一种基于十六元数极谐-傅里叶矩的彩色图像描述方法
技术领域
本发明涉及图像处理
技术领域
，尤其涉及一种多视角彩色图像描述方法，具体是指一种基于十六元数极谐-傅里叶矩的多视角彩色图像描述方法。背景技术
在数字技术时代，使用算法分析复杂的图像对象是一种非常普遍的做法。重要的是要有一种自动的方法，这种方法是可解释的、健壮的、有效的和计算高效的，能够表示对象的显著特征。图像矩具有强大的几何不变性和全局特征描述能力，是出色的图像描述特征，已成为图像分析领域的一个热点。近年来，各种矩已广泛用于图像重建，图像检测，目标分类，数字水印，图像压缩，以及其他应用。
矩在低维特征空间中表示对象的能力具有许多有用的特征:它降低了原始对象的维数以进行快速处理，低维特征空间中的相同点表示原始对象的所有仿射变换版本，以及表示高维空间的特征系数是高度独立的，因此最小化了信息冗余并提供了数据的紧凑性。近年来，对于矩的研究得到了很大的发展，出现了一系列用于平面灰度图像处理的矩，可以划分为正交矩和非正交矩。非正交矩在图像分析与处理中发挥了重要作用，但是其基函数相对简单，存在信息冗余，难以重构图像。正交矩有效地解决了这一问题，成为近年来图像矩领域的主要研究方向。
但是这些矩都是用来处理灰度图像的，随着网络与媒体的发展，彩色图像的应用领域越来越广泛。对于彩色图像矩的研究，近年来也取得了很大的进展。四元数理论在矩上的应用保留了彩色图像各颜色通道之间相关性，对于彩色图像矩的发展具有很重要的意义。
但是四元数矩理论只适合处理单张彩色图像，对于多视角彩色图像的处理的矩的研究目前还没有太多好的方式。
发明内容
本发明针对现有技术的不足，提供了一种将十六元数理论应用于多视角彩色图像矩，可以同时处理多视角彩色图像的所有视角所有分量且可以保持图像的整体性的图像描述方法。
复数可以扩展到16维，被称为十六元数，一个十六元数由一个实部和十五个虚部组成：
x＝x0+x1e1+x2e2+x3e3+x4e4+x5e5+x6e6+x7e7+x8e8+ x9e9+x10e10+x11e11+x12e12+x13e13+x14e14+x15e15
其中x1，x2，…，x15是实部，e1，e2，…，e15是虚部单位；
十六元数的共轭定义为：
十六元数的范数为：
如果十六元数的实部为0(x0＝0)，那么十六元数x被称为纯十六元数。如果纯十六元数的范数为1(|x|＝1)，那么x被称为单位十六元数；
极坐标图像f(r,θ)的极谐-傅里叶矩(polar harmonic Fourier moments，简写为PHFMs)定义如下：
其中Pnm为极谐-傅里叶矩(PHFMs)，n(n∈N)为阶数,m(m∈Z)为重复度,exp(-jmθ)为角向傅里叶因子，Tn(r)为径向基函数：
Tn(r)在0≤r≤1范围内正交：
其中δno为克罗内克函数。
由角向傅里叶因子的性质可知，基函数Hnk(r,θ)＝Tn(r)exp(jkθ)在单位圆内是正交的：
其中为Hol(r,θ)的共轭，0≤r≤1，0≤θ≤2π，为归一化因子；
由正交函数系理论可知，原图像f(r,θ)的图像重构函数可表示为：
本发明提供了一种基于十六元数极谐-傅里叶矩的彩色图像描述方法，包括以下步骤，
a.将一组多视角彩色图像表示为一组纯十六元数fS(r,θ)(十六元数可以表示不多于五视角的多视角彩色图像，本发明中以五视角彩色图像为例)：
fS(r,θ)＝fr1(r,θ)e1+fg1(r,θ)e2+fb1(r,θ)e3+fr2(r,θ)e4+fg2(r,θ)e5+fb2(r,θ)e6+fr3(r,θ)e7+fg3(r,θ)e8+fb3(r,θ)e9+fr4(r,θ)e10+fg4(r,θ)e11+fb4(r,θ)e12+ fr5(r,θ)e13+fg5(r,θ)e14+fb5(r,θ)e15
其中fr1(r,θ)，fg1(r,θ)，fb1(r,θ)，…，fr5(r,θ)，fg5(r,θ)，fb5(r,θ)分别代表fS(r,θ) 的第1到5视角的红色、绿色和蓝色分量；
b.采用极谐-傅里叶矩(PHFMs)的径向基函数构造极坐标图像fS(r,θ)的十六元数极谐-傅里叶矩(SPHFMs)，
其中代表右SPHFMs，代表左SPHFMs，Tn(r)为十六元数极谐-傅里叶矩的径向基函数，μ为单位纯十六元数：
同一多视角彩色图像fS(r,θ)的右SPHFMs和左SPHFMs的关系如下：
因为fS(r,θ)是纯十六元数矩阵，所以所以：
c.利用右十六元数极谐-傅里叶矩或左十六元数极谐-傅里叶矩可以近似重构图像fS(r,θ)，公式如下：
进一步的，以右十六元数极谐-傅里叶矩为例，步骤b中，多视角彩色图像fS(r,θ)的右十六元数极谐-傅里叶矩是通过计算多视角彩色图像每个视角每个分量的PHFMs得到的，通过十六元数虚部与图像分量的关系对多视角彩色图像整体处理，计算过程如下：
其中：
其中Pnm(fr1)，Pnm(fg1)，Pnm(fb1)，…，Pnm(fr5)，Pnm(fg5)，Pnm(fb5)分别代表fS(r,θ)的第1到5视角的红色、绿色和蓝色分量的极谐-傅里叶矩(PHFMs),Re(p)指取复数p的实部,Im(p)指取复数p的虚部。十六元数极谐-傅里叶矩(SPHFMs)的每一个分量可以表示为多视角彩色图像单个视角单个分量的PHFMs实部和虚部的组合。
更进一步，基于十六元数极谐-傅里叶矩的图像重构是通过重构每个视角的每个分量得到的，所述步骤c中多视角彩色图像fS(r,θ)详细的图像重构过程如下：
其中：
其中，为接近于0的矩阵， 分别代表多视角彩色图像第1到5视角的红色、绿色和蓝色分量的重构图像，分别为Anm，Bnm，Cnm，…，Qnm的重构矩阵，
本发明基于十六元数和图像矩理论构造一种新的多视角彩色图像十六元数极谐-傅里叶矩算法，可以同时处理多视角彩色图像的所有视角的所有颜色分量，并且可以有效抵抗旋转、缩放、剪切、长宽比改变等几何攻击以及各种噪声攻击、滤波攻击、JPEG压缩攻击等，能够对多视角彩色图像整体处理，可以适应更为复杂的应用场景。
附图说明
图1为本发明一种基于十六元数-傅里叶矩的多视角彩色图像描述方法；
图2为本发明实施例中实验所采用多视角彩色图像的原始图像；
图3为本发明中用一组十六元数表示多视角彩色图像的示意图
图4为本发明实施例中对原始图像采用不同最大矩阶数进行重构后的图像及SPHFMs的幅值变化均值相对误差数据情况示意图。
具体实施方式
为能清楚说明本发明方案的技术特点，下面结合附图，并通过具体实施方式，对本方案进一步阐述。
一种基于十六元数极谐-傅里叶矩的彩色图像描述方法，包括以下步骤，
a.将一组多视角彩色图像表示为一组纯十六元数fS(r,θ)(十六元数可以表示不多于五视角的多视角彩色图像，本实施例中以五视角彩色图像为例)：
fS(r,θ)＝fr1(r,θ)e1+fg1(r,θ)e2+fb1(r,θ)e3+fr2(r,θ)e4+fg2(r,θ)e5+fb2(r,θ)e6+fr3(r,θ)e7+fg3(r,θ)e8+fb3(r,θ)e9+fr4(r,θ)e10+fg4(r,θ)e11+fb4(r,θ)e12+ fr5(r,θ)e13+fg5(r,θ)e14+fb5(r,θ)e15
其中fr1(r,θ)，fg1(r,θ)，fb1(r,θ)，…，fr5(r,θ)，fg5(r,θ)，fb5(r,θ)分别代表fS(r,θ) 的第1到5视角的红色、绿色和蓝色分量；
b.采用极谐-傅里叶矩(PHFMs)的径向基函数构造极坐标图像fS(r,θ)的十六元数极谐-傅里叶矩(SPHFMs)，
其中代表右SPHFMs，代表左SPHFMs，Tn(r)为十六元数极谐-傅里叶矩的径向基函数，μ为单位纯十六元数：
同一多视角彩色图像fS(r,θ)的右SPHFMs和左SPHFMs的关系如下：
因为fS(r,θ)是纯十六元数矩阵，所以所以：
c.利用右十六元数极谐-傅里叶矩或左十六元数极谐-傅里叶矩可以近似重构图像fS(r,θ)，公式如下：
进一步的，以右十六元数极谐-傅里叶矩为例，步骤b中，多视角彩色图像fS(r,θ)的右十六元数极谐-傅里叶矩是通过计算多视角彩色图像每个视角每个分量的PHFMs得到的，通过十六元数虚部与图像分量的关系对多视角彩色图像整体处理，计算过程如下：
其中：
其中Pnm(fr1)，Pnm(fg1)，Pnm(fb1)，…，Pnm(fr5)，Pnm(fg5)，Pnm(fb5)分别代表fS(r,θ)的第1到5视角的红色、绿色和蓝色分量的极谐-傅里叶矩(PHFMs),Re(p)指取复数p的实部,Im(p)指取复数p的虚部。十六元数极谐-傅里叶矩(SPHFMs)的每一个分量可以表示为多视角彩色图像单个视角单个分量的PHFMs实部和虚部的组合。
更进一步，基于十六元数极谐-傅里叶矩的图像重构是通过重构每个视角的每个分量得到的，所述步骤c中多视角彩色图像fS(r,θ)详细的图像重构过程如下：
其中：
其中，为接近于0的矩阵， 分别代表多视角彩色图像第1到5视角的红色、绿色和蓝色分量的重构图像，分别为Anm，Bnm，Cnm，…，Qnm的重构矩阵，
下面利用实验对本发明做进一步分析和说明。
1、旋转不变性
将多视角彩色图像的5个视角分别旋转5°、15°、30°、45°、65°和90°，分别计算原始多视角彩色图像和旋转后多视角彩色图像的SPHFMs幅值，用均值相对误差(mean relativeerror,MRE)表示旋转后的图像相对于原始图像的幅值变化率。旋转不同角度后多视角彩色图像的SPHFMs幅值和变化率比较如表1所示。
表1旋转后的多视角彩色图像SPHFMs幅值变化率
实验表明，图像经过旋转变换后，多视角彩色图像的SPHFMs幅值几乎不变， MRE均小于0.005。因此，多视角彩色图像的SPHFMs具有旋转不变性。
2、缩放不变性
将多视角彩色图像的5个视角分别按照比例为0.5、0.75、1.25、1.5、1.75 和2缩放，按照不同比例缩放后的多视角彩色图像的SPHFMs幅值和变化率比较如表2所示。
表2缩放后的多视角彩色图像SPHFMs幅值变化率比较
实验表明，图像经过缩放变换后，多视角彩色图像的SPHFMs幅值几乎不变， MRE均小于0.01。因此，多视角彩色图像的SPHFMs具有缩放不变性。
3、滤波攻击
对多视角彩色图像的原始图像分别添加大小为3×3和5×5类型为Gaussianfiltering，Average filtering，Wiener filtering的滤波攻击，通过实验验证 SPHFMs对不同类型滤波攻击的鲁棒性。受攻击图像与原始图像的SPHFMs幅值对比和MRE比较如下表所示。
表3滤波攻击后的多视角彩色图像的SPHFMs幅值变化率比较
从实验结果可以看出，受到不同类型的滤波攻击后，多视角彩色图像的 SPHFMs幅值几乎不变，MRE均小于0.005。因此，SPHFMs对不同类型的滤波攻击具有鲁棒性。
4、噪声攻击
对原始图像分别添加大小为0.001，0.00，和0.005类型为Gaussian noise 和Saltand pepper noise的噪声攻击，通过实验验证SPHFMs对不同类型噪声攻击的鲁棒性。分别计算受攻击图像与原始图像的SPHFMs幅值，其对比结果和MRE 比较如下表所示。
表4噪声攻击后的多视角彩色图像SPHFMs幅值变化率比较
可以看出受到不同类型的噪声攻击后，多视角彩色图像的SPHFMs幅值几乎不变，MRE均小于0.01。因此，SPHFMs对不同类型的噪声攻击具有鲁棒性。
5、JPEG压缩攻击
对多视角彩色图像的原始图像进行质量因子为30，50，70，90的JPEG压缩攻击，通过实验验证SPHFMs对不同程度压缩攻击的鲁棒性。将受到压缩攻击后的图像与原始图像的SPHFMs幅值对比，并计算受攻击图像的MRE，得到的实验结果如下表所示。
表5 JPEG压缩攻击后的多视角彩色图像SPHFMs幅值变化率比较
从实验结果看，受到JPEG压缩攻击后，多视角彩色图像的SPHFMs幅值几乎不变，MRE均小于0.005，说明SPHFMs可以很好地抵抗JPEG压缩攻击。
6、原始图像重构
为验证SPHFMs的图像重构性能，选用的最大矩阶数Nmax＝10,20,…,100，用均方重构误差(mean square reconstruction error,MSRE)来度量重构误差。如图4中所示，展示了不同最大矩阶数的SPHFMs对Art组图像的5个视角的重构图像，每个重构图像下的数据为重构图像的MSRE。从图4中的数据可以看出，SPHFMs对多视角彩色图像的不同视角的图像重构性能相似，随着最大矩阶数的增加， SPHFMs的图像重构性能逐渐增强。
最后，还应说明，上述举例和说明也并不仅限于上述实施例，本发明未经描述的技术特征可以通过或采用现有技术实现，在此不再赘述；以上实施例及附图仅用于说明本发明的技术方案并非是对本发明的限制，参照优选的实施方式对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，本技术领域的普通技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换都不脱离本发明的宗旨，其中，十六元数极谐-傅里叶矩为是十六元数矩的一种，将十六元数极谐- 傅里叶矩替换为其他十六元数矩可以实现相同的目的，也应属于本发明的权利要求保护范围。
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