一种基于分数阶pid控制的核动力装置管路系统减振降噪方法
技术领域
本发明属于工艺系统管路系统主动减振领域，特别涉及一种一种基于分数阶PID控制的核动力装置管路系统减振降噪方法。
背景技术
振动控制是振动工程领域内的一个重要分支，可分为被动控制与主动控制两类。被动控制由于不需外界能源，装置结构简单，许多场合下减振效果与可靠性较好，已经获得广泛应用。但随着科学技术的发展，以及人们对振动环境、产品与结构振动特性越来越高的要求，被动控制已难以满足要求，因此主动控制策略被更多的引入到减振降噪的过程中。
振动主动控制是指在振动控制过程中根据所检测到的振动信号，应用一定的控制策略，经过实时计算，进而驱动作动器对控制目标施加一定的影响，达到抑制或消除振动的目的。凭借其效果好、适应性强，综合多学科的特点，以及良好的控制效果和强大的适应能力受到当前机械工程方面的认可。魏辰等提出一种考虑管路结构变形的主动控制策略，以连续梁模型为基础建立复杂管路系统模型，将系统动力方程经模态变换到广义坐标下，针对广义坐标设计主动控制器，以减小管路各个部位各个方向上的振动。
基于分数阶的主动控制是近些年来控制方向研究的热点，相对于传统主动控制，基于分数阶的主动控制在其基础上引入了阶次参数，使得控制器的控制范围更加广阔，控制方法也更加灵活。陈炎东等人提出里利用分数阶PID控制实现对复杂车辆悬架系统的减振控制，通过建立1/4车辆二自由度非线性悬架数学模型,然后结合分数阶微积分理论,设计分数阶PID控制器,其实验结果表明，通过该方法可以有效的实现对复杂车辆悬架系统的振动抑制。
经检索，针对核动力装置典型管路系统这个复杂且高纬的系统，采用分数阶PID控制器实现对其振动的控制这一方法目前未在该领域上使用。
发明内容
本发明解决的技术问题是：本发明针对现有方法的不足，提出了在核动力装置典型管路系统上采用分数阶PID输出反馈控制和分数阶PID状态反馈控制的减振方法，该方法在传统整数阶PID控制参数基础上，增加了两个阶次参数λ、μ，使得控制器更能精准的匹配系统模型。
本发明的技术方案是：一种基于分数阶PID控制的核动力装置管路系统减振降噪方法，包括以下步骤：
步骤1：建立典型管路系统的振动模型，包括以下子步骤：
步骤1.1：质点体系运动时要满足的控制方程为，
其中m是系统的质量矩阵，c是系统的阻尼矩阵，k是系统的刚度矩阵，u是质点的位移，p(t)是给予质点的力；
步骤1.2：进一步得到核动力装置典型管路系统的动力方程为，
其中α是管路系统的质量矩阵，β是管路系统的阻尼矩阵，δ是管路系统的刚度矩阵，r是管路中液体的位移，f(t)是液体所受到的力；
步骤1.3：定义状态向量x＝[r,dr/dt]T，得出
从而得到系统的观测方程为，
其中N是n×q维的索引矩阵，每一列只包含一个非零项，该项标记一个被加速度计监视的特定自由度；
步骤1.4：将力f(t)进行分解，同时假设矩阵P、Q具备如下关系，
进一步得到核动力装置典型管路系统的动力学方程，
其中，
C＝-NTα-1(βP+δQ)
De＝NTα-1R
Dc＝NTα-1S
步骤1.5：在步骤1.4中的公式引入过程噪声ω和观测噪声ν，并以此构建系统的状态空间表达式为：
y＝Cx+Defe+Dcfc+Hw+v
其中过程噪声ω和观测噪声ν的协方差矩阵被定义为，
E(wwT)＝Qn,E(vvT)＝Rn
若定义uT＝[fe T,fc T]T、B＝[Be,Bc]、D＝[De,Dc]，则系统的状态空间表达式可以表示为，
y＝Cx+Du+Hw+v
卡尔曼滤波为系统提供了状态向量x的最优估计，其状态空间表达式为，
其中滤波器增益矩阵L是使稳态误差协方差P最小的最优解，
步骤2：引入分数阶PID输出反馈控制和分数阶PID状态反馈控制。构建基于该系统的分数阶PID输出反馈控制和分数阶PID状态反馈控制的数学模型，包括以下子步骤：
步骤2.1：对于分数阶PID输出反馈控制方案，控制力由各通道信号的线性组合控制，即
假设，
Z1(t)＝∫ydt
根据Oustaloup滤波器，
将分数阶PID输出反馈控制器的控制规律带入步骤1.4的管路系统模型公式中，可推导出系统的状态空间表达式为：
其中
步骤2.2：将分数阶PID状态反馈控制器的控制规律带入管路系统模型公式中，可推导出系统的状态空间表达式为，
其中，
步骤2.3：采用粒子群算法进行寻优计算
粒子群算法的速度和位置更新公式为：
其中ω是惯性权重，其值的大小直接影响到粒子群算法的收敛性，C1是粒子跟踪个体最优值的权重系数，代表自身经验在运动中所起作用的权重，C2是粒子跟踪群体最优值的权重系数，代表社会经验在运动中所起作用的权重；
将分数阶PID输出反馈控制的控制规律公式(14)带入到公式(25)构建目标函数，
同理构建分数阶PID状态反馈控制器的目标函数，
本发明进一步的技术方案是：一种基于分数阶PID控制的核动力装置管路系统减振降噪方法，所述步骤2.1中，
本发明进一步的技术方案是：一种基于分数阶PID控制的核动力装置管路系统减振降噪方法，所述步骤2.1中，
发明效果
本发明的技术效果在于：本发明和现有技术相比，有益效果：
(1)通过动力方程建立的核动力装置典型管路系统数学模型能够较好地描述实际系统情况。
(2)利用粒子群优化算法能够快速的找到使得系统振动抑制效果最优的控制器参数，即比例增益Kp，积分增益Ki，微分增益Kd，积分阶次λ，微分阶次μ。
(3)相较于开环和闭环控制方法，通过引入分数阶PID控制器，能有效的实现对核动力装置典型管路系统振动的抑制。
(4)引入分数阶PID输出反馈控制器后其振动的信号能量最高可在开环基础上降低9％。引入分数阶PID状态反馈控制器后其振动的信号能量最高可在开环基础上降低35％。
附图说明
图1分数阶PID控制器设计流程图
图2粒子群优化算法流程图
图3传感器分布位置
图4开环、闭环与分数阶PID输出反馈信号能量对比
图5开环、闭环与分数阶PID状态反馈信号能量对比
图6 2号传感器闭环输出和分数阶PID输出反馈控制输出
图7 22号传感器闭环输出和分数阶PID输出反馈控制输出
图8 2号传感器闭环与分数阶PID输出反馈控制输出概率密度对比
图9 22号传感器闭环与分数阶PID输出反馈控制输出概率密度对比
图10 10号传感器闭环输出和分数阶PID状态反馈控制输出
图11 23号传感器闭环输出和分数阶PID状态反馈控制输出
图12 10号传感器闭环与分数阶PID状态反馈控制输出概率密度对比
图13 23号传感器闭环与分数阶PID状态反馈控制输出概率密度对比
具体实施方式
在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“长度”、“宽度”、“厚度”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”、“顺时针”、“逆时针”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。
参见图1-图13本发明针对现有方法的不足，提出了在核动力装置典型管路系统上采用分数阶PID输出反馈控制和分数阶PID状态反馈控制的减振方法，该方法在传统整数阶PID控制参数基础上，增加了两个阶次参数λ、μ，使得控制器更能精准的匹配系统模型。
本方案的技术方案是：首先根据动力学方程，构建核动力装置典型管路系统的数学模型，推导其状态空间表达式。然后引用分数阶PID输出反馈控制和分数阶PID状态反馈控制对系统进行减振，分数阶PID输出反馈控制和分数阶PID状态反馈控制的控制参数比例矩阵Kp、积分矩阵Ki、微分矩阵Kd、积分阶次λ和微分阶次μ通过粒子群算法最小化二次型目标函数获得。
步骤1：建立典型管路系统的振动模型。根据动力学方程，构建核动力装置典型管路系统的数学模型，推导其状态空间表达式。
步骤1.1：动力方程是进行结构动力分析的基础，已知质点体系运动时要满足的控制方程即动力方程为，
其中m是系统的质量矩阵，c是系统的阻尼矩阵，k是系统的刚度矩阵，u是质点的位移，p(t)是给予质点的力。
利用公式(1)，构造核动力装置典型管路系统的动力方程为，
其中α是管路系统的质量矩阵，β是管路系统的阻尼矩阵，δ是管路系统的刚度矩阵，r是管路中液体的位移，f(t)是液体所受到的力。
假设状态向量x＝[r,dr/dt]T，可得出，
由于本文的传感器采用的是加速度计，因此系统的观测方程为，
其中N是n×q维的索引矩阵，每一列只包含一个非零项，该项标记一个被加速度计监视的特定自由度。
将力f(t)进行分解，
其中fe(t)为节点激励力，fc(t)为执行器抑制不良振动的输出反馈控制力。R表示受外部节点力激励的v个自由度，第i个外力作用于有限元模型的第qi自由度，这使得矩阵R的每一列只有一项是1，其余的都是0。S表示受执行器抑制不良振动的控制力的m个自由度，第j个外力作用于有限元模型的第qj自由度。
假设矩阵P、Q，使其具备如下关系，
将公式(5)(6)带入到公式(3)(4)中可得到核动力装置典型管路系统的动力学方程，
其中，
C＝-NTα-1(βP+δQ)
De＝NTα-1R
Dc＝NTα-1S
针对分数阶PID状态反馈控制器，模型中引入了卡尔曼滤波器，从而获得状态估计值。在公式(7)中引入过程噪声ω和观测噪声ν，并以此构建系统的状态空间表达式，
其中过程噪声ω和观测噪声ν的协方差矩阵被定义为，
E(wwT)＝Qn,E(vvT)＝Rn (10)
若定义uT＝[fe T,fc T]T、B＝[Be,Bc]、D＝[De,Dc]，则系统的状态空间表达式可以表示为，
卡尔曼滤波为系统提供了状态向量x的最优估计，其状态空间表达式为，
其中滤波器增益矩阵L是使稳态误差协方差P最小的最优解，
步骤2：引入分数阶PID输出反馈控制和分数阶PID状态反馈控制。构建基于该系统的分数阶PID输出反馈控制和分数阶PID状态反馈控制的数学模型。通过粒子群算法最小化二次型目标函数寻找比例增益Kp，积分增益Ki，微分增益Kd，积分阶次λ和微分阶次μ的最优值。
步骤2.1：对于分数阶PID输出反馈控制方案，控制力由各通道信号的线性组合控制，即
假设，
Z1(t)＝∫ydt (15)
根据Oustaloup滤波器，
将分数阶PID输出反馈控制器的控制规律公式(17)带入管路系统模型公式(7)中，可推导出系统的状态空间表达式为：
其中
步骤2.2：同理将分数阶PID状态反馈控制器的控制规律带入管路系统模型公式(12)中，可推导出系统的状态空间表达式为，
其中，
步骤2.3：采用粒子群算法进行寻优计算
粒子群算法的速度和位置更新公式为：
其中ω是惯性权重，其值的大小直接影响到粒子群算法的收敛性，C1是粒子跟踪个体最优值的权重系数，代表自身经验在运动中所起作用的权重，C2是粒子跟踪群体最优值的权重系数，代表社会经验在运动中所起作用的权重。
将分数阶PID输出反馈控制的控制规律公式(14)带入到公式(25)构建目标函数，
同理构建分数阶PID状态反馈控制器的目标函数，
目标函数中被积函数的第一项代表系统的误差值，被积函数中的第二项代表控制过程中控制能量的消耗，通过求取该目标函数的最小值可得到用较小控制能量来获取最小误差的最优控制规律，从而实现对于核动力装置典型管路系统振动的最优控制。
采用粒子群算法进行寻优计算时，首先要对参数设定初始值，设定迭代次数、粒子个数、粒子速度、粒子位置范围和粒子速度范围，然后将公式(21)(22)作为粒子群优化分数阶PI输出反馈控制器的目标函数求取适应度，利用公式(20)更新粒子速度和位置，得到最优比例增益Kp，积分增益Ki、微分增益Kd、积分阶次λ和微分阶次μ。将所得到的最优参数带入到分数阶PID控制器中，通过其对被动对象即核动力装置典型管路系统施加控制力，从而实现对管路系统振动的主动抑制。
下面结合附图并举实例，对本发明工作流程进行详细说明。
图1给出了分数阶PID控制器设计的总体流程图，图中大致分为四个部分，首先建立核动力装置典型管路系统模型，然后设计分数阶PID输出反馈控制器，接着利用粒子群优化算法实现对控制器中比例增益Kp，积分增益Ki、微分增益Kd、积分阶次λ和微分阶次μ的寻优计算，最好将寻得的最优参数带入系统中构成控制器实现对核动力装置典型管路系统的振动抑制。本发明具体工作流程如下。
步骤1：根据给定公式构建工艺系统典型管路的数学模型，为引入分数阶PID输出反馈控制和分数阶PID状态反馈控制做准备。初始化质量矩阵α，刚度矩阵δ，阻尼矩阵β的值。
步骤2：根据公式(21)(22)设计分数阶PID输出反馈控制器和分数阶PID状态反馈控制器将系统二次型目标函数作为粒子群优化算法的目标函数，通过最小化目标函数值获得比例增益Kp，积分增益Ki、微分增益Kd、积分阶次λ和微分阶次μ，带入管路系统中，实现对管路系统振动的最优控制。图2给出了粒子群算法流程图。
示例：使用MATLAB软件模拟实现对系统振动的抑制情况。在仿真结果中，给定核动力装置典型管路系统中的质量矩阵α，阻尼矩阵β，刚度矩阵δ。通过公式(8)求取矩阵A、Be、Bc、C、De、Dc，其中A为888×888维矩阵，Be、Bc为888×2维矩阵，C为25×888维矩阵，De、Dc为25×2维矩阵。
选取25个传感器对振动进行监控，传感器的分布位置如图3所示。采用时间为0.001s，共采集10000个样本，即总消耗时间10s。运用PSO算法对分数阶PI反馈控制参数进行优化，PSO算法的参数如表1所示。
表1粒子群优化算法参数
优化后得到比例增益Kp，积分增益Ki、微分增益Kd、积分阶次λ和微分阶次μ。其中分数阶PID输出反馈控制的积分阶次为λ＝1.4229492217092，微分阶次为μ＝0.949286374771172。分数阶PID状态反馈控制的积分阶次为λ＝0.196020000000000，微分阶次为μ＝1.995281229802501。
步骤4：利用MATLAB仿真，将寻得的最优参数带入到分数阶PID输出反馈控制器和分数阶PID状态反馈控制器中实现对核动力装置典型管路系统振动的抑制。
图3给出了实验仿真过程中所选取的25个传感器的位置。
图4分别计算了采用开环、闭环和分数阶PID输出反馈控制策略的25个传感器所处位置的信号能量值，通过对比可以得出采用分数阶PID输出反馈控制对于管路系统振动的抑制效果要明显优于其他两种控制策略。
图5分别计算了采用开环、闭环和分数阶PID状态反馈控制策略的25个传感器所处位置的信号能量值，通过对比可以得出采用分数阶PID状态反馈控制对于管路系统振动的抑制效果要明显优于其他两种控制策略。
图6给出了2号传感器闭环输出和分数阶PID输出反馈控制输出的振幅值，通过对比可发现采用分数阶PID输出反馈控制后的输出振幅要明显低于闭环控制的输出振幅。
图7给出了22号传感器闭环输出和分数阶PID输出反馈控制输出的振幅值，通过对比可发现采用分数阶PID输出反馈控制后的输出振幅要明显低于闭环控制的输出振幅。
图8、图9给出了2号传感器和22号传感器所处位置采用闭环控制和分数阶PID输出反馈控制后的振动振幅的概率密度函数，可以看出采用分数阶PID输出反馈控制器后其振幅的概率密度更为集中于0附近。
图10给出了10号传感器闭环输出和分数阶PID状态反馈控制输出的振幅值，通过对比可发现采用分数阶PID状态反馈控制后的输出振幅要明显低于闭环控制的输出振幅。
图11给出了23号传感器闭环输出和分数阶PID状态反馈控制输出的振幅值，通过对比可发现采用分数阶PID状态反馈控制后的输出振幅要明显低于闭环控制的输出振幅。
图12、图13给出了10号传感器和23号传感器所处位置采用闭环控制和分数阶PID状态反馈控制后的振动振幅的概率密度函数，可以看出采用分数阶PID状态反馈控制器后其振幅的概率密度更为集中于0附近。
本发明采用了分数阶PID输出反馈和分数阶PID状态反馈的方法降低了核动力装置典型管路系统振动。通过动力学方程，推导了核动力装置典型管路系统的数学模型，利用了粒子群算法最小化二次型目标函数获得最优分数阶PID输出反馈控制和分数阶PID状态反馈控制的参数。经对比研究证明，所提出的减振算法具有优越性和有效性。
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