基于聚类和迭代算法的柔性直流电网故障测距方法
技术领域
本发明涉及柔性直流输电系统继电保护及故障测距领域，具体涉及一种基于聚类和迭代算法的柔性直流电网故障测距改进方法。
背景技术
柔性直流输电技术及柔性直流电网的发展占据着越来越重要的地位，然而裸露在空气中的高压直流架空线极易发生故障，实现故障的精确定位，对柔性直流电网保护、快速清除故障具有重要意义。
目前高压直流输电线路故障定位方法主要包括时域法和行波法，其中时域法主要利用双端故障信息，根据计算的沿线电压分布在故障点处相等的原理实现故障定位，由于电压、电流对应的变送设备的暂态传变特性不一致，测距精度将受到一定影响。行波法主要分为双端行波法和单端行波法，其中：双端行波法的精准测量基于第一个行波波头到达时刻的精准捕捉，但是由于直流输电系统中平波电抗器及直流滤波器等边元件的存在，使行波的高频及低频成分呈不同的频率特性，给行波波头的识别和到达时刻的准确捕捉带来困难；除此之外，双端法测距成本相对较高，应用场景相对较少。单端行波法对行波波头的准确识别则有着更高要求，其不仅需要第一个行波波头到达的精度捕捉，还需要准确识别由故障点再次反射回来的第二个行波波头，尤其在高阻接地故障或线路形式发生变化时，对反射波波头的正确识别存在困难。
针对上述问题，本领域提出在常规直流系统故障初期提取行波的固有主频进行测距的方法，有效避免了上述测距方法对于行波波头捕捉的严格要求。然而，柔性直流电网的边界结构和运行方式和常规直流电网都有较大差异，因此，有必要对柔性直流电网利用固有频率测距的方法进一步研究，以确保实现柔性直流电网故障的精准定位。
在利用行波固有频率测距时，需要分析频率特性，即需要有效精确提取故障行波的固有频率分量，因此快速准确的测频方法成为研究的关键。目前所提出方法都有各自的优缺点。如FFT算法能减轻单独应用FFT时遇到的频谱泄漏和栅栏效应问题，提高了谐波参数的检测精度，但无法检测到整数次谐波附近的间谐波；连续小波变换可实现对间/次谐波的检测，但不同尺度的小波函数在频域中存在相互干扰，当被检测信号中含有频率相近的谐波分量时，检测方法将失效。除此之外，目前有将现代谱估计方法应用到电力谐波分析中进行频率分析的研究，其中利用MUSIC算法提取固有频率方法最具代表性，即通过构造伪谱、扫描信号获得伪谱谱峰对应频率从而确定真实信号的频率。但是在利用MUSIC算法进行测频时，由于频率信号个数也就是信号子空间的维数N是无法确定的，只能主观判断调整且没有准确性的判断依据。并且在确定信源个数N的过程中，N值选取过大，频率扫描获得的频谱将出现虚假谱峰，造成固有频率搜索的极大偏差；N值选取过小，则可能会造成频谱谱峰的丢失。因此有必要对基于MUSIC算法测距方法进行改进，以提高测频测距算法的客观性和精确性。
分析在断路器开断故障过程中行波固有频率与故障距离的特性关系，探索基于行波固有频率进行测距方法在故障处理自然过程中的适用阶段，是本发明亟待解决的。
发明内容
针对基于混合式直流断路器的柔性直流输电系统，本发明提出了一种基于聚类和迭代算法的柔性直流电网故障测距方法，对基于MUSIC算法进行测距的方法进行了改进。
本发明的基于聚类和迭代算法的柔性直流电网故障测距改进方法，包括以下步骤：
步骤1、测量RCB跳开后线路正极电压Up和负极电压Un，然后计算线模电压Umode；
步骤2、利用MUSIC算法获得信号维度N取不同值时的一系列线模电压频谱，并提取所有频谱谱峰对应的频率；
步骤3、利用K均值聚类方法，设定一个类别个数k，对步骤2获得的所有谱峰频率进行聚类。拟合出所有类别的密度函数，并将得到的密度函数的峰值对应的频率视为固有频率ff1,ff2,ff3…；
步骤4、假设在步骤3中获得的第一个固有频率ff1是固有主频率f1，根据式计算故障距离d1；
步骤5、根据公式估算固有次频率f2'和第三频率f3'；
步骤6、搜索在步骤3中获得的固有频率，并分别选择最接近f2'，f3'的频率作为真实的第二固有频率f2和真实的第三固有频率f3。然后用f2，f3计算故障距离d2和d3；
步骤7、根据公式计算d1、d2、d3的标准差(std)。如果std<stdset，则取平均故障距离dmean＝(d1+d2+d3)/3作为最终故障距离；但如果std>stdset，则将频率ff1视为虚假频率，然后取步骤4中得到的下一个固有频率ff2作为f1，重新进行步骤4至步骤7。
与现有技术相比，本发明的基于聚类和迭代算法的柔性直流电网故障测距改进方法能够达成以下有益效果：
1)不依赖附加测距操作或设备、仅基于RCB跳开之后线路剩余电压固有频率特性的故障测距方法，并对基于MUSIC算法的测距方法进行了改进；2)能够精确计算直流故障距离的故障测距方法。
附图说明
图1为柔性直流电网单导线传输系统故障回路的频域二端口模型图；
图2为基于混合式直流断路器的柔性直流电网故障处理过程及系统相应等效电路图；
图3为RCB跳开后自由放电线路集中参数等效模型图；
图4为本发明的基于聚类和迭代算法的柔性直流电网故障测距方法整体流程图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明技术方案作进一步详细描述。
为了实现故障定位方法不依赖附加测距操作或设备，并且能够利用故障行波的固有频率特性实现故障距离的精准测量及故障精确定位，
一、基于直流断路器RCB跳开后线路剩余电压固有频率特性的故障定位方法的理论依据为：
如图1所示，为柔性直流电网单导线传输系统故障回路的频域二端口模型图，其中ZCS和ZC代表换流站的等效阻抗(包括MMC站，限流电抗器和断路器的等效阻抗)和线路阻抗，ECS代表理想电压源，其频率特性可以忽略不计，ECON1、ECON2代表受控电压源，通常用于表征从线路另一侧传输的故障行波。线路端电压UP表示为:
因此，UP的固有频率特性与ECON1的固有频率特性相同。故障距离与行波固有频率存在如下关系：
其中，θ1、θ2分别为换流站处和故障点处的反射系数的相角(行波反射角)，v为波速，fn为固有频率。经分析，上式仍适用于柔性直流电网，但是相较于传统直流电网，两系统换流站处的边界状态存在较大差异(即行波反射角不同)。故本发明对断路器开断故障过程中行波固有频率与故障距离的特性关系进行了分析，如图2所示。在故障发生初期电流流经断路器通流支路(图(a)中的路径a)，或者转移到换流支路时(路径b)，系统的等效电路如图(b)所示，以上两阶段换流站处的反射系数可表示式(3)；在故障电流转移到换流支路的RCD缓冲支路，为缓冲电容充电时(路径c)，系统的等效电路如图(c)所示，此时换流站处的反射系数可表示式(4)；在故障电流转移到吸能支路(路径d)耗能时，系统的等效电路如图(d)所示，反射系数可表示为式(5)。
经分析，路径a、路径b、路径d时固有频率过小(仅为几十Hz)满足不了频率测量要求；而路径c可用时间窗太短(仅为几十微妙)，利用固有频率测距方法在该阶段也不适用。
然而在剩余电流开关(RCB)跳开之后，由于线路分布电感、电容及线路存储能量的作用，线路将通过故障点对地自由放电，这就意味着线路终端将产生振荡电压。如图3所示，为该振荡过程发生时系统的集中参数模型，有：
可进一步写成：
根据式(7)，相应的解可以表示为：
idis＝e-αt(K1cosωdt+K2sinωdt) (8)
式中，α＝(R+Rf)/2L，表示idis(t)的衰减系数，表示idis(t)的振荡角频率。K1和K2是由初始条件确定的常数。
于是，线路终端电压UP可计算为
其中K4＝L(K1ωd-K2α)，衰减系数UP(t)可由式α＝(R+Rf)/2L计算而得，UP(t)的衰减时间常数可表示为τ＝1/α。一般认为衰减信号在5τ时间之后完全衰减，即在RCB跳开之后5τ时间内电压UP(t)可以被测量和利用。经分析在典型线路长度情况下，振荡电压在RCB跳开之后的衰减系数是足够小的，这就意味着可用测量时间窗足够长。
在该阶段，换流站侧线路相当于开路状态(Z1无穷大)，即反射系数表示为：
故此时故障距离与固有频率的关系可进一步表示为：
利用MUSIC算法测频的原理是根据矩阵特征分解的理论，对阵列输出协方差矩阵进行特征分解，将信号空间分解为噪声子空间和信号子空间，利用噪声子空间与信号接收阵列矩阵的列矢量正交的性质，构造空间谱函数PMUSIC，并进行谱峰搜索，从而估计出信号频率信息。空间谱函数PMUSIC表达式为：
其中，u为噪声特征向量，a为信号导向向量，N为信号源个数，m为特征值数量。在理想情况下u和a相互正交，即当扫描到信号的频率点时，有PMUSIC(f)分母为0，即PMUSIC(f)无穷大，但是实际情况下该值并不严格为0，而是一个很小的值，因此PMUSIC(f)在信号频率点下的值较大，显示为PMUSIC(f)波谱的峰值。
由于实际情况中故障距离未知，频率信号未知，故信号源个数N未知。而利用MUSIC算法测频时需要选取N作为参数，而N值选取不恰当可能使得频谱出现虚假谱峰等问题。因此，本发明首先采用了K均值聚类的方法确定固有频率(以不同N时所有MUSIC频谱的所有谱峰频率为聚类对象，取各类别频率对象拟合的密度函数的峰值对应频率作为固有频率)，减小对N值选择的主观依赖性；继而采用固有主频、次频和第三频率测距迭代的方法以避免虚假频率对故障距离估计的影响。
其中，利用K均值聚类算法对谱峰频率进行聚类时，预先将数据分为K组，随机选择K个频率对象作为初始聚类中心。然后，将聚类中心频率与每个频率对象之间的距离计算为：
其中，C为聚类中心，x为各个频率对象，dis代表以上两者之间的距离。
根据上式，将对象分配给最近的聚类中心，每次分配频率样本时，都会根据集群中的现有频率对象重新计算聚类中心，最后，以每个维度上的聚类中所有对象的平均值为聚类中心，表示为：
S为每个类别的样本个数。
基于以上原理，本发明提出了如图4所示的基于聚类和迭代算法的柔性直流电网故障测距方法整体流程图。具体步骤如下：
步骤1、测量RCB跳开后线路正极电压Up和负极电压Un，然后计算线模电压Umode；
步骤2、利用MUSIC算法获得信号维度N取不同值时的一系列线模电压频谱，并提取所有频谱谱峰对应的频率；
步骤3、利用K均值聚类方法，设定一个类别个数k(k＝0,1,2…)，对步骤2获得的所有谱峰频率进行聚类。拟合出所有类别的密度函数，并将得到的密度函数的峰值对应的频率视为固有频率ff1,ff2,ff3…；
步骤4、假设在步骤3中获得的第一个固有频率ff1是,固有主频率f1，根据式计算故障距离d1，其中k取值为0；
步骤5、根据公式估算固有次频率f2'(对应k取值为1)和第三频率f3'(对应k取值为2)；
步骤6、搜索在步骤3中获得的固有频率，并分别选择最接近f2'，f3'的频率作为真实的第二固有频率f2和真实的第三固有频率f3。然后用f2，f3计算故障距离d2和d3；
步骤7、根据公式计算d1、d2、d3的标准差std。如果std<stdset，则取平均故障距离dmean＝(d1+d2+d3)/3作为最终故障距离；如果std>stdset，则将频率ff1视为虚假频率，然后取步骤4中得到的下一个固有频率ff2作为固有主频率f1，重新进行步骤4至步骤7。
(1)在实际故障距离和信号源个数N未知的情况下，利用聚类算法明确固有频率的值(以不同N时所有MUSIC频谱的所有谱峰频率为聚类对象，取各类别频率对象拟合的密度函数的峰值对应频率作为固有频率)，减小了对N值选择的主观依赖性。为MUSIC算法在频率测量的应用中增加了可行性和实用性。
(2)利用固有主频、次频和第三频率测距结果迭代校验的方法避免了虚假频率对故障距离估计的影响；由于频率越低时测距误差越大，采用迭代方法时，通过引入较高频率层提高测距精度，并取平均值作为最终测距结果，提高测距结果的可靠性。
利用本发明所述的技术方案或在本发明启发下设计出的类似的技术方案，能够达到上述技术效果的，均落入本发明的保护范围。
