一种基于压缩感知的声学ct温度场重建方法
技术领域
本发明涉及温度场测量
技术领域
，具体为一种适合于复杂温度场测量的声学CT温度场重建算法。背景技术
声学法测温根据声波在介质中的传播速度间接地得到介质温度。气体介质中的声速c(m/s)与该气体介质的绝对温度T(K)、由气体组成决定的气体声音常数z间的关系可表示为对于空气而言z＝20.05。
声学CT温度场测量技术具有非接触不干扰被测温场、测量范围广、环境适应能力强、维护方便等优点。为采用声学CT法获得被测层面的温度分布，需要在被测层面周围设置若干个声波发射/接收器，形成M条有效穿越被测区域的声波传播路径，并将重建层面均匀地划分成N个网格。声学CT温度场测量技术测量声波在这些声波传播路径上的传播时间，再采用适当的温度场重建算法，由M个声波传播时间测量数据，为每个网格重建出一个温度值，并赋予网格的几何中心。而后用插值的方法，获得被测层面上更细致的温度分布描述。声学CT温度场测量系统的性能很大程度上取决于温度场重建算法的性能。经典的声学CT温度场重建算法，如最小二乘法(LSA)、同步迭代法(SIRT)等，皆要求N<M。由于可获得的声波传播时间测量数目M通常很少，所以只能对被测层面采用较粗的网格划分。网格越粗，对温度场的描述能力越弱、位于测量区域边缘的温度场信息丢失的也越多，即越难提供完整、准确的温度分布信息。
发明内容
本发明的目的在于提供了一种基于压缩感知的声学CT温度场重建方法，依据少量声波传播时间测量数据，实现二维温度场的快速而准确重建。
为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种基于压缩感知的声学CT温度场重建方法，包括以下步骤
(一)在横截面为长方形或正方形的被测层面周围布置ns个声波发射/接收器，ns≥8，形成M条有效穿越被测区域的声波传播路径，将被测层面均匀地划分成N个网格，2M≥N≥1.5M；发射/接收器的位置应使发射/接收器间所形成的声波路径尽可能均匀地穿过被测层面，且要避免声波路径与网格边界重合；
(二)假设声波在两个声波发射/接收器之间的传播路径是连接两个发射/接收器的直线段，计算出第m条传播路径，m∈{1,2,...,M}，在第n个网格内的长度amn，n∈{1,2,...,N}，用式(1)形成M×N维声学CT系统的压缩感知测量矩阵A；
(三)用式(2)计算N×N维DFT基矩阵ΨDFT的第p行第q列元素ΨDFT(p,q)，用式(3)计算N×N维DCT基矩阵ΨDCT的第p行第q列元素ΨDCT(p,q)，式(2)中的j为虚数单位，p∈{1,2,...,N}，q∈{1,2,...,N}；令U＝AΨDFT，用式(4)计算出测量矩阵A与DFT基矩阵ΨDFT的相干性并记为μ(AΨDFT)，再令U＝AΨDCT，用式(4)计算出测量矩阵A与DCT基矩阵ΨDCT的相干性并记为μ(AΨDCT)；如果μ(AΨDCT)＜μ(AΨDFT)则令稀疏基矩阵Ψ＝ΨDCT，如果μ(AΨDCT)≥μ(AΨDFT)则令稀疏基Ψ＝ΨDFT；式(4)中up和uq分别表示M×N维U矩阵的第p列和第q列，p∈{1,2,...,N}，q∈{1,2,...,N}，上标T表示求转置，| |表示求绝对值，|| ||2表示求2范数；
(四)在一个测量周期内顺序启闭各声波发射/接收器中的发射器，使其轮流发射声波，并保证每次最多只有一个发射器发射声波。任一发射器发射声波时，所有接收器均接收此声波并转换为电信号。这些电信号经信号调理器和数据采集卡后，同步采集进入计算机。采用时延估计算法，就可由这些数据；测量声波沿M条有效传播路径的传播时间，并将它们组合成M维声波传播时间向量t；
(五)用改进的OMP算法，根据声波传播时间向量t、测量矩阵A和稀疏基矩阵Ψ，重建声慢向量f在Ψ域的稀疏表示θ，用表示重建得到的稀疏表示估值，N维声慢向量f＝[f1,f2,…,fN]T，其中f1,f2,…,fN分别表示N个网格中心点处的声慢值，声慢是声速的倒数；用改进的OMP算法重建θ的具体操作简述如下：
①初始化：令残差向量r0＝t，索引向量Λ0＝[]，支撑矩阵V0＝[]，迭代计数器k＝1，参数P＝3，参数α＝0.6，[]表示空矩阵；
②列选择：计算矩阵U的第q列与残差向量rk-1之间的内积gq，q＝1,2,...,N；定义假设矩阵U中满足|gq|＞α|gmax|的列向量数目是Q，如果Q<P，则Q列全部被选择并添加到Vk-1中，构成新的支撑矩阵Vk，否则只将最相关(内积绝对值最大)的P列添加到Vk-1中，构成新的支撑矩阵Vk；与此同时，将被选中列的列索引添加到Λk-1中，形成新的索引向量Λk；最后，再将U中被选入支撑矩阵的列设置为零向量；
③残差更新：先用式(5)计算θk，再用式(6)更新残差；
rk＝t-Vkθk (6)
④判断是否满足，如果满足则令α＝P＝1，其中σ为声波传播时间向量中噪声信号的标准差估值，可以取σ为对声波收发器输出电信号的采样间隔；
⑤当满足时，或者支撑矩阵Vk中列向量的个数达到或超过M时，停止迭代并跳转到步骤⑥；若上述两个条件皆不满足则令k＝k+1，返回步骤②进行下一次迭代；
⑥构建N维零向量然后令向量即为用改进OMP算法重建出的声慢向量f在Ψ域的稀疏表示估值；
(六)用式(7)，由稀疏表示估值计算出声慢向量估值
(七)用式(8)，由声慢向量估值计算出温度向量估值并将向量中的各元素赋予各网格的几何中心，再用插值运算的方法，获得整个被测层面的温度分布，实现被测层面基于压缩感知的、准确快速声学CT温度场重建；
与现有技术相比，本发明的有益效果是：声学CT温度场测量系统的性能很大程度上依赖于温度场重建算法的性能。经典的声学CT温度场重建算法，如最小二乘法(LSA)、同步迭代法(SIRT)、代数重建法(ART)等，要求被测层面划分的网格数目N，大于可获得的声波传播时间测量数目M。M通常很少，所以只能对被测层面采用较粗的网格划分，致使测量区域边缘的温度场信息丢失较多，难以提供完整、准确的温度分布信息。本发明公开了一种基于压缩感知的声学CT温度场重建方法，该方法允许N>M，可实现二维温度场更全面、更准确地测量。本发明给出的重建方法可显著提高温度场重建精度，重建的温度分布更接近实际分布，且具有易编程实现、速度快等优点。
附图说明
图1为本发明基于压缩感知的声学CT温度场重建方法的网格划分图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明提供一种技术方案：一种基于压缩感知的声学CT温度场重建方法，包括以下步骤
(一)在横截面为长方形或正方形的被测层面周围布置ns个声波发射/接收器，ns≥8，形成M条有效穿越被测区域的声波传播路径，将被测层面均匀地划分成N个网格，2M≥N≥1.5M；发射/接收器的位置应使发射/接收器间所形成的声波路径尽可能均匀地穿过被测层面，且要避免声波路径与网格边界重合。
例如：如图1所示，将12个声波发射/接收器布置在一个正方形被测层面周围，形成54条有效声波路径，并将被测层面划分成81个网格，即ns＝12、M＝54、N＝81，图1给出的是不考虑声线弯曲现象的有效声波路径，即直线路径。
(二)假设声波在两个声波发射/接收器之间的传播路径是连接两个发射/接收器的直线段，计算出第m条传播路径，m∈{1,2,...,M}，在第n个网格内的长度amn，n∈{1,2,...,N}，用式(1)形成M×N维声学CT系统的压缩感知测量矩阵A；
例如：对于图1所示54条声波传播路径和81个网格划分，可以用这种方式得到一个54×81维的声学CT系统压缩感知测量矩阵测量矩阵A。
(三)用式(2)计算N×N维DFT基矩阵ΨDFT的第p行第q列元素ΨDFT(p,q)，用式(3)计算N×N维DCT基矩阵ΨDCT的第p行第q列元素ΨDCT(p,q)，式(2)中的j为虚数单位，p∈{1,2,...,N}，q∈{1,2,...,N}；令U＝AΨDFT，用式(4)计算出测量矩阵A与DFT基矩阵ΨDFT的相干性并记为μ(AΨDFT)，再令U＝AΨDCT，用式(4)计算出测量矩阵A与DCT基矩阵ΨDCT的相干性并记为μ(AΨDCT)；如果μ(AΨDCT)＜μ(AΨDFT)则令稀疏基矩阵Ψ＝ΨDCT，如果μ(AΨDCT)≥μ(AΨDFT)则令稀疏基Ψ＝ΨDFT；式(4)中up和uq分别表示M×N维U矩阵的第p列和第q列，p∈{1,2,...,N}，q∈{1,2,...,N}，上标T表示求转置，| |表示求绝对值，|| ||2表示求2范数；
例如，如图1所示当被测层面被划分成81个网格时，可以用这种方式得到81×81维的DFT基矩阵ΨDFT和81×81维的DCT基矩阵ΨDCT。
(四)在一个测量周期内顺序启闭各声波发射/接收器中的发射器，使其轮流发射声波，并保证每次最多只有一个发射器发射声波。任一发射器发射声波时，所有接收器均接收此声波并转换为电信号。这些电信号经信号调理器和数据采集卡后，同步采集进入计算机。采用某种时延估计算法，例如结合小波抑噪的互相关时延估计法，就可由这些数据。测量出声波在M条有效路径上的传播时间，并将它们组合成M维声波传播时间向量t。
例如：声波发射/接收器数目ns＝12、有效声波路径数目M＝54、数据采集器由2块PCI 6123数据采集卡组成。在一个测量周期内，首先令1号声波发射/接收器发出一声波信号，数据采集器以500KHz的采样频率同步采集所有声波接收器被信号调理器放大后的输出信号，并馈入计算机。由这些声波数据，用基于互相关的时延估计法，测量出声波在1-2、1-3、1-4、1-5、1-6、1-7、1-8、1-9、1-10、1-11、1-12号声波发射/接收器之间的传播时间，而后依次令2号、3号、...、直至12号声波发射/接收器发出一声波信号，并测量相应路径上的声波传播时间，最终可以形成54维声波传播时间向量t。
(五)用改进的OMP算法，根据声波传播时间向量t、测量矩阵A和稀疏基矩阵Ψ，重建声慢向量f在Ψ域的稀疏表示θ，用表示重建得到的稀疏表示估值，N维声慢向量f＝[f1,f2,…,fN]T,其中f1,f2,…,fN分别表示N个网格中心点处的声慢值，声慢是声速的倒数，用改进的OMP算法重建θ的具体步骤简述如下：
①初始化：令残差向量r0＝t，索引向量Λ0＝[]，支撑矩阵V0＝[]，迭代计数器k＝1，参数P＝3，参数α＝0.6，[]表示空矩阵；
②列选择：计算矩阵U的第q列与残差向量rk-1之间的内积gq，q＝1,2,...,N；定义假设矩阵U中满足|gq|＞α|gmax|的列向量数目是Q，如果Q<P，则Q列全部被选择并添加到Vk-1中，构成新的支撑矩阵Vk，否则只将最相关(内积绝对值最大)的P列添加到Vk-1中，构成新的支撑矩阵Vk；与此同时，将被选中列的列索引添加到Λk-1中，形成新的索引向量Λk；最后，再将U中被选入支撑矩阵的列设置为零向量；
③残差更新：先用式(5)计算θk，再用式(6)更新残差；
rk＝t-Vkθk (6)
④判断是否满足，如果满足则令α＝P＝1，其中σ为声波传播时间向量中噪声信号的标准差估值，可以取σ为对声波收发器输出电信号的采样间隔；
⑤当满足时，或者支撑矩阵Vk中列向量的个数达到或超过M时，停止迭代并跳转到步骤⑥；若上述两个条件皆不满足则令k＝k+1，返回步骤②进行下一次迭代；
⑥构建N维零向量然后令向量即为用改进OMP算法重建出的声慢向量f在Ψ域的稀疏表示估值；
(六)用式(7)，由稀疏表示估值计算出声慢向量估值
(七)用式(8)，由声慢向量估值计算出温度向量估值并将向量中的各元素赋予各网格的几何中心，再用插值运算的方法，获得整个被测层面的温度分布，实现被测层面基于压缩感知的、准确快速声学CT温度场重建；
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