具体实施方式

以下对本发明作进一步说明。

一种基于IPDE算法的关节式坐标测量机标定方法，用于六自由度关节式坐标测量机运动学参数标定，具体包括以下步骤：

步骤一、建立关节式坐标测量机数学模型。

根据关节式坐标测量机的建模理论，按常用的DH模型进行建模，按如式(1)所示

式(1)中，θ_i为第i个关节的关节旋转角；θ_0,i为第i个关节的初始位置时的编码器偏转角度；α_i为第i个杆件上的关节扭转角；a_i为第i个关节的杆件偏移量；d_i为第i根杆件的长度。i为关节序号，取值为1-6。l为测头长度，取值为98mm；关节式坐标测量机的DH模型中共计25个结构参数，具体数值如表2所示

表2关节式坐标测量机结构参数值

建立理论的结构参数集U和角度集θ如下所示：

U＝(θ_0,1…θ_0,6,α₁…α₆,a₁…a₆,d₁…d₆,l)

θ＝(θ₁…θ₆)

此时，测头理论球心坐标(x_m,y_m,z_m)为：

x_m＝f_x(U,θ)，y_m＝f_y(U,θ)，z_m＝f_z(U,θ)

实际情况下，由于机械加工、装配等问题，导致关节式坐标测量机的结构参数与理论设计值产生偏差。

因此，建立实际运动学参数集ΔU为：

ΔU＝(Δθ_0,1…Δθ_0,6,Δα₁…Δα₆,Δa₁…Δa₆,Δd₁…Δd₆,Δl)

Δθ_0,i为初始位置时的编码器偏转角度θ_0,i的实际参数；Δα_i为杆件上的关节扭转角α_i的实际参数；Δa_i为杆件偏移量a_i的实际参数；Δd_i为杆件长度d_i的实际参数；Δl为测头长度l的实际参数。

那么，测头的实际球心坐标(Δx_m,Δy_m,Δz_m)为：

Δx_m＝f_x(ΔU,θ)，Δy_m＝f_y(ΔU,θ)，Δz_m＝f_z(ΔU,θ)

步骤二、关节式坐标测量机转角数据采集。

采用单点标定的方法，将单点锥窝标定件放于被测空间中，使用关节式坐标测量机对单点锥窝进行测量采样，采样n次(n≥40次)，每次采样均采用不同的姿态，得到n组关节转角数据。

步骤三、建立适应度函数F(U)如式(2)所示，

式(2)中，U为测量机的结构参数集；x_m、y_m、z_m为结合结构参数集U和n组角度集θ得到的测头理论球心坐标值，理论计算得到的测头空间坐标；

步骤四、如图1所示，用IPDE算法辨识测量机运动学参数。

DE算法是一种基于种群并行随机搜索的进化算法。该算法从原始种群开始，通过变异、杂交、选择几种遗传操作来衍生出新的种群，经过逐步迭代，不断进化，可实现全局最优解的搜索。但也有其缺陷，即优化迭代收敛速度缓慢，后期接近最优解时易陷入局部最优。为了改善其收敛速度缓慢和容易陷入局部最优的问题，本发明将PSO算法和内点法嵌入到差分进化算法中，利用PSO算法的快速收敛性和内点法的局部寻优能力，提高DE算法的优化能力，提出了用于关节式坐标测量机标定的IPDE算法，其算法流程图如图1所示，算法具体步骤如下：

4-1.初始化所有算法的相关系数：初始化最大种群规模N_a＝60、最大迭代次数T＝2000、空间维数D＝25；PSO算法的初始化最大惯性系数w_max＝0.9、初始化最小惯性系数w_min＝0.4、初始化加速因子c₁＝c₂＝1.5、初始化最大速度v_max＝2、初始速度v₀＝rand(0,v_max)、初始化控制系数m＝3；DE算法的初始化变异收缩因子Q＝0.5、初始化交叉因子CR＝0.9；内点法的初始化惩罚因子r＝0.05。

4-2.将种群规模一分为二，PSO算法和DE算法的种群规模均为N(N_a＝2N)。在搜索空间中随机产生两组第一代种群，PSO算法的种群(或称种群位置)和DE算法的种群其中，和P_i ¹＝(P_i1,P_i2…P_iD)，i＝1,2…N；个体中的25个元素，以及个体P_i ¹中的25个元素均对应的关节式坐标测量机的25个参数，1～6个元素分别在θ_0,1、θ_0,2、θ_0,3、θ_0,4、θ_0,5、θ₀,₆上下浮动1°的范围内。7～12个元素分别在α₁、α₂、α₃、α₄、α₅、α₆上下浮动1°的范围内。13～18个元素分别在a₁、a₂、a₃、a₄、a₅、a₆上下浮动10mm的范围内。19～25个元素分别在d₁、d₂、d₃、d₄、d₅、d₆、l上下浮动10mm的范围内。

4-3.根据适应度函数F(U)计算PSO算法第一代种群X₁内各目标个体的适应度计算DE算法第一代种群P₁内各目标个体P_i ¹的适应度F(P_i ¹)；在各适应度和各适应度F(P_i ¹)中取最小值作为PSO算法和DE算法第一代种群最优适应度该适应度对应的个体为最优个体

4-4.两种算法同时进行优化计算：PSO算法，对种群X₁中所有的个体进行速度、位置更新；DE算法，对种群P₁中所有的个体执行变异、杂交、选择操作。

4-4-1.PSO算法

1)粒子个体飞行速度和个体位置更新变化如式(3)和(4)所示，i＝1,2…N。

式(3)中，w＝w_min+(w_max-w_min)·exp[-m·(t/T)²]，m为控制系数，为了保证w变换曲线的平滑度，为当代种群最佳个体位置；为PSO算法对应的种群中的最佳个体位置；第一次优化时，

2)比较确定PSO算法中下一代种群最佳种群位置如式(5)所示。

4-4-2.DE算法

1)根据在变异操作下产生如式(6)所示。

式(6)中，r1,r2,r3∈{1，2…N}为各不相同的随机整数且与i也不相同，

2)根据P_i ^t＝(P_i1,P_i2…P_iD)和在交叉操作下产生如式(7)所示。

式(7)中，j_rand是集合{1,2…D}的一个均匀分布的随机整数，是为了确保能从变异个体中得到至少一个分量，j＝1,2,...,D。

3)比较确定下一代种群P_i ^t+1，如式(8)所示。

4)将下一代种群P_i ^t+1带入适应度函数中，计算适应度F(P_i ^t+1)，对比得到最佳个体

4-5.PSO算法和DE算法都得出自己种群的最佳个体和比较两者对应的适应度F^PSO和F^DE大小，选择最佳个体，使其成为全部种群的最佳个体作为这两个算法的下一代进化依据。

4-6.判断算法收敛是否出现停滞状态，停滞状态指连续6代最佳个体没有得到改进。若未出现停滞状态，则执行继续执行4-4和4-5；若出现停滞状态，则执行一次步骤4-7。

4-7.将当前的最佳个体作为初始点，启动内点法，进行一次迭代计算，将计算结果替代当前种群中的最差个体。

4-7.1.内点法

内点法属于约束优化算法。约束优化算法的基本思想是：通过引入效用函数的方法将约束优化问题转换成无约束问题，再利用优化迭代过程不断地更新效用函数，以使得算法收敛。

1)构造其惩罚函数，如式(9)所示。

式(9)表明，在约束条件下，求适应度函数F(β)的最小值；β＝{β¹,β²…β^D}为结构参数集，β_max和β_min分别为各结构参数数值上限、下限组成的集合，意为每个结构参数都不能超过其对应的上下限。

2)根据内点法，将约束优化问题转换成无约束问题，得到新的适应度函数R(β)，如式(10)所示。

式(10)中，r为惩罚因子，随着迭代次数的增加不断减小，(k为迭代次数)。这里只考虑一次迭代，r需要设置一个较小的值。为集合β_max的第i个元素。为集合β_min的第i个元素。

3)将约束优化问题转换成无约束问题后，便可以使用matlab的内置函数fminunc对目标函数R(β)进行一次无约束优化。

4-8.若t＝T，则将第t+1代种群的最佳个体作为算法得出的最终个体，进入步骤五；否则，迭代次数加一次，t＝t+1，进入执行步骤4-4至4-7。

步骤五、以步骤四所得的最终个体内的25个元素作为测量机运动学参数集输入到关节式坐标测量机中，完成标定。

为了验证本发明算法的快速收敛性，本发明IPDE算法和DE算法对同一组标定实验数据进行标定，两种算法的对比图如图2所示。对比看出，本发明在收敛速度上明显快于DE算法。最终两个算法得出的结构参数如表3所示。

表3关节式坐标测量机结构参数值

为了验证本发明算法的辨识精度，将采用本发明和DE算法计算得到的两组结构参数，仿真测量空间中880个随机点，测量对比两种标定算法补偿后的测量误差(被测量点与该点测量平均值之间的偏差)。本发明和DE算法标定后测量误差对比图如图3所示，结果分析如表4所示，表4中分别列出了最大的测量误差、最小的测量误差、测量平均误差和标准差。

表4两种标定算法的测量误差(mm)

从上述结果可知，本发明所提出的算法能有效地提高测量机的测量精度。

本发明基于IPDE算法的关节式坐标测量机标定方法，利用IPDE算法进行标定，不需要复杂的高精度测量仪器，因此成本低，而且不会引入二次误差。将内点法和PSO算法嵌入DE算法中，利用PSO算法的快速收敛性和内点法的局部寻优能力，提高DE算法的优化能力，在实验中也表明了IPDE算法比DE算法的效果更好，测量误差的标准差减小了0.0130mm，测量误差的标准差减小了0.0152mm，平均测量精度提高了51.0％。