具体实施方式

本实施例中，一种基于网络依存关系的连锁故障风险评估方法是按如下步骤进行：

步骤1、构建包含电网及信息网的电力信息物理系统，改进电网及信息网之间依存的关系条件；

应用复杂网络理论，分别以图Gp＝(Vp,Ep)和Gc＝(Vc,Ec)来表征电网和信息网，Vp为电网物理设备，Ep为线路，Ec为通信链路；信息节点Vc负责电力节点Vp的数据传输与处理，电力节点Vp为信息节点Vc提供电力支持。

信息网由三部分组成：核心层、骨干层、接入层。

核心层负责电网的经济调度和安全运行，通常配有主调度中心和备用调度中心，并使用高端路由设备，保证不间断提供能量，以确保可靠性；

骨干层负责区域调度，配有备用电源，其节点数与电网的分区数目有关，区域内接入层信息的汇聚、转发都依赖于该区域的骨干层，为提高信息传输可靠性，骨干层节点以环形互联；

接入层节点负责采集电网信息并传输控制命令，其中接入层中与变电站和发电厂相连的节点直接与骨干层相连，部分重要发电厂节点不仅与骨干层相连，还与核心层连接。

本实施例中以IEEE39节点电力系统模拟电力信息物理系统连锁故障跨空间传播过程，IEEE39节点系统结构如图1所示，电力信息物理系统结构示意如图2所示，信息网络结构如图3所示。

其中，电网及信息网之间依存的关系条件是按如下过程进行改进：

步骤1.1、信息网中除自治节点外，其他信息节点若有其依存节点给予电力供给，则视为有效节点并保留，否则，视为失效并删除；

电网中除自治节点外，其他电力节点若有其依存节点给予控制，则视为有效节点并保留，否则，视为失效并删除；

步骤1.2、当电网中线路严重过负荷时，过负荷保护装置断开相应线路；

当电网中电力节点所连的线路均断开后，电力节点成为孤立节点而失效，并删除失效电力节点；

以信息网中的节点介数表征节点负荷，并利用式(1)构建信息网中信息节点的约束条件：

式(1)中，P_c为信息网中第j个信息节点的容限系数，为信息网中第j个信息节点的当前负荷，为信息网中第j个信息节点的初始负荷；

若第j个信息节点的负荷不满足所述约束条件，则表示相应的第j个信息节点过负荷失效并删除。

步骤1.3、当电网解列为多个子集时，若子集内至少存在一个发电机和一个负荷，则表示相应子集能继续工作，子集中的电力节点仍然有效，否则，删除子集中的电力节点；

当信息网解列为多个子集时，若子集内的接入层节点仍能通过通信链路将信息上传至核心层，则表示相应子集能继续工作，子集中的信息节点仍然有效，否则，删除子集中的信息节点。

步骤2、构建故障的风险传递函数；

电力信息物理系统连锁故障中风险传递函数包括：信息节点初始失效的风险传递函数、电力节点失效的风险传递函数、信息节点后续失效的风险传递函数、电网初始线路故障的风险传递函数、电网后续线路故障的风险传递函数；

利用式(2)得到第j个信息节点因拓扑结构x₁引起的失效概率

式(2)中，k_j为第j个信息节点的度数，Nc为信息网的总节点数；

利用式(3)得到第j个信息节点因信息占用率x₂引起的失效概率

式(3)中，n_j为第j个信息节点的数据包数量；

利用式(4)得到第j个信息节点受到网络攻击x₃引起的失效概率

式(4)中，g_i为第j个信息节点的介数；

利用式(5)得到第j个信息节点初始失效的风险传递函数

利用式(6)得到第j个电力节点失效的风险传递函数

式(6)中，表示第j个电力节点因电力节点Vp依存信息节点Vc的风险因素x₄引起的失效概率；表示第j个电力节点因电力节点孤立的风险因素x₅引起的失效概率。

利用式(7)得到第j个信息节点后续失效的风险传递函数

式(7)中，表示第j个信息节点因信息节点Vc依存电力节点Vp的风险因素x₆引起的失效概率；表示第j个信息节点因节点过负荷的风险因素x₇引起的失效概率。

利用式(8)可得电网初始线路故障L_k的风险传递函数为：

式(8)中，风险因素x₈为线路老化因素，和x₉为潮流因素，为在电力系统正常运行时，同一区域、同一时期内的线路故障概率：

式(9)中，Np为电网总线路，l_k、λ_ok、分别为线路L_k的长度和单位长度故障率。

为电网未发生故障时，L_k因潮流因素而故障的概率：

式(10)中，η_k表示线路负载率指标、ω_k表示潮流占比指标；e_k表示潮流变化指标，并有：

式(11)-式(13)中，F_k,0为L_k的初始潮流值，F_k,max为L_k的潮流极限值,ΔF_i为L_k退出运行后L_i的潮流变化量；

利用潮流波动指标A_km、潮流耦合指标B_km和线路负载率指标H_km来表示L_k断开后对其他线路的影响：

式(14)-式(16)中，F_m、F_m,max分别为线路L_m的潮流值和潮流极限值，F′_m为L_k开断后L_m的潮流值，F_k为线路L_k的潮流值，H_km为线路L_m的负载率。

当线路潮流超过其极限值时，若调度中心收到线路过负荷信息，采取过负荷控制；若收不到，则保护断开过负荷程度最高的线路。反之，根据关联度指标选取下级开断线路：

关联度指标越大，说明L_k开断对L_m的影响越大，考虑电网继电保护拒误动因素在内时，若存在线路严重过负荷，后续线路故障概率为线路过负荷保护及断路器均正确动作的概率；若线路一般过负荷，后续线路故障概率包含三部分：

(1)潮流转移引起的故障概率P₁：

(2)保护误动和断路器误动引起的故障概率P₂：

P₂＝P_{mis_r}×(1-P_{in_c})+P_{mis_c} (19)

式(19)中：P_{mis_r}、P_{in_c}、P_{mis_c}分别为保护误动、断路器拒动、断路器误动概率。

(3)调度人员失误、恶劣气候、元件老化故障等偶然因素引起的故障概率P₃。

利用式(20)可得电网后续线路故障的风险传递函数如下：

式(20)中，P_{in_r}为保护拒动概率，风险因素x₁₀为潮流转移因素。

步骤3、根据风险传递函数，形成信息网中节点的初始故障集；

定义变量S并初始化S＝1；

计算信息网中节点的初始失效概率，从而根据所设定的故障概率阈值，形成信息网中节点的初始故障集如表1所示。

表1初始故障集

步骤4、将初始故障集中的第S个节点设置为失效节点，并令第S个失效节点处于第S个事故链中的第一个环节；

在第S个事故链中，根据风险传递函数，得到故障在电网与信息网之间的跨空间传播过程；此阶段称为网络依存阶段，实施事故链预测流程如图4所示。

步骤5、电网进行区域功率的再平衡控制：

若电网发生解列，则先在解列区域内对发电机进行有功出力调整后，再对电网进行潮流计算；

若电网未发生解列，则直接对电网进行潮流计算；

步骤6、根据风险传递函数，选取功率再平衡过后的电网的初始故障线路，并根据风险传递函数，再选取后续故障线路，从而形成事故链路径；

若故障线路的开断信息成功上传至调度中心，则调度中心下发相应的控制措施；否则，调度中心无控制；此阶段称为后续故障阶段，实施事故链预测流程如图5所示。

步骤7、判断事故链搜索是否满足结束条件，若是，则执行步骤9，否则，执行步骤8；

事故链搜索的结束条件为：电网负荷损失率达到30％或电网解列为三个子集；

以Vc8、Vc27失效为例，对应的连锁故障演化过程如表2和表3所示，分别对网络依存阶段及后续故障阶段发展做详细描述。

表2 Vc8失效对应的连锁故障演化过程(单位：MW)

表2中信息节点Vc8因自身故障及网络攻击的双重影响而失效，由于网络依存关系电力节点Vp8失效，计算信息节点负载及电网潮流可知，Vc6、Vc4过负荷而失效，无严重过负荷线路，由网络依存关系Vp6、Vp4失效，再次计算信息节点负载及电网潮流，L1、L2严重过负荷，保护动作断开L1、L2，导致Vp1孤立失效，由网络依存关系Vp1失效，再次计算信息节点负载及电网潮流，无信息节点或电力节点失效，系统暂态稳定，此时系统解列为三部分，进行区域功率平衡，网络依存阶段结束。由于达到结束条件，无后续故障阶段，连锁故障停止。

表3 Vc27失效对应的连锁故障演化过程(单位：MW)

表3中信息节点Vc27因自身故障及网络攻击的双重影响而失效，由于网络依存关系电力节点Vp27失效，计算信息节点负载及电网潮流，无信息节点或电力节点失效，网络依存阶段结束。根据电网初始线路故障的风险传递函数，找出后续故障阶段的初始故障为L12，L12断开后，L17，L18一般过负荷，调度中心下发过负荷控制命令消除过负荷，由核心层节点控制依存的电力节点执行控制命令，发电机3切除44MW，负荷15切除44MW；根据电网后续线路故障的风险传递函数选取下级故障，断开L19，无线路过负荷；再次选取下级故障L6，此时系统失稳，解列为两部分，进行紧急控制；后续依次断开L24、L9，无线路过负荷；L13断开后，系统解列为三部分，进行区域功率平衡，达到结束条件，连锁故障停止。

步骤8、将S+1赋值给S并返回步骤4；

步骤9、记录整个事故链相关数据并输出，包括：事故链路径、事故链各环节采取的控制措施及控制量，以及事故发生概率，从而计算事故链的风险。

利用式(21)得到第S个事故链中第i个环节S_i的后果Sev(S_i)：

式(21)中：V′_cl(S_i)、V′_pl(S_i)分别为信息网和电网中第S个事故链的第i个环节S_i的现有负荷，V_cl、V_pl分别为信息网和电网的初始负荷；

利用式(14)得到第S个事故链的风险R(S)：

式(22)中，p_i为第S个事故链的第i个环节S_i发生的概率。

本实施例中，信息网节点的容限系数pc取值0.2，过负荷控制采用基于灵敏度的切机切负荷，保护拒动的概率为P_{in_r}＝0.0013，断路器拒动的概率为P_{in_c}＝0.0005，断路器误动的概率为P_{mis_c}＝0.0001，偶然因素引起的概率为P₃＝0.0002。分别用风险1表示本方法计算的连锁故障风险，风险2表示仅考虑电网后果计算得到的风险，用两者风险计算方法计算表2初始故障集中信息节点失效后的风险如图6所示。

对比风险1和2，两者变化趋势存在明显不同。Vc17失效后，由网络依存关系导致Vp17失效，L25连接Vp17及Vp18,因此断开，后续故障阶段中L6断开，L25和L6的开断导致Vp18因孤立而失效，由网络依存关系导致Vc18失效，无信息节点或电力节点失效，后续断开L20、L30。由于在后续故障阶段包含网络依存阶段，信息网损失变大，因此风险1中Vc17失效后风险较大，而风险2只考虑电网的失负荷率，忽略了信息网，导致风险偏低。与风险2相比，本文将信息网损失考虑在内，将电力信息物理系统看做一个整体，能较全面的评估连锁故障风险，具有一定的实际意义。

Vc8连接区域2和3，其失效后，由网络依存关系导致区域2和3内的其他节点Vp8、Vc6、Vc4、Vp6、Vp4、Vp1、Vc1依次失效，影响的节点数目较多，范围较广，因此连锁故障风险较大。Vc16失效后，并未有其他节点因网络依存关系而失效，但连锁故障的风险仍较大，因为Vc16虽位于区域4，却与区域2和3均有连接，失效后，会对三个区域产生影响，影响范围较大，且Vc16失效后，系统立即解列为三部分，可见Vc16在网络中的关键性，因此其失效的概率最大，风险也较大。本文的分区结果通过Prim算法修正社团分区算法得到，采用社团分区算法使得社团内部连接紧密，Prim算法修正使社团间的电气连接大大加强。Vc16、Vc8位于区域的交界处，至少与两个区域连接，因此其失效影响与其相连的区域，而区域内节点失效，由于分区特性，只对本区域有影响，因此，区域交界处的节点失效后果更严重，应加强对交界处节点的防控，避免事故链的发生。

图7为不同因素初始故障集网络依存阶段平均风险对比，可知网络攻击与节点自身失效结合考虑时平均风险最高，而仅考虑自身故障时平均风险最低，这是由于信息节点自身失效与网络拓扑结构及信息占用率有关，网络拓扑结构与节点的度数有关，度数大说明与该节点连接的节点越多，但并未考虑连接的节点自身重要性，缺乏全局考虑，而信息占用率引起的失效并未考虑节点重要性，存在一定的偶然性。介数高说明网络中任意两个节点的关系受该节点影响强，节点在整个网络中的重要程度高，是一种基于全局路径的衡量，因此，网络攻击考虑介数，造成的影响比考虑度数及信息占用率引起的失效场景大。本文将网络攻击与节点自身失效相结合，综合考虑介数、度数以及信息占用率引起的失效概率，筛选出对信息网影响较大的信息节点，及时做好信息网的防控措施，避免连锁故障进一步蔓延的损失。

表4网络依存关系对连锁故障的影响(单位：MW)

表4以Vc27为例对比分析网络依存阶段对连锁故障的影响，若不考虑电网与信息网依存关系，即Vc27失效并不会导致Vp27失效，电网拓扑结构未改变，后续故障阶段L3、L4、L30断开，信息仍能上传至调度中心，调度中心根据收到的信息制定并下发相应控制策略。Vc27上传L31的开断信息，失效后，调度中心不能收到L31的开断信息，无控制命令下达，此时实际电网已解列为三部分，安稳装置动作。

若考虑电网与信息网的依存关系，即Vc27失效后，Vp27也失效，电网拓扑结构改变，后续故障阶段中初始故障线路改变，进而影响后续事故链的蔓延。对比两者事故链风险，考虑网络依存关系时的连锁故障风险大于未考虑的情况。虽然后续故障阶段，不考虑网络依存关系时只断开4条线路，考虑网络依存关系断开6条，但由于网络依存关系，Vp27失效，导致负荷27全部切除，L26、L31断开，电网拓扑已变化，此时虽然无线路过负荷，但电网受损，可靠性降低，后续线路断开概率变大。网络依存现象普遍存在于电力信息物理系统中，若能通过解耦，减少电网与信息网之间的依存关系，可大大提高电力信息物理系统的可靠性，降低连锁故障风险。