自适应六自由度气浮仿真试验台及其计算方法
技术领域
本发明涉及卫星地面测试仿真试验系统领域，具体是一种自适应六自由度气浮仿真试验台及其计算方法。
背景技术
自20世纪90年代以来，出现了不同于以往卫星概念的提升卫星性能和生存能力的革命性技术——新型现代小卫星群技术。例如近年来科学家们提出的“分离模块航天器(fractionated spacecraft modules)”概念，把一个在轨服务航天器按功能分解为许多专门功能的小卫星模块，这些小卫星模块物理分离，通过编队飞行和无线传输方式构成一颗虚拟的大卫星，以完成特定的任务：如组成大型的太空望远镜阵列，用以搜寻太阳系外适合人类生存的类地行星或者找寻太空中的生命物体，去检测近地星体的运动；又如观测其它卫星等航天器，或直接去维修那些出故障的卫星；还可以捕捉地球表面图像，监测地球冰面或洪水变化，等等。
2021年1月25号美国太空探索技术公司“猎鹰9”火箭24日携带143颗卫星升空，创下单次发射卫星数目之最，就是当今最好的例子。
但是，为了实现小卫星群的编队和变轨飞行，就需要在地面对卫星的测控系统进行全面的仿真参数测试。
鉴于卫星和卫星上的测控部件众多，每个卫星的质测(质心、惯量、惯性积等的确定)，滑变模结构的控制，以及众多小卫星群的编队等，是一个很复杂的问题，很难用数学方法解决。
相比之下，为了实现这一目标，气浮仿真试验台(亦称卫星控制系统全物理仿真平台)是研制卫星等航天器过程中一种特有的、有效的仿真方法。试验时，气浮仿真试验台上多轴气浮仿真试验台的运动可以近似地模拟外太空环境下航天器微重力、零摩擦的空间活动。与数学仿真相比，全物理仿真用气浮仿真试验台作为航天器运动模拟器直接控制回路，避免了某些部件难于建立精确数学模型的困难。这些部件对控制系统的性能及影响将直观而有效地反映在仿真试验中。这对于验证卫星控制系统方案设计的正确性、检验实际控制系统的功能和性能十分重要。美国NASA自1975年以来的空间飞行任务成功率极高，这与其所坚持的“航天器控制方案须经过气浮仿真试验台全物理仿真验证，星上控制产品须经过半物理仿真闭路检验”这样一套研制程序是分不开的。
早期卫星等航天器的地面仿真试验基本是在一个静止的气浮仿真试验台上进行，试验台提供绕三个轴旋转的自由度来模拟航天器的空间姿态运动。但是现代小卫星在太空中需要有很好的轨道机动性，很多时候需要变轨飞行，所以对其测试就需要一个动态的多自由度气浮仿真试验台以提供更多的空间自由度，包括姿态旋转运动以及轨道线性运动自由度。
随着航天技术的迅速发展，开发和研制三自由度、四自由度，五自由度，甚至全自由度气浮仿真试验系统，是研究现代小型智能敏捷航天器一个重要的不可缺少的环节，在航天器系统的功能测试、指标检验、模拟运行、故障诊断、故障复现和处理对策研究等方面有巨大的需求和作用。
但是，到现在为止，只报道了五自由度的气浮仿真试验系统(参考文献1)，而为了卫星变轨等机动要求，需要气浮仿真试验系统能提供全方位(六自由度)的气浮仿真试验系统。
更重要的是，为了卫星等航天器变轨和集群飞行的需要，气浮仿真试验系统需要在大尺度的试验台平面上进行大尺度范围的变轨试验，甚至是多个气浮仿真试验系统在地面仿真平台上进行集群系统的变轨试验。
例如作为美国类地行星发现计划的一部分，美国航天宇航局喷气推进实验室(NASA JPL)正研制地面编队飞行模拟器的仿真平台(Formation Control Testbed—FCT，(参考文献2，3)，以期在地面环境下研究和模拟空间自主编队飞行任务。仿真平台工作面积约为156英寸x168英寸，外加停机场面积为40英寸x58英寸，平台由14块小金属板拼接而成。表面不平度小于0.001英寸(0.025毫米)，水平度小于几个毫弧度。平台上有三个气浮仿真试验台，可以满足航天器进行编队飞行试验。
美劳伦斯国家实验室(Lawrence Livermore National Lab)建立的室外的气浮试验台，其轨道气浮轴承系统漂浮在一个100～200米长的光滑轨道上。虽然它只能够在一个线性方向上移动，但由于移动距离很长，可以真实再现实际的小卫星的机动飞行，并可以提供一种改进航行机动性以及更精确的位置追踪的实验测试手段(参考文献4).
由于在下工位上的气浮平面轴承的气膜厚仅约15微米左右，倾斜度小于120微弧度，这就要求气浮平面轴承与大尺度的试验台平面之间的平行度非常严格。如果不平行度太大，可以造成气浮平面轴承的一端与地面大尺度的试验台平面相碰，丧失了气浮性能；而另一端由于气隙太大，产生气隙震荡。因此，地面大尺度的试验台平面的平行度要求随着平台面积的增大而更为严格，以至给加工如此高的不平度要求的地面大尺度试验台平面带来特殊的困难和昂贵的造价。加以随着时间、温度和湿度等的变化，平台的不平度也会随之变化。所有这些因素，需要下工位上的平面气浮模块具有自适应功能，能随着地面大尺度的试验台平面的不平度等误差自动地调节其与地面大尺度的试验台平面的平行度。
发明专利申请CN111024310A提供了一种用于卫星高精度质测的多维气浮随动系统(参考文献5)，包括球面气浮模块、圆柱气浮模块、平面气浮模块、二轴回转组件、上平台、传力筒、差分测试模块、机架、气路控制系统，球面气浮模块通过上平台支承被测件的重量，具备三个转动自由度；圆柱气浮模块作为径向支承传递径向载荷，具备移动和转动自由度；传力筒设置在球面气浮模块，圆柱气浮模块之间；二轴回转组件配合球面气浮实现任意相位力矩平衡，具备俯仰、滚转自由度；平面气浮模块用于支撑二轴回转组件，具备两个平移和一个转动自由度，与二轴回转组件一起，配合球面气浮模块实现任意相位力矩平衡；差分测试模块作为球铰力矩平衡的传力路径，实现平面内任意角度的拉压力平衡，测试两个坐标轴双向拉压力。二轴回转组件包括回转内框、回转外框、第一轴系、第二轴系；圆柱气浮模块通过第一轴系与回转内框连接，使得圆柱气浮模块绕Z轴转动；回转内框通过第二轴系与回转外框连接，使得回转内框绕Y轴转动；回转外框两侧通过拉压传感器与传感支座固定连接。但是，两个平动自由度实际上是有约束的，只能用于卫星的质测工作，无法对卫星上的设备进行物理性的变轨试验。
另外，小卫星的变轨试验，不仅需要平面上的变轨，也需要在垂直方向上有变轨的能力。因此，作为小卫星测控系统的测试平台需要具备在三个线性方向上的变轨能力。
因此，发展有自适应能力、并且有六个自由度的气浮仿真试验系统就是研发现代小卫星群技术的重要内容。
参考文献
参考文献1:Dae-Min Cho,etc.“A 5-dof Experimental Platform forAutonomous Spacecraft Rendezvous and Docking”,April 2009,DOI:10.2514？6.2009-1869,AIAA
参考文献2:Regehr Martin W.etc.,“The Formation Control Testbed”.IEEEAerospace Compuuter Society,2004:557-563.
参考文献3:Sohl Garett A.,etc.,“Distributed Simulation for FormationFlying Applications.AIAA2005:1162～1173.
参考文献4:Ledebuhr A.G.，“Down-to-Earth Testing of Micro Satellites”,Lawrence Livermore National Lab Science&Technology Review，1998.
参考文献5:CN111024310A，《一种用于卫星高精度质测的多维气浮随动系统》”。
发明内容
本发明的目的是为了解决上述现有技术的不足，提供一种自适应六自由度气浮仿真试验台，为上工位机构提供具有六个自由度的卫星气浮仿真试验，可以更全面、真实地检查卫星测控系统的性能，尤其是全方位的变轨性能；下工位平台通过自适应气浮组以自适应方式与试验台保持平行，大大减轻试验台的加工难度，也为更大尺度的试验提供了可能性；而且地面大尺度的试验台可以采用局部小平台无限拼接的形式，能够满足地面大尺度的试验要求，为多卫星变轨和编队试验提供了试验条件。
所要解决的技术问题采用以下技术方案来实现：一种自适应六自由度气浮仿真试验台，包括试验台、下工位机构和上工位机构；
所述下工位机构包括下工位平台、升降支架、升降驱动机构、气浮轴颈轴承、第一气浮平面轴承、第一气浮球轴承、自适应气浮组；
所述升降支架通过气浮轴颈轴承安装在下工位平台上，所述气浮轴颈轴承具备一个移动自由度和一个转动自由度，使所述升降支架能够相对于下工位平台竖直移动和绕竖直轴转动；
所述升降驱动机构用于驱动升降支架相对于下工位平台竖直移动；
所述第一气浮平面轴承设于升降驱动机构与升降支架之间，所述第一气浮平面轴承具备一个转动自由度，使所述升降支架能够相对于升降驱动机构绕竖直轴转动；
所述升降支架通过第一气浮球轴承与上工位机构连接，所述第一气浮球轴承具备三个转动自由度，使所述上工位机构能够相对于升降支架自由转动；
所述自适应气浮组设有至少三组并均匀布置在下工位平台的底部，所述自适应气浮组包括自适应支架、第二气浮平面轴承、第二气浮球轴承；
所述第二气浮平面轴承安装在自适应支架与试验台之间，所述第二气浮平面轴承具备两个移动自由度，使所述自适应支架能够相对于试验台水平移动；
所述自适应支架通过第二气浮球轴承与下工位平台连接，所述第二气浮球轴承具备三个转动自由度，使所述自适应支架能够相对于下工位平台自由转动；
所述上工位机构上设有压缩空气推进系统。
相对于现有技术，本发明的有益效果为：
(1)在实际的空间多卫星的卫星群的编队飞行或避障变轨飞行中，需要每个卫星能在六个方位实现变轨飞行。本发明可以为上工位机构提供具有六个自由度(三个移动自由度和三个转动自由度)的卫星气浮仿真试验。因此，本专利可以更全面、真实地检查卫星测控系统的性能，尤其是全方位的变轨性能。
(2)下工位平台通过自适应气浮组以自适应方式与试验台保持平行，这样，对整块试验台平面的不平度要求就可以用差分的形式分解为局部的不平度要求，大大减轻试验台的加工难度，也为更大尺度的试验提供了可能性。
(3)通过本发明的自适应气浮组可以为试验台创造以无限拼接方式组成，这样，地面大尺度的试验台就可以采用局部小平台无限拼接的形式，只要每块小平台满足平行度和粗糙度的要求，小平台与小平台拼接的过渡区也满足局部区域的平行度和粗糙度的要求，以这样的“化整为零”的差分方式和下工位机构的自适应模式，就可以满足地面大尺度的试验要求，为多卫星变轨和编队试验提供了试验条件。
本发明的技术方案还有：所述下工位机构还包括第一供气模块，所述第一供气模块用于给气浮轴颈轴承、第一气浮平面轴承、第一气浮球轴承提供用于润滑的空气。
本发明的技术方案还有：所述第一供气模块包括第一高压气罐和第一气道，所述第一高压气罐安装在下工位平台上，所述第一气道设于下工位平台内，所述第一高压气罐通过第一气道分别与气浮轴颈轴承、第一气浮平面轴承、第一气浮球轴承连接。
本发明的技术方案还有：所述自适应气浮组还包括第二供气模块，所述第二供气模块用于给第二气浮平面轴承、第二气浮球轴承提供用于润滑的空气。
本发明的技术方案还有：所述第二供气模块包括第二高压气罐和第二气道，所述第二高压气罐安装在自适应支架上，所述第二气道设于自适应支架内，所述第二高压气罐通过第二气道分别与第二气浮平面轴承、第二气浮球轴承连接。
本发明的技术方案还有：所述第二高压气罐设有多个并沿同一周向均布。采用本技术方案，能够使每个自适应气浮组的质心与第二气浮平面轴承的气浮力的合力中心重合，并垂直向上。
本发明的技术方案还有：所述升降驱动机构为直线电机，所述直线电机安装在下工位平台上，所述直线电机的动子与托板连接，所述第一气浮平面轴承设于托板与升降支架之间。
本发明还提供了一种上述的自适应六自由度气浮仿真试验台的刚体运动学和刚体动力学计算方法，包括以下步骤：
A、建立两个坐标系：一个是和地面固定的惯性坐标系(Ow-XwYwZw)；另一个是本体坐标系(Oo-XoYoZo)；
B、由三个线性变量的轨道运动学和轨道动力学求得上工位机构的本体坐标系(Oo-XoYoZo)原点Oo在试验台的惯性坐标系(Ow-XwYwZw)上的三个坐标值的变化；
C、由姿态运动学和姿态动力学求得上工位机构相对本体坐标系(Oo-XoYoZo)原点Oo的三个角度的变化。
本发明的技术方案还有，所述步骤C的具体步骤包括：
C1、上工位机构的本体坐标系(Oo-XoYoZo)中的任一向量R’通过坐标变换方法转换到试验台的惯性坐标系(Ow-XwYwZw)中的向量R：
上式中为本体坐标系(Oo-XoYoZo)的三坐标轴在惯性坐标系(Ow-XwYwZw)上的方向余弦矩阵(转移矩阵)；P是本体坐标系(Oo-XoYoZo)原点Oo在惯性坐标系(Ow-XwYwZw)上的坐标值；
如定义两个坐标系的方位角为：俯仰角θ，偏航角ψ和滚转角φ，则上述转移矩阵写为三个初等旋转矩阵乘积的形式：
上式中，c,s分别为cos和sin的缩写，下同；
自适应六自由度气浮仿真试验台的上述六个参数(三个原点坐标和三个方位角)表示为时间的单值连续函数，即有自适应六自由度气浮仿真试验台运动学方程：
上述x0(t),y0(t),z0(t)在惯性坐标系(Ow-XwYwZw)下对时间的导数即是本体坐标系(Oo-XoYoZo)原点Oo的速度
对于姿态运动来说，上工位机构(3)连同固结在其上的本体坐标系(Oo-XoYoZo)相对惯性坐标系(Ow-XwYwZw)的转动是分别绕三个轴以欧拉角速度来完成，其矢量和就是上工位机构(3)转动的合成角速度：
其中ωox，ωoy，ωoz为本体坐标系下姿态三个角速度分量；
本体坐标系下欧拉角速度分量ωox，ωoy，ωoz与三个欧拉角速度的关系有：
对上式转换矩阵求逆，以将欧拉角速度度用本体坐标系下姿态角速度分量ωox，ωoy，ωoz来表示：
C2、由于上工位机构的质心C与转动中心Oo(即本体坐标系(Oo-XoYoZo)原点Oo)两者之间存在偏差，因此，对上工位机构(3)的刚体姿态运动学和刚体姿态动力学两部分给出考虑偏差后的计算方法：
设上工位机构的质心C与转动中心Oo偏差为rc，质心C到惯性坐标系原点的矢量为本体坐标系(Oo-XoYoZo)原点Oo到惯性坐标系(Ow-XwYwZw)原点的矢量为作用于上工位机构(3)上所有外力的主矢量为所有外力对转动中心Oo点的主矩矢量为上工位机构质量为mA，下工位机构质量为mP，整个自适应六自由度气浮仿真试验台的质量为M；
对上工位机构的刚体模型进行分析，有如下矢量关系：
由上工位机构(3)动量对时间的导数等于压缩空气推进系统的主矢矩，推得上工位机构轨道动力学方程：
上工位机构轨道动力学公式可以表示为：
上式中，Fp为压缩空气推进系统产生的推进力的合力，FQ为第一气浮球轴承(9)对上工位机构(3)产生的推力、GA为上工位机构(3)所受重力、Fd为上工位机构(3)气动干扰等外界干扰力；
上工位机构(3)对Oo点的动量矩为：
由于任一质量微元与第一气浮球轴承球心Oo间有下述关系：
则上工位机构对Oo点的动量矩可写为：
其中第二项为上工位机构对第一气浮球轴承球心Oo的相对动量矩：
将上述动量矩对时间取导后，有：
根据矢量叉积的定义：上式可写为：
由于外力矩应等于刚体对Oo的相对动量矩对时间的导数加上刚体对原点附加动量矩，于是从刚体动力学平衡公式，有：
若引入刚体在本体坐标系中对旋转中心Oo的转动惯量张量矩阵Jb：
于是有上工位机构的姿态动力学方程为：
其中为外力矩，包括压缩空气推进系统的空气推进力(f1～f4)产生的控制力矩，上工位机构重心与旋转中心Oo不重合产生的力矩、气动阻尼力矩和涡流力矩。
附图说明
图1为实施例一中自适应六自由度气浮仿真试验台的主视图。
图2为实施例一中自适应六自由度气浮仿真试验台的主剖图。
图3为实施例一中自适应六自由度气浮仿真试验台的原理简图。
图4为实施例一中自适应气浮组的主剖图。
图5为实施例一中自适应气浮组的使用状态参考图。
图6为实施例一中由三个自适应六自由度气浮仿真试验台组成的自适应气浮平台组示意图。
图7为实施例一中推导多孔介质球轴承的坐标系示意图。
图8为实施例一中多孔介质球轴承示意图。
图9为实施例一中推导气膜厚度示意图。
图10为实施例一中惯性坐标系(Ow-XwYwZw)与本体坐标系(Oo-XoYoZo)示意图。
图11为实施例一中惯性坐标系与本体坐标系欧拉角转换关系示意图。
图12为实施例一中自适应六自由度气浮仿真试验台的垂直静力学示意图。
图13为实施例一中上平台机构姿态运动分析图。
图中：1、试验台，2、下工位机构，3、上工位机构，4、下工位平台，5、升降支架，6、升降驱动机构，7、气浮轴颈轴承，8、第一气浮平面轴承，9、第一气浮球轴承，10、自适应气浮组，11、自适应支架，12、第二气浮平面轴承，13、第二气浮球轴承，14、第一高压气罐，15、第一气道，16、第二高压气罐，17、第二气道，18、托板，19、球体，20、气膜、21、多孔介质，22、气腔，23、压缩空气推进器。
具体实施方式
以下实施例是对本发明的进一步说明，但本发明并不局限于此。因本发明比较复杂，因此实施方式仅对本发明的发明点部分进行详述，本发明未详述部分均可采用现有技术。
实施例一：
图1-图13示出了本发明的实施例一。
如图1所示，一种自适应六自由度气浮仿真试验台，包括试验台1、下工位机构2和上工位机构3。
如图2所示，所述下工位机构2包括下工位平台4、升降支架5、升降驱动机构6、气浮轴颈轴承7、第一气浮平面轴承8、第一气浮球轴承9、第一供气模块、自适应气浮组10。
所述升降支架5通过气浮轴颈轴承7安装在下工位平台4上，所述气浮轴颈轴承7具备一个移动自由度和一个转动自由度(参见图3)，使所述升降支架5能够相对于下工位平台4竖直移动和绕竖直轴转动。
所述升降驱动机构6用于驱动升降支架5相对于下工位平台4竖直移动。所述第一气浮平面轴承8设于升降驱动机构6与升降支架5之间，所述第一气浮平面轴承8具备一个转动自由度，使所述升降支架5能够相对于升降驱动机构6绕竖直轴转动(参见图3)。具体的，如图2所示，所述升降驱动机构6为直线电机，所述直线电机安装在下工位平台4上，所述直线电机的动子与托板18连接，所述第一气浮平面轴承8设于托板18与升降支架5之间。
所述升降支架5通过第一气浮球轴承9与上工位机构3连接，所述上工位机构3供安装卫星操控系统。所述第一气浮球轴承9具备三个转动自由度(参见图3)，使所述上工位机构3能够相对于升降支架5自由转动。
所述第一供气模块用于给气浮轴颈轴承7、第一气浮平面轴承8、第一气浮球轴承9提供用于润滑的空气。具体的，所述第一供气模块包括第一高压气罐14和第一气道15，所述第一高压气罐14安装在下工位平台4上，所述第一气道15设于下工位平台4内，所述第一高压气罐14通过第一气道15分别与气浮轴颈轴承7、第一气浮平面轴承8、第一气浮球轴承9连接。
如图1所示，所述自适应气浮组(10)设有三组并沿同一圆周间隔120°布置在下工位平台4的底部。如图4所示，所述自适应气浮组(10)包括自适应支架11、第二气浮平面轴承12、第二气浮球轴承13。第二供气模块通过第二气道17与第二气浮平面轴承12、第二气浮球轴承13连接，并为第二气浮平面轴承12、第二气浮球轴承13供气。
所述第二气浮平面轴承12安装在自适应支架11与试验台1之间，所述第二气浮平面轴承12具备两个移动自由度，使所述自适应支架11能够相对于试验台1水平移动。
所述自适应支架11通过第二气浮球轴承13与下工位平台4连接，所述第二气浮球轴承13具备三个转动自由度，使所述下工位平台4能够相对于自适应支架11自由转动(如图5所示)，以使自适应支架11能自适应地与试验台1保持平行状态。
所述第二供气模块用于给第二气浮平面轴承12、第二气浮球轴承13提供用于润滑的空气。具体的，所述第二供气模块包括第二高压气罐16和第二气道17，所述第二高压气罐16安装在自适应支架11上，所述第二气道17设于自适应支架11)内，所述第二高压气罐16通过第二气道17分别与第二气浮平面轴承12、第二气浮球轴承13连接。所述第二高压气罐16有多个并沿同一周向均布。能够使每个自适应气浮组10的质心与第二气浮平面轴承的气浮力的合力中心重合，并垂直向上。每个自适应气浮组10上还安装有重心的微调装置。
如图5所示，当自适应气浮组10下面的试验台1平面有局部不平度时，第二气浮平面轴承12气膜上厚度减小的一端反作用力增大，厚度增加的一端反作用力减小，产生抵消力矩。此力矩会使自适应支架11自适应地与试验台1平面保持相对的平行度。
本实施例中的所述自适应气浮组10设有三组并沿同一圆周间隔120°布置在下工位平台4的底部(参见图1)，因此，试验台1平面的不平度的影响是以统计平均值而并非最大值对系统的侧向力产生影响。这样，对整块试验台1平面的不平度要求就可以用差分的形式分解为局部的不平度要求，大大减轻试验台1的加工难度，也为更大尺度的试验提供了可能性。
所述上工位机构3上设有压缩空气推进系统，所述压缩空气推进系统包括沿上工位机构3周向均布的四个压缩空气推进器23。
本实施例提供的自适应六自由度气浮仿真试验台，使用了四个气浮平面轴承(一个第一气浮平面轴承8和三个第二气浮平面轴承12)，四个气浮球轴承(一个第一气浮球轴承9和三个第二气浮球轴承13)和一个气浮轴颈轴承7，使自适应六自由度气浮仿真试验台能够近似无摩擦、低干扰地在地面大尺度的试验台1平面上进行各种运动，包括：1)使下工位机构2自适应地与试验台1平面保持平行状态；2)下工位平台4实现X、Y、Z三个方向的线性轨道运动；3)上工位机构3通过第一气浮球轴承9支撑在下工位机构2上，并可绕横滚轴、俯仰轴、偏航轴作旋转姿态运动。
因此，通过本实施例的自适应六自由度气浮仿真试验台，可以在地面环境下模拟航天器轨道与姿态联合动作的空间任务，为自适应六自由度气浮仿真试验台的全物理仿真，包括位置和姿态的运动学和动力学；姿态控制，图像识别；滑模变结构控制；以及多个自适应六自由度气浮仿真试验台编队等提供试验的设备和手段(图6)。
为简化加工、提高承载、减少流量，自适应六自由度气浮仿真试验台中所有的气浮轴承(气浮轴颈轴承7、第一气浮平面轴承8、第一气浮球轴承9、第二气浮平面轴承12、第二气浮球轴承13)都采用了多孔介质节流的形式。由于多孔介质节流方式的气浮轴承在有效供气面积和供气压力的情况下，有较高的承载刚度、承载力及阻尼特性，为此，本实施例以多孔介质节流气浮轴承为计算实例。虽然对小孔和狭缝节流气浮轴承也有类似算法，本专利不再赘述。
在多孔介质气浮轴承计算中，已发展了多种方法，如Darcy方法，轴承因子法，等价间隙模型法，以及分形理论方法等。在本实施例中，主要在于得到基本的性能估计，为本发明的目的服务。因此，本实施例仍然使用了传统的方法。即：将多孔介质看作均匀多孔体，联立气浮球轴承的球面间隙中的Reynolds方程和多孔介质中的Darcy方程，假定气浮球轴承转速为零，再由差分方法离散，求解上述方程的边值问题，得到气浮球轴承表面压力，进而积分得到气浮球轴承承载能力等参数。
根据本发明的思路，为此，建立球坐标系Orθφ，它与原XYZ坐标的关系和方向定位如图7-图9所示。气浮球轴承参数为：R为球体19半径，θ0为轴承包角，h为轴承平均气膜20厚度。
由计算流体力学可求出球体19球面的压力分布，并进而积分求得多孔介质气浮球轴承的承载能力。
作为示例，若第一气浮球轴承9和第二气浮球轴承13的球体直径分别选用270mm和54mm，气膜20平均厚度为0.03mm，多孔介质为320目青铜粉末烧结而成，并用钻石刀加工，研磨成型，不球度控制在1微米左右，供气压力为0.4mpa，经初步计算，承载能力分别不小于2500N和500N左右。由于下工位机构2下部有三个自适应气浮组10，每一个自适应气浮组10有一个第二气浮球轴承13，所以下部由三个第二气浮球轴承13支撑整个下工位平台4，总承载能力约为1500N。
鉴于自适应六自由度气浮仿真试验台上的气罐与外界隔离，为了能使自适应六自由度气浮仿真试验台长时间工作，在保证承载能力的前提下尽可能减少气浮轴承的流量是一个重要的因素。对多孔介质气浮球轴承，可以近似用两平行平板间气流流动来分析，并有下述方程：
式中Pd，Pa分别是压缩气源进口和大气压力，D是出口周长，ho为气膜20厚度，l是气浮球轴承气路长度。可以看出，气体流量与气浮球轴承的气膜20厚度的立方成正比。这点从延长平台工作时间来考虑非常重要，因为只要间隙有少量增加，就会导致气体流量的显著增加和工作时间陡减。
自适应六自由度气浮仿真试验台研制中还需要对其位置和姿态的运动学和动力学模型建模。以往的文献都最多只有五个自由度，即两个平面移动的自由度和三个转动自由度。本专利提出的是六个自由度，即三个线性移动自由度和三个转动自由度。因此，本实施例需要给出六自由度气浮仿真试验台的位移、姿态转换关系，以及运动学和动力学方程，以便为使用本发明的位置和姿态的测控打下基础。
为此，建立两个坐标系(如图10所示)：一个是和地面固定的惯性坐标系(Ow-XwYwZw)；另一个是本体坐标系(Oo-XoYoZo)。
这样，上工位机构(3)的空间状态(位置和姿态)可由本体坐标系(Oo-XoYoZo)原点Oo在惯性坐标系(Ow-XwYwZw)中的三个坐标值加上这两个坐标轴系间三个欧拉角转换求得(参见图11)。首先绕ZO轴旋转角度ψ(偏航角)，然后绕YO1轴旋转角度θ(俯仰角)；最后绕XO2轴旋转角度φ(横滚角)。在这样的安排下，本体坐标系(Oo-XoYoZo)中的任一向量R’可以通过坐标变换方法转换到惯性坐标系(Ow-XwYwZw)中的向量R：
Ri＝[T]R′i+P i＝1,2,…,6
式中[T]为本体坐标系的姿态(三坐标轴)在惯性坐标系上的方向余弦矩阵。其中的三列分别为本体坐标系的三轴Xo，Yo和Zo在惯性坐标系中的方向余弦。
P是本体坐标系原点Oo在惯性坐标系上的坐标值。
p＝{X0 Y0 Z0}
转移矩阵T是从惯性坐标系到本体坐标系的转移矩阵。如果只考虑方位角的变化(俯仰角θ，偏航角ψ和滚转角φ)，上述转移矩阵T可以写为三个初等旋转矩阵乘积的形式：
上式中，c,s分别为cos和sin的缩写，下同。式中φ，θ，ψ可以为常数，也可以为时间的任意函数φ＝φ(t)，θ＝θ(t)，ψ＝ψ(t)。
自适应六自由度气浮仿真试验台运动时，上述六个参数(三个原点坐标和三个方位角)可以表示为时间的单值连续函数，即有自适应六自由度气浮仿真试验台运动学方程：
上述x0(t),y0(t),z0(t)在惯性坐标系下对时间的导数即是本体坐标系原点的速度
对于姿态运动来说，如上所述，上工位机构3连同固结在其上的本体运动坐标系相对惯性坐标系的转动是分别绕三个轴以欧拉角速度来完成，其矢量和就是上工位机构3转动的合成角速度。这个合成角速度矢量ω以欧拉角速度表示，则是：
其中ωox，ωoy，ωoz三个角速度分量可由上工位机构3上固连在本体坐标系中的陀螺仪测得。同样，本体坐标系下欧拉角速度的坐标阵与三个欧拉角速度 的关系可有：
对式中转换矩阵求逆，即可将数学上非正交坐标系下的欧拉角速度用本体坐标系下姿态角速度分量来表示：
由于本发明的最终目的是为自适应六自由度气浮仿真试验台的位置和姿态提供测控依据。因此，作为发明的内容，还需要对自适应六自由度气浮仿真试验台的动力学特征提供有关计算方法。
自适应六自由度气浮仿真试验台的运动由两部分组成：下工位机构2的轨道运动和上工位机构3的轨道运动和姿态运动。因此，需对这两部分的动力学分别处理。
下工位机构2的轨道运动包括放置于下工位机构2的本体坐标系(Oo-XoYoZo)原点Oo在试验台1上的惯性坐标系(Ow-XwYwZw)平面运动和垂直于试验台1平面的上下运动。这些运动决定上工位机构3的原点位置。
放置于下工位机构2的本体坐标系(Oo-XoYoZo)原点Oo在试验台1上的惯性坐标系(Ow-XwYwZw)垂直运动由升降驱动机构6控制。而本体坐标系(Oo-XoYoZo)原点Oo在试验台1上的惯性坐标系(Ow-XwYwZw)的水平面内的运动可容易地由下述方程求得，例如，对Xw方向，有：
由于上工位机构3的运动包括轨道直线运动及姿态转动两部分(参见图1-图3)。工作时上工位机构3既随本体坐标系相对于惯性坐标系产生轨道直线运动(轨道运动)，又随本体坐标系围绕第一气浮球轴承9球心Oo以ω角速度做旋转运动(参见图8)。在理想工作情况下需要将上工位机构3的质心C调节到与转动中心Oo重合，从而模拟太空中失重的情景。但实际上很难做到绝对重合，两者之间有一定的偏差(参见图13)。因此在考虑姿态转动需要对此加以修正。
从图13可知，工作时上工位机构3既随本体坐标系相对于惯性坐标系(Ow-XwYwZw)作水平和垂直运动，又随本体坐标系围绕第一气浮球轴承球心Oo以ω角速度做旋转运动。设上工位机构3的质心C与转动中心Oo偏差为rc。质心C点到惯性坐标系原点的矢量为本体坐标系原点到惯性坐标系原点的矢量为作用于上工位机构3上所有外力的主矢量为所有外力对转动中心Oo点的主矩矢量为上工位机构3质量为mA，下工位机构2质量为mP，整个自适应六自由度气浮仿真试验台的质量为M。考虑到下工位机构2只是沿试验台1平面的水平运动和垂直运动，而只有上工位机构3有围绕转动中心的转动。对上工位机构3的刚体模型进行分析，有如下矢量关系：
由于上工位机构3动量对时间的导数等于压缩空气推进系统的主矢矩，可推得上工位机构3轨道动力学方程：
由图12的受力分析可知，上工位机构3所受的外力主要分为压缩空气推进系统产生的推进力Fp、第一气浮球轴承9气膜20(参见图7)对上工位机构3产生的推力FQ、上工位机构3所受重力GA、上工位机构3气动干扰等外界干扰力Fd(参见图12)。则上工位机构3轨道动力学公式可以表示为：
上工位机构3的姿态运动动力学的推导结果介绍如下：
上工位机构3对Oo点的动量矩为：
由于任一质量微元与第一气浮球轴承9球心Oo间有下述关系：
则上工位机构(3)对Oo点的动量矩可写为：
其中第二项为上工位机构3对第一气浮球轴承9球心Oo的相对动量矩：
将上述动量矩对时间取导后，有：
根据矢量叉积的定义：上式可写为：
由于外力矩应等于刚体对Oo的相对动量矩对时间的导数加上刚体对原点附加动量矩，于是从刚体动力学平衡公式，有：
若引入刚体在本体坐标系中对旋转中心Oo的转动惯量张量矩阵Jb：
于是有上工位机构(3)的姿态动力学方程为：
其中为外力矩，包括压缩空气推进器23(f1～f4)产生的控制力矩，上工位机构3重心与旋转中心Oo不重合产生的力矩、气动阻尼力矩和涡流力矩等。
上面，本发明已经用一般性说明及具体实施例对本发明作了详尽的描述。这些方面包括：1)自适应六自由度气浮仿真试验台的自适应调节；2)自适应六自由度气浮仿真试验台的六自由度运动的实现；3)自适应六自由度气浮仿真试验台的气浮轴承(尤其是多孔介质气浮轴承)的设计、计算和工艺考虑；4)下工位机构2的轨道动力学；5)上工位机构3的轨道动力学和姿态动力学等。
虽然，本文已经用一般性说明及具体实施例对本发明专利作了详尽的描述，但在本发明基础上，可以对之作一些修改或改进，这对本领域技术人员而言是显而易见的。因此，在不偏离本发明精神的基础上所做的这些修改或改进，均属于本发明要求保护的范围。
