具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步的详细说明。对于以下实施例中的步骤编号，其仅为了便于阐述说明而设置，对步骤之间的顺序不做任何限定，实施例中的各步骤的执行顺序均可根据本领域技术人员的理解来进行适应性调整。

如图1所示，本发明实施例提供了一种单连杆机械臂的模糊自适应控制方法，其包括的步骤如下所示。

S100、建立单连杆机械臂的非线性模型及磁滞模型；所述非线性模型的输入为磁滞的线性函数。

可选地，所述磁滞模型根据输出信号相对时间的导函数及输入信号相对时间的导函数确定。

具体地，考虑如下单连杆机械臂系统，考虑以下一类不确定的非线性系统：

其中，x＝[x₁,…,x_n]^T∈Rⁿ是系统的状态变量；u(t)是系统的输入信号；f_i(·)∈R,(i＝1,…,n)是系统中的不确定非线性函数，是系统中已知的光滑非线性函数；q∈R表示未知的常量参数。

考虑到系统中存在输入磁滞，将系统输出响应表示为v_c＝B(u_c)，其中u_c为所设计的控制器。磁滞模型可以表示为：

其中A，和B是常量，且由此可以得到：

其中p(u_c)表示有界变量。设p＝p(u_c)，输入磁滞的模型可以表示为：

S200、根据误差模型及所述非线性模型确定虚拟控制器模型及虚拟自适应律。

可选地，所述虚拟控制器模型根据误差变量的指数函数及已知非线性系统函数确定。

综上所述，设计单连杆机械臂的非线性系统为：

其中，x₁表示位移，x₂表示速度，I是惯性，m是质量，G是重力加速度，l为质心到关节的长度，B是粘性摩擦系数，d_k是未知的干扰。

具体地，引入以下误差方程：

式中α_i(i＝1,2)为虚拟控制律，z_i(i＝1,2)为误差变量。在设计程序之前，定义设计过程如下所示。

步骤1设计虚拟控制律为

式中，c₁是一个正常量，ξ₁(·):Rⁿ→R^r是已知的γ阶(γ≥1)光滑非线性函数，β是一个常量，满足是未知参数变量θ₁的估计值，即Γ₁是一个r×r阶的正定矩阵。

设计自适应律为：

步骤2设计虚拟控制律α₂为：

S300、根据所述非线性模型及事件触发模型确定模糊自适应触发控制器模型及触发自适应律；所述事件触发模型根据动态阈值进行更新；

可选地，所述事件触发模型根据触发控制输入信号确定所述动态阈值。

具体地，由于通信信道带宽和计算能力的限制，为了节省通信网络的网络资源，考虑以下事件触发方案：

其中t_k，k∈R⁺表示控制器的触发时刻，t_k+1为下一个触发时刻。w(t)为事件触发控制器的输入，f_E(·)是变化的阈值。

可选地，所述根据所述非线性模型及事件触发模型确定模糊自适应触发控制器模型及触发自适应律，包括步骤：

根据非线性模型及误差变量确定事件触发函数；

根据所述事件触发函数及事件触发模型确定模糊自适应触发控制器模型及触发自适应律。

具体地，在控制策略中，采用模糊逻辑系统(FLS)逼近未知的连续函数。

K^TΓ(X)表示FLSs中的估计参数向量；K＝(K₁,K₂,…,K_N)^T是参数变量；Γ(X)＝(Γ₁(X),Γ₂(X),…,Γ_N(X))表示已知的模糊基函数向量；N表示模糊规则的个数；X＝[x₁,x₂,…,x_k]是近似器的输入向量。设区域中心为则模糊基函数Γ_i(X)为：

假设1、q的方向已知但大小未知，q≠0，

假设2、期望信号r已知且有界，存在3阶导数。

具体地，事件触发通信方案的触发条件基于控制信号u_c(t)的变化，是一种非周期性的事件触发机制。当控制信号u_c(t)的变化超过一个阈值时，才对触发器的输出信号进行更新，使更新间隔变长，从而节省资源的目的。在系统运行过程中，随着系统状态逐渐趋于稳定，触发器更新的频率逐渐减小，然后只需消耗更小的资源便能保持系统稳定。事件触发方案的定义如下：

其中，t_k>0，k∈Z⁺，γ₁＝|w(t)-u_c(t)|，σ>0，m₁>0，0<δ<1，m₁为常数型参数。

u是控制律，定义为：

其中，参数和_p在实际情况中是存在的，但是未知，这使得后续的分析十分复杂。为解决这问题，本文设为的估计值，为的估计值，其中，

设计自适应律为：

S400、根据所述虚拟控制器模型、所述虚拟自适应律、所述模糊自适应触发控制器模型及所述触发自适应律对单连杆机械臂的执行器进行控制。

如图2所示，虚拟控制器模型应用于虚拟控制器，虚拟控制器包含有自适应律；模糊自适应触发控制器模型应用于模糊自适应触发控制器，模糊自适应触发控制器包含有触发自适应律；本发明实施例中单连杆机械臂包括虚拟控制器及其对应的虚拟自适应律、模糊自适应触发控制器及其对应的触发自适应律共同组成控制器，控制器对执行器进行控制。

实施本发明实施例包括以下有益效果：本发明实施例中的非线性模型考虑输入迟滞的影响，事件触发模型根据动态阈值进行更新，并根据误差模型及非线性模型确定虚拟控制虚拟控制器及虚拟自适应律，以及根据事件触发模型及非线性模型确定模糊自适应触发控制器模型及触发自适应律；从而实现迟滞的动态补充及节省通信资源，以及在有限时间内收敛。

本发明实施例的系统稳定性分析如下。

首先，选择Lyapunov函数V_i可表示为 根据理论分析，对于任意0<κ_i<1，存在一个正的常量其中a_i和b_i是常量，设

其中，0<κ_i<1，0<β<1，当时，结合虚拟控制律和自适应律分析，根据理论分析可以得到

由式(18)可以推导出V_i是有界的。z_i，和都是有界的，另外θ_i，τ和k都是常量，因此和也是有界的。同时，z₁＝y-r和r是有界的，表明y是有界的。可以看出，x₁在概率上是半全局一致有界的。α₁由z₁和组成，因此α₁有界，意味着x₁也是有界的。同理，x₂都是有界的。这意味这控制律也有界。因此，闭环系统的所有输出和跟踪误差都是有界的。此外，上述结果需要满足根据上述分析，可以证明本申请提出的方法可以在有限时间内，使得所有的输出y₁，y₂都能定位到给定信号r₁，r₂的一个小区域。

因为e(t_k)＝0，根据拉格朗日中值定理可以分析得到因此，在保证时间区间t^*的下界满足情况下，系统可以有效地避免Zeno行为。

下面以一个具体实施例进行说明。

参照图3的仿真流程图，首先确定参考输入r、初始跟踪误差、及控制器参数c1、c2；然后确定单连杆机械人手臂模型，初始化部分参数及确定触发自适应律然后确定跟踪误差模型，虚拟控制器的虚拟控制律α₁α₂；然后确定模糊自适应触发控制器的、

控制律将上述确定的模型作用于事件触发器并进行迭代，迭代次数满足要求则仿真结束。

设置干扰障碍为d_k＝sin(t)；参考信号为r＝sin(t)。

模糊自适应控制器隶属度函数如下:

选择参数：Γ₁＝Γ₂＝1，q＝1，γ₁＝γ₂＝1，a₁＝1，a₂＝10，ζ＝1，λ₁＝0.8，λ₂＝0.8，c₁＝10，c₂＝15，σ＝40，δ＝0.2，m₁＝0.6，q＝1；m＝1；g＝9.8；l＝0.4；B＝1；初始值x₁(0)＝0.3。

图4-图7为对应的仿真结果，仿真结果表明：该控制方法实现了单连杆机械臂的跟踪控制，且实现系统的全局一致有界状态，保证系统在有限时间内的性能。从图4和图5可以看出，在输出初值为0.3状态下，系统可以在有限时间内实现快速跟踪，使跟踪误差从0.3迅速接近与0，并保持在0.05的预期误差范围内波动，后续系统输出与参考输入几乎重合，实现精准跟踪。在图6中，虚线为连续控制信号输入，实线为阶梯式事件触发控制输入，由此可见，可以很好的节省带宽资源。图7中的结果显示，最低宽带为0.04s，最高宽带为0.31s,说明触发频率较低，可有效节省带宽资源。从表1可以看出，它在0到2秒之间节省了85.5％的带宽，在2到4秒之间节省了87％的带宽，在4到6秒之间节省了90.5％的带宽，在6到8秒之间节省了88％的带宽，在8到10秒之间节省了86.5％的带宽。它在10秒内节省87.5％的带宽。由此可以看出，该控制方法既实现了单臂的跟踪控制，又达到了节省带宽的效果。

表1、单连杆机械臂随时间的触发次数

如图8所示，本发明实施例提供了一种单连杆机械臂的模糊自适应控制系统，包括：

第一模型确定模块，用于建立单连杆机械臂的非线性模型及磁滞模型；所述非线性模型的输入为磁滞的线性函数；

第二模型确定模块，用于根据误差模型及所述非线性模型确定虚拟控制器模型及虚拟自适应律；

第三模型确定模块，用于根据所述非线性模型及事件触发模型确定模糊自适应触发控制器模型及触发自适应律；所述事件触发模型根据动态阈值进行更新；

综合控制模块，用于根据所述虚拟控制器模型、所述虚拟自适应律、所述模糊自适应触发控制器模型及所述触发自适应律对单连杆机械臂的执行器进行控制。

可见，上述方法实施例中的内容均适用于本系统实施例中，本系统实施例所具体实现的功能与上述方法实施例相同，并且达到的有益效果与上述方法实施例所达到的有益效果也相同。

如图9所示，本发明实施例还提供了一种单连杆机械臂的模糊自适应控制系统，包括：

至少一个处理器；

至少一个存储器，用于存储至少一个程序；

当所述至少一个程序被所述至少一个处理器执行，使得所述至少一个处理器实现上述方法实施例所述的单连杆机械臂的模糊自适应控制方法步骤。

可见，上述方法实施例中的内容均适用于本系统实施例中，本系统实施例所具体实现的功能与上述方法实施例相同，并且达到的有益效果与上述方法实施例所达到的有益效果也相同。

此外，本申请实施例还公开了一种计算机程序产品或计算机程序，计算机程序产品或计算机程序存储在计算机可读存介质中。计算机设备的处理器可以从计算机可读存储介质读取该计算机程序，处理器执行该计算机程序，使得该计算机设备执行上述单连杆机械臂的模糊自适应控制的方法。同样地，上述方法实施例中的内容均适用于本存储介质实施例中，本存储介质实施例所具体实现的功能与上述方法实施例相同，并且达到的有益效果与上述方法实施例所达到的有益效果也相同。

如图2所示，本发明实施例还提供了一种单连杆机械臂的模糊自适应控制系统，包括控制器、执行器及单连杆机械臂，所述执行器连接所述控制器及所述单连杆机械臂，所述控制器包括：

至少一个处理器；

至少一个存储器，用于存储至少一个程序；

当所述至少一个程序被所述至少一个处理器执行，使得所述至少一个处理器实现上述的模糊自适应控制方法。

可见，上述方法实施例中的内容均适用于本系统实施例中，本系统实施例所具体实现的功能与上述方法实施例相同，并且达到的有益效果与上述方法实施例所达到的有益效果也相同。

以上是对本发明的较佳实施进行了具体说明，但本发明创造并不限于所述实施例，熟悉本领域的技术人员在不违背本发明精神的前提下还可做作出种种的等同变形或替换，这些等同的变形或替换均包含在本申请权利要求所限定的范围内。