通过将外风压极值矩阵W_(N×n)的每一行与当前状态内压向量相加可得到净风压极值的样本矩阵Q_(N×n)；通过比较净风压极值矩阵Q_(N×n)与抗力矩阵R_(N×n)同位元素大小，判断构件破坏状况；其中净风压值大于抗力值，表示破坏。

(8)根据步骤(4)、(7)中分别对飞掷物冲击破坏以及风压破坏的分析结果，确定构件破坏状况，并以此更新破坏矩阵D_(N×n)。

(9)若破坏矩阵发生变化，则根据当前破坏状态，通过公式(9)更新内压向量并重复步骤(7)～(8)，直至破坏矩阵不再改变。

(10)令k＝k+1，进入下一个时间步，重复步骤(4)～步骤(9)，直至所有时间步分析结束。

通过分析破坏矩阵中某一行，即对应某一构件破坏情况的多组模拟结果，估计出该构件的破坏概率；通过分析破坏矩阵中某一列，即对应所有构件破坏情况的一组模拟结果，估计出一组模拟结果中各类构件的损失率。。

本发明的有益效果为：

基于风洞试验数据，考虑台风持时效应、飞掷物冲击破坏、风压破坏和内压变化几个方面，从而更切实地对低矮房屋围护结构风致灾害进行评估。