具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。

实施例1：

参见图3和图4，在齿轮啮合运转时，参与啮合的轮齿数由一对变成两对，再由两对变成一对，形成单、双齿啮合交替变化，正是因此造成齿轮啮合刚度的周期性波动，也因此对齿轮施加了一个周期性的啮合冲击，引起了振动与噪声，影响了传动平稳性。

参见图1，针对某一齿数为z，齿宽为b的直齿圆柱齿轮，将其沿齿宽方向平均分成n个齿宽为b/n的子齿轮，分别编号为子齿轮i(1≤i≤n)，每个子齿轮绕轴心沿同一旋转方向旋转一定角度，相邻两子齿轮间在旋转方向上相差角度即子齿轮i旋转角度为各子齿轮在轴向上固定连接，针对与原齿轮配对的齿轮做相同处理，这样将一对齿轮副啮合转化成了n对子齿轮副啮合，且不同对子齿轮副间存在啮合相位差，但这种转化不影响齿轮传动比，这样就可以通过调节啮合相位差来改善传动性能，这里将转化后包含有n个子齿轮的齿轮称为n阶调谐齿轮，这种转化方法称为轴向相位调谐，相邻两子齿轮间沿周向相差角度称为错时相位角。

参见图2，本实施例提供一种可实现齿轮时变啮合刚度近零波动的高阶调谐方法，包括以下步骤：

1)确定目标齿轮副参数，并计算重合度ε_α。

在航空齿轮传动领域，对高速薄辐板齿轮而言，周期性变化的啮合力轴向分力很容易激起齿轮的行波共振，导致疲劳破坏，无轴向力就避免了为齿轮行波共振带来激励源。在本实施例中，所述目标齿轮副为渐开线直齿圆柱齿轮副。直齿轮啮合时不产生轴向分力。

目标齿轮副参数包括主动轮齿数z₁、从动轮齿数z₂、主动轮齿宽b₁、从动轮齿宽b₂、模数m、分度圆压力角α、齿顶高系数h_a ^*和顶隙系数c^*。

重合度ε_α的计算公式如式(1)所示。

式中，α′为啮合角，渐开线标准直齿圆柱齿轮啮合角与分度圆压力角相等，即α’＝α。α_a1为主动轮齿顶圆压力角，计算公式如式(2)所示。α_a2为从动轮齿顶圆压力角，计算公式如式(3)所示。

2)确定在齿轮啮合运转的一个啮合周期内，单齿啮合期与双齿啮合期所占比例，并以最简真分数的形式表示。双齿啮合期所占比例为ε_α-1。单齿啮合期所占比例为2-ε_α。把一个啮合周期分为n个时间段，l个连续时间段为两对轮齿同时参与啮合，有n-l个连续时间段为一对轮齿参与啮合。l和n均为正整数，且l＜n。其中，ε_α-1＝l/n，2-ε_α＝(n-l)/n。

3)对主动齿轮和从动齿轮进行n阶轴向相位调谐，通过子齿轮间的啮合相位差，使得调谐齿轮啮合时，在任意时间段里参与啮合的轮齿对数保持相同。直齿轮进行高阶调谐后，转化为的多个子齿轮也均为直齿轮，啮合时也不产生轴向分力，从而避免了轴向分力带来的负面影响。

将主动齿轮沿齿宽方向平均分成n个子齿轮。各子齿轮在轴向上固定连接。相邻两子齿轮间沿周向相差角度将从动齿轮沿齿宽方向平均分成n个子齿轮。各子齿轮在轴向上固定连接。相邻两子齿轮间沿周向相差角度选取主动齿轮错时相位角为2π/nz₁，从动齿轮错时相位角为2π/nz₂。

4)验证齿轮副调谐前后时变啮合刚度。如图4所示，是直齿圆柱齿轮副时变啮合刚度变化规律，也是齿轮轴向相位调谐后，各子齿轮副的时变啮合刚度变化规律，近似等效于矩形方波。K_min为时变啮合刚度最小值，K_max为时变啮合刚度最大值，时变啮合刚度K(t)可改写成均值与变动量ΔK(t)之和的形式：

根据单、双齿啮合所占比例，啮合刚度的均值可表示为：

啮合刚度变动部分按傅里叶级数展开：

式(6)中，ω＝2π/τ_m，τ_m为啮合周期，系数a^k、b^k分别为：

式中，Φ可理解为啮合相位，这里Φ＝ωt₀。齿轮啮合时，每转过一个齿距角2π/z，则经历一个啮合周期τ_m，对应啮合相位变化2π。

一对n阶调谐齿轮副包含n对子齿轮副，各子齿轮副时变啮合刚度表示为：

则n阶调谐齿轮副整体时变啮合刚度表示为：

n阶调谐齿轮副整体啮合刚度变动部分按傅里叶级数展开：

n阶调谐齿轮错时相位角取2π/nz，相邻子齿轮间啮合相位差为2π/n，子齿轮1的啮合相位取0，则子齿轮i的啮合相位为2π(i-1)/n。则各子齿轮副啮合刚度变动部分按傅里叶级数展开时的各项系数分别为：

对式(10)做三角恒等变形可得：

式(12)中Π^k满足：

令A^k满足：

将式(11)代入式(14)整理得：

依次分析式(15)中等号右边各部分值的大小，则有：

将式(16)、式(17)和式(18)代入式(15)可得A^k＝0，进而可得出式(12)中ΔK(t)＝0。

本实施例通过对齿轮进行轴向相位调谐，使得调谐后的齿轮在任意时间段参与啮合的轮齿对数保持相同。通过使用本实施例中的方法对目标齿轮副主、从动齿轮进行轴向相位调谐后，可实现时变啮合刚度近零波动，降低了齿轮传动系统振动与噪声，提高了承载能力。

实施例2：

本实施例提供一种可实现齿轮时变啮合刚度近零波动的高阶调谐方法，包括以下步骤：

1)确定渐开线直齿圆柱齿轮副参数，并计算其重合度。给定目标齿轮副主动轮齿数z₁和从动轮齿数z₂，主动轮齿宽b₁和从动轮齿宽b₂，模数m，分度圆压力角α，齿顶高系数h_a ^*，顶隙系数c^*。通过查阅《机械设计手册》计算出重合度ε_α，计算公式如下：

式中，α′为啮合角，渐开线标准直齿圆柱齿轮啮合角与分度圆压力角相等，即α′＝α，α_a1、α_a2分别为主、从动轮齿顶圆压力角，计算公式如下：

2)确定齿轮啮合时，一个啮合周期内，单齿啮合期与双齿啮合期所占比例，并以最简真分数的形式表示。

在直齿轮传动中，重合度的大小直接关系到一个啮合周期内单、双齿啮合期所占比例，标准直齿圆柱齿轮副重合度范围为1<ε_α<2，双齿啮合期所占比例为ε_α-1，单齿啮合期所占比例为2-ε_α，将双齿啮合期所占比例写成最简真分数的形式，即ε_α-1＝l/n(l、n均为正整数，且l<n)，则单齿啮合期所占比例可写成(n-l)/n，可理解为，把一个啮合周期分为n个时间段，其中有l个连续时间段为两对轮齿同时参与啮合，有n-l个连续时间段为一对轮齿参与啮合。

3)对主、从动齿轮均进行n阶轴向相位调谐(这里的n与上一步骤中最简真分数形式中的分母n一致)，主动齿轮错时相位角取2π/nz₁，从动齿轮错时相位角取2π/nz₂。齿轮啮合时，每转过一个齿距角2π/z，齿轮经历一个啮合周期τ_m，这里将调谐齿轮错时相位角取2π/nz的目的在于通过子齿轮间的啮合相位差，使得调谐齿轮啮合时，在任意时间段里参与啮合的轮齿对数保持相同，以此实现时变啮合刚度近零波动。

值得说明的是，齿轮啮合刚度周期性波动主要原因在于齿轮啮合时，参与啮合的轮齿对数在周期性变化，本实施例的基本思想则是通过对齿轮进行轴向相位调谐，使得调谐后的齿轮在任意时间段参与啮合的轮齿对数保持相同。

实施例3：

本实施例主要步骤同实施例2，具体的，某一对标准直齿圆柱齿轮副，主动轮齿数为20，从动轮齿数为29，齿宽均为30mm，模数为2mm，分度圆压力角为20°，齿顶高系数为1，顶隙系数为0.25。根据式(2)和式(3)可求得主、从动轮齿顶圆压力角分别为31.32°和28.47°，再根据式(1)可求得重合度约为1.60。

实施例4：

本实施例主要步骤同实施例2，具体的，某一对齿轮副重合度为1.5，则在一个啮合周期内，双齿啮合期所占比例为1.5-1＝0.5，即双齿啮合期和单齿啮合期各占1/2。

实施例5：

本实施例主要步骤同实施例2，具体的，某一对齿轮副重合度为1.6，则在一个啮合周期内，双齿啮合期所占比例为1.6-1＝0.6，即双齿啮合期占3/5，单齿啮合期占2/5。

实施例6：

本实施例主要步骤同实施例2，具体的，某一对齿轮副重合度为1.5，则在一个啮合周期内，单、双齿啮合期各占1/2，对主、从动齿轮均进行二阶轴向相位调谐，若其中主动轮齿数为17，则二阶相位调谐主动齿轮的错时相位角取π/17。参见图5，二阶调谐齿轮齿距角为2π/17，错时相位角π/17使得两子齿轮副的双齿啮合期错开τ_m/2。参见图6，由两对子齿轮啮合情况相叠加，二阶调谐齿轮副在每一个啮合周期内均为三对轮齿同时啮合，可使啮合刚度波动接近零。

实施例7：

本实施例主要步骤同实施例2，具体的，齿轮副重合度为4/3，则单、双齿啮合期分别占2/3和1/3，对齿轮进行三阶轴向相位调谐。参见图7，由三对子齿轮啮合情况相叠加，三阶调谐齿轮副在每一个啮合周期内均为四对轮齿同时啮合，可使啮合刚度波动接近零。

实施例8：

本实施例主要步骤同实施例2，具体的，齿轮副具体参数如表1所示为，按本发明实现齿轮时变啮合刚度近零波动高阶调谐方法的具体流程进行调谐，最终以调谐齿轮副的啮合刚度做验证。

表1齿轮副具体参数表

根据式(2)和式(3)可求得主、从动轮齿顶圆压力角均为25.47°，再根据式(1)即可求得重合度ε_α≈1.75。根据步骤(1)可知目标齿轮副重合度约为1.75，则双齿啮合期所占比例为ε_α-1＝0.75，以最简真分数的形式表示为3/4，即目标齿轮副在一个啮合周期内，有占比为3/4的连续时间段为两对轮齿同时参与啮合，有占比为1/4的连续时间段为一对轮齿参与啮合。根据步骤(2)中最简真分数的分母为4，则对该齿轮副主、从动齿轮均进行四阶调谐，主、从动轮错时相位角和均取π/98。如图8所示，是目标齿轮副四阶调谐前后的时变啮合刚度曲线对比图，由图可知，应用本发明方法后，目标齿轮副时变啮合刚度的波动大幅降低。

实施例9：

本实施例主要步骤同实施例2，具体的，齿轮副具体参数如表2所示为，按本发明实现齿轮时变啮合刚度近零波动高阶调谐方法的具体流程进行调谐，最终以调谐齿轮副的啮合刚度做验证。

表2齿轮副具体参数表

根据式(2)和式(3)可求得主、从动轮齿顶圆压力角分别为33.35°和32.78°，再根据式(1)即可求得重合度ε_α≈1.51。根据步骤(1)可知目标齿轮副重合度约为1.51，则双齿啮合期所占比例为ε_α-1＝0.51，以最简真分数的形式表示约为1/2，即目标齿轮副在一个啮合周期内，有占比为1/2的连续时间段为两对轮齿同时参与啮合，有占比为1/2的连续时间段为一对轮齿参与啮合。根据步骤(2)中最简真分数的分母为2，则对该齿轮副主、从动齿轮均进行二阶调谐，主、从动轮错时相位角和分别取π/16和π/17。如图9所示，是目标齿轮副二阶调谐前后的时变啮合刚度曲线对比图，由图可知，应用本发明方法后，目标齿轮副时变啮合刚度的波动大幅降低。