一种基于有向树模型和线性拟合的行波故障定位方法
技术领域
本发明涉及输电网行波定位
技术领域
；特别涉及一种当输电网中某台故障 定位装置失效时，基于有向树模型和线性拟合的行波故障定位方法。背景技术
随着智能电网的快速发展，电力系统的容量和电网面积不断扩大，导致电网 运行管理变得越来越复杂。在输电线路发生故障后如果可以快速、准确地确定故 障位置，这不仅能够减轻工作人员巡线和维修线路的负担，而且可以减少停电对 整体经济造成的损失。因此，高精度电网故障定位对电力系统的安全、稳定和经 济运行具有重要意义。
高压输电线路故障点的位置通常是使用阻抗法计算，但是由于阻抗法的测 量精度受故障电阻，变压器误差，线路结构的不对称性以及零序参数沿线路的不 均匀分布等因素的影响较大，因此阻抗法的实际应用效果并不理想。随着计算机 通信和测量技术的不断发展，国内外学者提出了各种输电网络故障定位方法。其 中，很多基于行波原理的故障定位方法被广泛应用在输电网络中，原因在于这些 方法可以应用于具有各种结构、不同过渡电阻和不同参数的输电线路中。基于传 统的单端行波定位原理的方法在故障定位时易于实现且可靠性高，但是此类方 法会受到输电网络中复杂环形网络结构的干扰，很难准确地识别到用来定位的 反射行波。与单端方法相比，基于双端行波定位原理的方法不受各种反射波和折 射波的影响，只需捕捉到达输电线路两端的故障初始行波波头即可。然而，在一些现有的双端行波定位方法中，通常只考虑线路一侧或两侧的故障信息进行定 位，整个网络的故障信息并没有得到充分利用，故障定位的准确性和可靠性有待 提高。
除此之外，基于单条线路的行波故障定位，当定位装置失灵、出现故障或是 定位装置的时间记录存在误差时，定位可靠性得不到保证，无法满足电网运行的 要求。
综上所述，国内外亟需一种消除记录时钟误差的故障行波定位方法。
发明内容
本发明提供了一种基于有向树模型和线性拟合的行波故障定位方法，所提 出的方法解决了输电网中某个定位装置故障、启动失灵或时间记录错误等异常 情况下导致故障定位失败的问题，解决了目前存在的一些定位方法不能综合利 用整个输电网的故障定位信息的问题，同时消除了行波波速不确定性和故障行 波时间记录误差对定位精度的影响，并且可以实现输电网环网的自动解环，提高 了故障定位的可靠性和准确性。该发明包括以下步骤：
1)判断输电网发生故障的线路MN，分析故障行波在输电网中的传输路径， 结合图论的分析，求取故障行波在输电网中的最短传输路径即故障初始行波的 传输路径；
2)在图论中，树是n(n≥0)个节点的有限集合，将发生故障的输电网定 义为一个有向树模型，其中定义故障点f为树的根节点，f所在的故障线路两端 点M、N为子树的根节点，由步骤1)得到故障初始行波由M、N分别向输电网 左右两边其他端点传输的路径LM，LN；
3)选取子树根节点M作为距离基点，定义沿距离基点M向根节点f方向 传输的故障初始行波为正方向行波，波速为正，其通过的端点为正方向端点，与 距离基点的距离取正，反之为负方向行波，波速为负，其通过的端点为负方向端 点，与距离基点的距离取负，因此可以得到正方向端点和负方向端点到距离基点 的传输距离分别为L+＝LN+lMN，L-＝-LM，其中lMN为M、N之间的距离，同时 将输电网中故障初始行波传输路径与传输时间不匹配的端点定义为虚拟点；
4)根据双端行波定位公式和线性拟合原理，利用步骤3)求得的传输距离 和各个端点检测到的故障初始行波到达时间组成的两组正负数据点，可在以时 间为X轴，距离为Y轴的直角坐标系中分别拟合出两条相交且斜率互为相反数 的拟合直线；
5)判断每个正负数据点是否满足校正判据1，是则执行步骤6)，否则返回 步骤4)，同时消除步骤3)中可能产生的虚拟数据点；
6)判断两条拟合直线的斜率是否满足校正判据2，如果是，则执行步骤7)， 否则返回步骤4)；
7)最终得到两条拟合直线的交点纵坐标即为故障点f到距离基点M的距 离，定位流程结束，实现故障位置的精准定位。
上述输电网故障行波定位方法，所述步骤5)中，校正判据1为：|tk'-tk|≤1μs； 式中tk’为计算的拟合时间值、tk为记录的实际时间值。所示步骤6)中，校正判 据2为：式中a为拟合直线的斜率，vlight为光速。
本发明的有益效果在于：
1)所提方法利用定位装置记录的行波波头到达时间与每个变电站之间的最 短路径距离成正比例的关系，可以将相关数据进行线性拟合并推算故障距离，消 除了大多数基于双端行波故障定位方法中由于波速不确定对定位结果的影响。
2)所提方法容错率可靠性较高，所有记录的数据都绘制在直角坐标系中， 即使电力网络中某台定位装置故障行波到达时间未记录或记录错误，通过线性 拟合可以自动剔除该时间记录错误点，仍能实现精确的故障定位。
3)所提方法基于有向树模型，综合利用了整个输电网在故障定位中的故障 信息，与利用加权平均法处理故障信息的常规方法相比，该方法避免了权重代表 数据的加权不平衡，并且消除了加权带来的人为误差，进行数据处理的方式更加 方便、合理。
4)所提方法可以保证求取的最短路径经过最短路径经过故障线路，消除了 故障行波非最短路径，省去了网络环路解环，减少了判据所需数据，使故障定位 更容易。
附图说明
图1为行波传输网络拓扑结构图。
图2为故障初始行波有向树模型图。
图3为输电网最短路径拓扑结构图。
图4为故障行波线性拟合图。
图5为故障定位方法示意图。
图6为500kV输电网仿真拓扑模型图。
图7为故障f1定位原理图。
图8为故障f2定位原理图。
图9为故障f3定位原理图。
图10为故障f4定位原理图。
具体实施方式
为了使本发明实施的技术方案与实现的功能更加清晰明了，下面结合附图 和实施例对本发明作进一步的说明。
故障初始行波沿最短路径在整个电网传输形成故障初始行波传输网络，如 图1所示。本发明采用图论的方法对该网络进行分析并提出了由最短路径有向 树构建的有向树模型。有向树模型如图2所示，定义故障点f点为树的根节点。 M、N为子树根节点，求取行波从故障点f传输最短路径等同于分别对M、N依 次求取向左右端传输的最短路径，子树根节点到各变电站的最短路径就是行波 的传输的最短路径，本发明根据最短路径算法求取两子树根节点最短路径：LM， LN。选取任意子树节点M作为距离基点，定义初始行波沿基点向根节点(故障 点)传播时为正方向行波，波速为正，初始行波沿故障点向基点传播时为负方向行波，波速为负，正方向行波通过的变电站为正向变电站，与基点的距离取正， 反之为负向变电站，与基点的距离取负，且各检测距离都为距离坐标基点的距离。 显然正向变电站对基点的传输距离为L+＝LN+lMN，负方向变电站对基点传输距离 为L-＝-LM。
如图1所示，输电网络中有环形网络MND和EFH。在环形网络发生故障的 情况下，因为故障行波可以从故障点经M到达D点(f→M→D)，也可以经N到 达D点(f→N→D)，所以需要对初始行波的传输路径进行判断。在该判断过程 中存在的非最短路径干扰线路定义为虚拟树，从而建立了适用于环网故障定位 的最短路径有向树模型。具体步骤如下：
步骤1：在D和H点解开环网，并添加子树节点D’和H’；
步骤2：建立最短路径有向树模型；
步骤3：判断点D和点H，排除错误的虚拟树。
因为在寻找最短路径时，H点是固定的且基于最短路径算法是唯一的，所以 在H点没有虚拟树，在有向树模型中应消除H'F路径。D点无法确定行波传输 的最短路径，因此可以将MD和ND'定义为虚拟树。本发明提出的方法能自动将 环网解开，其传输路径确定过程中可以利用该算法自适应性自动排除不正确的 虚拟树。
当故障发生在输电网络的最短路径拓扑结构中的线路M1N1上，如图3所示。 以变电站M1为距离基点，定义该输电网络中的所有变电站为k，即：
对于故障点f左侧的任一变电站k必有：
lM1k＝v(tk-tM1)＝vtk-vtM1 (2)
式中v是行波的传播速度；M1k是从M1到任一变电站k的最短路径；tM1是检测 点M1记录到的初始行波到达时间。tk是在任一检测点k记录到的初始行波到达 时间。同样，对于故障点f右侧的任一变电站k，必有：
式中tN1是检测点N1记录到的初始行波到达时间；lM1N1是点M1和点N1之间经 故障点f的最短距离。
通过观察公式(2)和(3)，发现它们可以利用一元线性回归原理进行线性 拟合。令Y＝lM1k，X＝tk。在公式(2)中，令a1＝v，b1＝-vtM1，即Y＝a1X+b1。在公 式(3)中，令a2＝v，b2＝-vtN1+lM1N1，即Y＝a2X+b2。根据上述分析，a1和a2的数 值均是v，理论上大小应该相等，但从线性拟合的角度来看，通过两组不同数据 拟合的两条直线斜率会有些不同，因此它们只能近似相等。根据一元线性回归原 理，利用a1、a2、b1和b2参数计算公式(4)的极小值。
式中，k(i)＝Mi(i＝1,2,…,m)，k(j)＝Nj(j＝1,2,…,n)。根据极小值求取方法，a1、a2、 b1和b2参数应该满足公式(5)和(6)：
将公式(5)和(6)化简，得到a1、a2、b1和b2参数值为：
根据公式(7)可以得到拟合直线1(Y＝a1X+b1)，根据公式(8)可以得到 拟合直线2(Y＝a2X+b2)，如图4所示。
根据有向树模型的定义，可将M1设置为如图3所示的距离基点。从故障点 f向右传播的行波为正向行波，波速为正，并且N1，N2，...，Nn是与距离基点的 距离为正的正向变电站。相反，从故障点f向左传播的行波为负向行波，波速为 负，并且M1，M2，...，Mm是与距离基点的距离为负的负方向变电站。此时，图 3中的所有变电站仍满足公式(2)和(3)，但是波速由标量变为了矢量。
根据以上定义和分析，于是有图4中的拟合直线1的斜率由+v变为-v(即 a1变为-a1)，截距由-vtM1变为+vtM1(即b1变为-b1)，如图5所示。此时两条拟合 直线会有唯一交点f，从图中可以看出f点的故障行波特征同时符合正向变电站 和反向变电站的行波传输特性，即行波的传输方向既为正又为负。根据行波传输 原理，f点必为故障点，且它的纵坐标表示故障点到距离基点M1的故障距离lM1f。 交点纵坐标可以由两条拟合直线联立的方程组(9)得到：
与传统行波定位方法相比，该方法建立了代表故障行波传输特性的直角坐 标系，综合利用了整个输电网络的故障信息。在直角坐标系中，波速作为拟合直 线的斜率对故障定位的影响会自动消除，根据正向拟合直线与负向拟合直线的 交点可以实现准确的故障定位。该算法简单易行，不需要复杂的求解过程，因此 易于在实际的电力系统中应用。
基于拟合直线交点的定位算法虽然可自动排除干扰故障行波记录时间，确保 定位算法不受某点设备故障或同步时间误差的影响。但为了提高算法的定位精 度，本发明提出了两种拟合直线的校正判据，以保障拟合直线的高精度，实现对 故障行波传输特性的无差别描述。
校正判据1：逐一对各电站的故障行波到达时刻的拟合值tk’跟实际记录值tk进行误差校正。根据现有的基于数字锁相原理的高精度同步秒时钟，可实现时间 同步误差为1μs。故各电站的拟合值tk’与实际记录值tk的差值要小于1μs，即所 有正向和反向电站都要满足公式(11)：
|tk'-tk|≤1μs (11)
校正判据2：根据行波传输原理，行波的波速接近光速。虽然行波具有一定 的色散特性，不同频率的行波分量在输电线路上传输时存在不同的传播速度，但 是行波波速相对光速的偏差量很小。基于以上分析，显示故障行波特性的拟合直 线的斜率一定满足公式(12)：
为了验证本发明的可行性，利用PSCAD搭建如图6所示的500kV输电网 仿真模型，该模型由10个变电站和14条输电线路组成，在每个变电站均装有 行波定位装置，其输电线路参数如表1所示，每条输电线路长度已在图6中标 注出来，单位为km。在该仿真模型中，在线路CD上距离C点26.95km处设置 过渡电阻为50Ω的A相接地故障f1；在线路EF上距离E点39.53km处设置过 渡电阻为100Ω的BC相接地故障f2；在线路IG上距离I点68.74km处设置过 渡电阻为200Ω的BC相间故障f3；在线路AJ上距离A点85.31km处设置过渡 电阻为400Ω的C相接地故障f4。
对以上4种故障产生的行波通过相模变换和小波变换进行处理，得到其波 头到达各变电站的时间如表2所示。
为了验证输电网中某变电站行波定位装置失灵或者时间记录不正确的情况 下本发明仍然能够准确定位故障，在4种故障中分别设置不同的故障情形：假 设当故障f1发生时，变电站G的行波定位装置时间记录出错为926.8μs；当故障f2发生时，变电站H的行波定位装置失灵，变电站C的行波定位装置时间记录 出错为913.9μs；当故障f3发生时，变电站C的行波定位装置失灵；当故障f3发 生时，变电站D和G的行波定位装置时间记录出错分别为1008.8μs和538.6μs。
根据有向树模型和线性拟合原理在上述不同故障情形下得到4种故障的定 位原理图分别如图7-10所示，定位结果如表3所示。可以看出，本发明所提出 的方法精度高，误差小，只需要两条拟合直线的交点坐标即可实现故障定位，故 障定位思路简单、方便、可行，对于输电网中任何位置和类型的故障定位误差均 小于0.01％。即使输电网中某台定位装置出现失灵或者时间记录错误，通过本发 明中的校正判据可有效消除定位错误点，仍然可以获得高度精准和可靠的故障 定位结果。
表1 500kV输电线路仿真参数
表2故障初始行波到达各变电站的时间
表3故障定位结果
