基于服务水平的城市防疫封锁线优化设计软件
技术领域
：本发明提出了一种基于服务水平的城市防疫封锁线优化设计软件，属于交通工程
技术领域
。背景技术
：防疫封锁线是对进出指定地理区域(例如社区，城市或地区)的人员的限制，只有经过体温检测合格的人员才能通过封锁线。事实证明，这是防止传染性病毒扩散到其他城市的有效方法。然而，据报道，在防疫封锁线周围排队时间过长，等待成本太高。因此，优化排队系统以提高检测服务水平十分必要。本发明旨在提出一种沿封锁线部署检查站以确保最长等待时间的软件，是一种在检查站的投入成本和旅客的等待成本之间取得平衡的方法。
目前还没有对沿封锁线的检查站的最佳部署(如位置和数量)的技术。然而，类似的问题——边界线通行费的确定，已经被探讨了很多。边界通行费是私家车进入一个限制区域(通常是在市中心内)所支付的费用，它作为出行需求管理策略的一部分，可帮助缓解该区域内的交通拥堵，并已在全球许多城市成功实施，例如伦敦、斯德哥尔摩和新加坡。早期的研究表明，边界线策略的效果主要取决于收费地点和收费水平(May等，2002；Verhoef，2002)。
边界线收费和防疫封锁线都是围绕限制区域的进口路段运作，不同之处在于，封锁线定价旨在确定最佳收费水平，而防疫封锁线则旨在确定检查站的最佳数量。一般而言，路网的队列长度与收费水平和收费站位置高度相关。此外，在边界线收费中通常认为政策制定者收取通行费是为实现社会福利最大化。根据Marshallian测量法，社会福利定义为总收益减去总成本。在21世纪初Verhoef(2002)、May等人(2002)、 Mun等(2003)、Santos(2004)、Shepherd和Sumalee(2004)、Zhang和Yang(2004)以及Yang等(2004)都研究过这个问题。
社会福利最大化原则关注的是系统效率，常会损害公平，因为部分旅客的服务水平可能会大幅下降，导致边界线策略无法达到应有的效果。过去，研究人员曾探讨过与收费策略有关的公平问题。为了确定最佳的收费位置和收费水平，Sumalee等人(2005)以及Maruyama和Sumalee(2007)开发了一种基于遗传算法的方法，用于实现考虑公平性约束的社会福利最大化。Abulibdeh等(2015)利用始发地-目的地数据评估了加拿大最大城市实施边界线收费方案的纵向公平效应。Souche等人(2015)和Souche等人(2016)利用社会和空间指标(Gini、Theil和Atkinson指数)模拟了封锁线定价对公平的影响。他们的结论是，引入收费会增加不平等。考虑到空气污染物可能从封锁线内转移到封锁线外，Afandizadeh和Abdolmanafi(2016a)研究了边界线收费中的环境公平问题。Camporeale等人(2019)考虑到与边界线收费策略相关的弹性需求，利用 Theil指数探讨了公平效应。因此，通常设计一个带公平约束的双层优化模型来解决各种不公平的问题。
除了公平问题，环境因素也常常被纳入技术。Amirgholy等(2015)提出了一个均衡模型来评估边界线收费方案对消费者福利和空气污染的长期不利交通影响。Gühnemann等(2016)分析了边界线收费对社会福利最大化和减少当地空气污染的影响。Li等(2019)重点研究了环境友好型的边界线收费设计问题，以保证一个可接受的路网服务水平。
边界线收费问题仍然是交通工程的热点，未来的研究方向主要在以下几个方面。首先，基于logsum 函数的出行环境变化前后的福利计算可作为一项重要的政策评价措施(Gupta等，2006；Rodriguez-Roman 和Ritchie，2019)。如果采用logit选择模型来模拟消费者对政策的行为反应，再利用模型的logsum函数就可以很容易地计算出消费者剩余。因此，在边界线收费方案的设计中使用基于logsum的目标函数对大多数规划机构来说是可行的。其次，使用具有弹性需求的随机用户均衡来表示路径选择(Liu等，2013，2014a； Liu等，2014b)。随机用户均衡比确定性的用户均衡更真实，这并不奇怪，但是这在计算上是一个挑战。第三，在边界线收费模型中考虑混合交通流，如摩托车和汽车出行(Afandizadeh和Abdolmanafi，2016a，b； Johari和Haghshenas，2019)。最后，提出组合模型，以解决边界线收费和其他措施的组合优化问题，如道路通行能力选择(Guo等，2017)和土地使用规划(Kono和Kawaguchi，2017)。
虽然防疫封锁线与边界线收费类似，但它具有与之不同的特点，因此值得进一步研究。总的来说，本发明的贡献在于四个方面。首先，排队理论被用于量化防疫封锁线处的等待现象，但它很少应用于边界线收费。因为随着电子收费系统(ETC)的广泛使用，进入车辆无需停车缴费。其次，采用了随机模型描述防疫封锁线处排队等待现象，计算了代表性度量如平均排队长度、平均排队等待时间等。从分析队列的角度来看，车辆的到达用间隔时间(连续到达间隔时间)来表示，检测服务用每辆车的服务时间来度量。另外，由于各种干扰因素的影响，如交通事故、恶劣天气和上座率，到达间隔和服务时间服从概率分布。第三，在防疫封锁线处考虑的是排队网络，而不是单一的排队系统。检测的是某个城市周围一条封锁线的所有进口路段，可能有很多队列。因此，对整个排队网络进行研究是很有必要的。最后，进行了以目标为导向的规划，确定了满足排队延迟在可接受范围的最低投资成本。
发明内容
：技术问题：本发明要解决的技术问题是在满足一定服务水平的条件下，如何在各个入城通道科学配置防疫检查站的数目，以使所需的总的防疫检查站的数目最小。
技术方案：该问题是一个具有领导者跟随者的决策结构的Stackelberg博弈，通常可用双层规划模型来表述，概念框架如图1所示。上层运营者的目标是在预定的排队时间约束下最小化总的防疫检查站的数目，运营者可以预测但无法控制高速公路用户包括目的地选择和路线选择的出行行为，而所有用户均以用户最优的方式做出决策。下层用户的决策是在上层决策之后做出的，但是，运营者必须预期用户的行为反应来调整决策。另外，下层是出行分布和带排队的交通分配之间的反馈过程，通常称其为交通系统均衡。本发明包括以下步骤：
(一)带排队的交通系统平衡模型
下层模型是将出行分布和交通分配模型相结合的交通系统均衡。长期以来，一直有批判说，行驶时间在传统的四阶段顺序模型中是不一致的，因为行驶时间实际上是内生确定的。一般而言，根据文献可以采用两种方法来解决这个不一致的问题，以实现交通系统的平衡。一种方法是将几个步骤组合成一个等价的数学规划，可以证明结果具有良好的收敛性和一致性(Oppenheim，1995；Sheffi，1985)。另一种是迭代地反馈顺序模型，直到行驶时间满足一致性标准(Boyce和Zhang，1997；Boyce等，1994)。尽管前者在文献中被普遍采用，但后者在每个步骤上都更加灵活(Lin and Wei，2019；Lin，2019)。因此，这里采用第二种方法，即带反馈的顺序模型。
注意，此处的交通分配不是传统的分配方式，因为此处的交通分配包含防疫封锁线上的排队延迟。排队延迟时间的确定是一个关键问题，而排队论通常是分析排队等待成本的绝佳工具。在大多数交通情形下，两次输入的时间间隔和服务时间由指数分布随机描述。基于此，本发明此处采用基于泊松分布假设的随机排队模型，即到达间隔和服务时间遵循指数分布。具体排队模型的推导是基于排队情况的稳定状态，是在系统运行足够长的时间后实现的。
根据传统的交通流理论(Gartner等，1999)，每个收费站的排队现象可以用M/M/c排队模型描述，其中M代表马尔可夫(或泊松)到达或离开的分布，或等价的指数到达或服务时间分布，c代表服务率相等的并行服务台的数量，每个进口路段上可能有一个或多个并行检查站(即服务台)。假定在一条防疫封锁线上有m个进口，车辆根据泊松过程以预测的流入量λi到达每个进口i(i＝1，2，...，m)，并且每个进口i 的ci个并行检查站具有相同的参数为μ的指数分布服务时间，其中ciμ＞λi。
类似于单一服务设施，在给定的进口i上，最常用的排队状况的度量是预期的排队车辆数量(li) 和预期的排队延迟时间(di)。li与di之间的关系称为Little公式，公式为li＝λidi，该关系在相当普遍的条件下有效。当ρi＝λi/μ时，表达式li可以确定如下：
其中，pi是无客户在进口i的稳态概率，A*为进口路段的集合，式(3)为稳态条件。排队等待时间di可以根据Little公式通过li除以λi确定。具体公式为：
进口路段的行驶时间由两部分组成。一部分是由路段交通流量决定的路段行驶时间，另一部分是由交通流和并行检查站数量决定的排队延迟时间。注意，假设队列的物理长度为零，并且没有排队后溢，这意味着路段行驶时间与队列的长度无关，在路段所需的行驶时间仅由其流量决定。即当a∈A*时，ta(va，ca)＝ta(va)+da(va，ca)，而当时，ta(va，ca)＝ta(va)，其中ta(va)是路段行驶时间，da(ca) 是等待时间。因此对于给定的检查站部署方案，带排队的交通分配是个常规问题。
总的来说，对于给定出行需求和路网，下层模型具体如图2所示。首先，通过目的地选择生成出行分布矩阵。其中多项式logit模型用于目的地选择，它也被认为是最简单、最实用的离散选择模型。在生成出行分布矩阵之后，通过带排队的用户均衡将出行需求分配到路网中以生成道路交通流。注意，进口路段上的预测流量是排队系统的平均到达率。然后，由Dijkstra算法计算出所有始发地与目的地(OD对)的出行时间，包括路段行驶时间和排队延迟时间。这些路径行驶时间被反馈到多项式logit模型以更新出行分布矩阵。重复此过程，直到出行分布矩阵不再变化为止。达到的这种状态即为交通系统平衡。图2说明了下层模型的反馈过程。其中使用的变量符号定义如下：
qrs：始发地r和目的地s之间的出行需求；
Or：区域r内的出行需求；
Sr：从始发地r出发的出行者的目的地集合；
βs：出行者对目的地s的偏好；
trs：始发地r和目的地s之间的路径行驶时间；
A：网络中的所有路段的集合；
A*：是进口路段的集合；
βt：行驶时间trs的系数；
va：路段a上的交通流；
ca：路段a上的检查站数；
ta：在路段a上的行驶时间，它是交通流va和检查站数量ca的函数；
连接始发地r和目的地s的路径k上的交通流；
路段路径关联关系表示为：
(二)双层规划模型
对于上层给定的检查站部署决策，下层存在一个交通系统平衡。排队的结果可以成本最小化的方式纳入，即使部署检查站的成本和排队等待时间的成本之和最小化。很显然，服务成本随着服务水平(如检查站数量)的增加而增加，排队时间随着服务水平的提高而减少。基于成本的模型试图平衡提供服务的成本和车辆等待时间这两种相互冲突的成本，使一种成本的增加会自动导致另一种成本的减少。由于等待时间的成本难以以货币衡量，本发明用排队等待时间作为约束条件，以提供检查站的成本为目标。上层规划模型中的目标函数可以表示为：
其中，E是单位时间内检查站运营的预期成本，c′是单位时间内每个检查站的边际成本。整个系统中的预期总成本E只需将各进口处的成本相加即可得到。
可接受的部署应考虑排队时间约束。注意，给定进口i的服务水平是并行检查站数量ci的函数。上层提出了一个决策模型用于确定可接受的服务水平ci，其目标是在服务水平和最低等待时间之间取得平衡。该问题可以归结为确定服务台的数量ci，从而使
常数T是决策者指定的期望水平，例如T＝3min。注意，di是一个关于ci的函数。根据式(4)，平均等待时间di的期望水平可以表示为
综上所述，可以提出一种非线性整数规划模型，目标是使检测活动的预期总成本最小化，约束条件是各进口处车辆等待时间的小于期望值，决策变量是各进口处并行检查站的数量。上层规划模型的公式表示为
ci≥0且为整数，
其中，对于交通流λi由下层模型，即带排队的网络均衡模型决定。式(7)中的目标函数是使检查站的预期总成本最小化。式(8)是车辆在每个进口的等待时间的小于期望值T，其中T是由政策制定者确定的常数。式(9)是稳态条件。式(12)要求检查站的数量ci不超过每个进口的最大能力c′i。式(11)确保决策变量为非负整数。
(三)带排队的交通系统平衡模型算法
要求解所提出的双层规划模型，最好先求解下层的模型，因为下层模型是内嵌在上层模型中的。在固定的出行需求和已建成的路网的情况下，对上层给定的决策，下层将会有一个稳定的交通流模式。需要注意的是，下层是出行分布和带排队的交通分配之间的反馈过程。其中，连续平均算法(MSA)可用于实现系统平衡。初始出行分布矩阵可以通过具有初始化的始发地-目的地(OD)对行驶时间的多项式logit模型产生，然后通过Frank-Wolfe算法将需求分配给路网，可以生成路段交通流和路段行驶时间。此外，还可以通过预测的进口路段交通流来确定排队延迟时间。每个进口路段的广义行驶时间包括路段行驶时间和排队延迟时间。根据Wardrop路线选择的第一原理，也就是所谓的用户均衡，流量在拥挤的网络中自行安排，使OD对之间所有可使用的路径具有相同且最低的成本。因此，接下来可以用Dijkstra算法更新OD对的最短行驶时间，然后将这些时间反馈到多项式logit模型以生成新的出行分布矩阵。但是，该矩阵不能直接分配给路网，因为直接反馈的收敛通常是不能实现的，必须对连续出行分布矩阵求平均值。尽管也有一些常数权重的成功应用，但是这样通常无法保证收敛。因而本发明此处采用权重递减的MSA来更新出行分布矩阵，权重是迭代次数的倒数。将更新后的矩阵进一步分配给路网，迭代过程一直持续到连续矩阵为近似相等为止。收敛通常通过连续出行需求矩阵之间相对误差的平方根来衡量。如果满足预定的误差值，则终止迭代，稳定状态即称为交通系统平衡。由此产生的交通流结果随后进入上层模型中。图3是带排队的系统均衡算法的流程图。详细的MSA算法步骤如下所示：
步骤1输入来自上层模型的检查点部署决策。
步骤2基于用初始OD对行驶时间初始化出行分布矩阵令n＝1作为迭代次数。
步骤3带排队的交通分配。出行分布矩阵通过Frank-Wolfe算法分配给路网。生成路段行驶流va和路段行驶时间ta。注意，排队延迟时间可以通过进口路段上的流量来确定。
步骤4通过Dijkstra算法更新OD对r-s间(即)的最短行驶时间。
步骤5出行分布。多项式logit模型用于更新出行分布矩阵
步骤6使用递减权重的方式平均出行分布矩阵和
步骤7收敛识别。使用相对误差的平方根检验出行分布矩阵的收敛性
其中，ε是预先确定的误差值。如果满足收敛条件，则终止迭代并转到步骤9，否则转到步骤8。
步骤8使且n：＝n+1，然后转到步骤3。
步骤9输出出行分布矩阵和路段交通流va，返回上层模型。
(四)双层规划模型的算法
双层规划问题是众所周知的NP困难问题，很难用经典的优化算法来解决。即使上层和下层都是线性规划，也具有一定的挑战性，更何况上层是非线性整数规划模型。例如，传统的基于梯度的最优边界线收费问题的求解方法，由于存在多个最优解，对于规模较大的问题往往无法收敛。这种失败导致了一种确定最佳收费水平和收费位置的启发式算法的发展。因而，启发式方法，尤其是遗传算法，在文献中有许多成功的应用(Liu等，2013；Shepherd和Sumalee，2004；Sumalee，2004，2007)。尽管启发式算法很耗时，而且没有办法确保全局最优，但它已被证明可以成功解决边界线通行费优化的问题。因此，这里采用了一种基于精英策略的遗传算法。图4为其算法流程图。详细的基于精英策略的遗传算法具体步骤如下：
步骤1参数初始化。设置遗传算法中使用的参数，包括种群规模M，最大代数Gen，交叉概率 pc，突变概率pm，代数符号gen＝1，精英保留概率pe。请注意，种群规模取决于问题的性质，但通常包含数百个可行的解。
步骤2随机生成一个可行的初始种群。一个染色体是由m个基因组成的一个解，每个基因表示各进口路段部署的并行检查站数量。随机生成一条染色体，如果不可行，继续生成直到可行为止。最后产生总计M个可行的染色体，分散在所有可能解的范围。
步骤3选择操作。上层模型的目标函数用作适应性函数以评估种群中所有染色体的性能。注意，这里是为了最小化检查站的总数量，由保留概率pe标注精英群体，适应度最差的pe群体则被舍弃。
步骤4交叉操作。剩下的(1-pe)M染色体用于交叉操作，这些父辈染色体随机配对，进行交叉的概率为pc。如果进行交叉，则确定一个随机基因的位置进行交叉。如果根据上层模型中的约束，新生染色体不可行，则尝试其他基因位置，直到可行为止。这些新生成的染色体通常具有其父代的许多特征。
步骤5变异操作。确定一个随机基因位置在定义域内进行突变，进行突变的概率为pm。如果新染色体不可行，则尝试其他基因位置直到可行。
步骤6生成下一代群体。在遗传操作之后，仍然存在可行的(1-pe)M个染色体。添加标注的peM 个精英群体以确保种群总数达到M，使当前一代中最好的染色体能够继续保留到下一代不变，从而保证了解的质量不会因遗传迭代而降低。更新代数的表示为gen：＝gen+1。
步骤7终止判断。如果代数达到最大值，即gen≥Gen，则终止迭代过程并输出防疫封锁线的最佳部署方案。否则，转到步骤3。
(五)程序设计方法
有益效果：新型冠状病毒肺炎(COVID-19)的爆发扰乱了人们的正常生活。设置城市防疫封锁线是阻断病毒传播的有效手段，出行的人们只有经过检测后才能通过封锁线。本发明提出的一种服务水平约束下城市防疫封锁线的优化配置软件，能在保障各入城通道的排队时间不高于预定目标的条件下，最小化所需的防疫检查站的数目，充分利用有限的健康检查资源，避免资源浪费。本发明对于政策制定者确定防疫封锁线的最佳部署策略十分有效，具有重要的应用价值。
附图说明
：图1为双层规划模型的概念框架；
图2为下层模型的迭代过程；
图3为MSA算法的流程图；
图4为基于精英策略的遗传算法流程图；
图5为Nguyen-Dupuis道路网。
具体实施方式
：
为了验证所提出的模型和算法的有效性，进行了具体实施。如图5所示的Nguyen-Dupuis道路网广泛用于交通工程中以验证各种方法。表1中展示了路段的特性，包括自由流行驶时间，路段通行能力和路段长度。
表1.Nguyen-Dupuis道路网的路段特征
Nguyen-Dupuis网络有两个始发地和两个目的地。预测始发地1和4的出行需求分别为1000pcu/h 和1000pcu/h，即O1＝1000pcu/h和O4＝1000pcu/h。所有的路段标注为1～19，目的地区域为2和3，所以进口路段为11、15、16、19。问题是确定每个进口路段的检查站数量，使得在一定排队延迟的情况下，投资水平降到最低。
下层模型中使用的参数总结如下。用于目的地选择的多项式logit模型简化为
其中，βs为出行者对目的地s的固有偏好，βt为OD对r-s间的路径行驶时间的系数。βs和βt的值可以根据实际数据进行校准，这里我们设置β2＝0.5，β3＝0，βt＝-0.1。也就是说，出行者对目的地2 的偏好为0.5，对目的地3的偏好为0，即出行者习惯上偏好目的地2。行驶时间的系数为-0.1，这意味着行驶时间是负效用。此外，采用BPR路段阻抗函数体现流量分配中的拥挤效应，公式如下：
其中，是在路段a的自由流行驶时间；α和β是可以凭实际数据校准的容量/延迟系数，习惯上设置α＝0.15，β＝4；va是路段a上的交通量；ea是路段a的通行能力；其他符号与前面的定义一致；MSA的收敛标准设置为ε＝0.01。对于已建成的路网，可以实现稳定的交通系统。
上层模型中使用的参数列出如下：种群规模M＝200；最大代数为Gen＝30；精英群体占比 pe＝0.1；交叉概率pc＝0.1；变异概率为pm＝0.5。虽然这些参数在遗传算法中是约定俗成的，但值得对参数进行调整，以找到问题的合理设置。各进口路段允许的最大等待时间设为T＝5min，假设每个进口路段可以设置的检查站数量最多为这是为了简单起见，实际上它们可以是多样的。在不影响决策的情况下，单位时间内每个检查站的边际成本c′设为1。
在配有Intel Core i7-4790 [email protected]的个人计算机中使用流行的开源语言R3.6.3编程计算，运行时间为2.76h。结果如表2所示。预测进口路段的交通量作为排队模型的平均到达率。注意，流量通常以小时为单位，而到达率通常以分钟为单位。因此，需要进行单位换算。假设单个检查站的平均服务速率为μ＝2pcu/min。也就是说，检查站平均每分钟检测两辆车。
表2.预测的车流量和确定的检查站部署
结果表明，不同进口路段的车流量不同。进口路段11通行量最大，为1028pcu/h；而在进口路段 16最小，只有101pcu/h。因此，每个进口路段所需的检查站数量也会不同。在路段11需要最多的检查站，为9个；而在路段16，需要数量最少，仅为1个。总的检查站数量为18个，这是维持一定服务水平的最低成本。以这种方式部署检查站，每个进口路段的等待时间最长不会超过5min。但应注意基于GA方法的最佳参数选择问题，即代数、种群数、交叉概率和变异概率。
