一种多层薄膜型声学超材料结构及其设计方法
技术领域
本发明涉及声学超材料研究领域，具体涉及一种多层薄膜型声学超材料结构及其设计方法。
背景技术
生活中很多地方都存在严重的噪声问题，不论是在汽车、地铁、航空等交通领域，以及建筑装饰等生活领域，噪声给我们带来的困扰愈来愈严重。高速公路和地铁轨道两旁的隔声墙，KTV包厢的隔音材料，以及汽车前围、地毯隔音垫等等，虽然可以一定程度上衰减噪声的传递，但是对于低频段的噪声却无法有效隔离。解决低频噪声的问题一直是一项非常艰巨的挑战，低频噪声的波长长、穿透能力强，传统隔声结构的隔声性能服从质量定律的变化规律，在高频段隔声效果较好，但在低频段隔声性能非常差。这严重制约了载运工具隔声部件和厅堂隔声结构的设计，对低频隔声提出了技术挑战。近年来发展起来的声学超材料为低频吸声、隔声和减振等提供了新的解决方案，特别是薄膜类结构，可以通过超薄和超轻的结构实现低频隔声。
声学超材料是当前机械与噪声控制领域的一个热点。通过将局部共振单元进行人为的周期排列，从而具有了超常特性，如负质量密度、负弹性模量。这些特性使得它不同于传统均质隔声材料，能够在低频段出现突破质量定律的隔声性能。其中，薄膜型声学超材料由固定在硬质框架上的张紧的薄膜和附在薄膜中心的质量块构成局部单元，通过各个单元的局部共振来进行隔声。
薄膜型声学超材料在低频段会形成隔声峰，此频率附近超材料的隔声效果远优于等质量的传统隔声材料，但同时在隔声峰频率的左右两侧分别会形成一个隔声谷，此时隔声量几乎为零，限制了超材料的实际应用。
在2018年，冯涛等人申请的发明专利：一种抑制多频率谐波噪声的薄膜型声学超材料设计方法(申请号201811228253.9)中，提出了一种多层薄膜型超材料结构，通过更改每层超材料中心所放置的钕铁硼磁铁的数量以更改中心质量的方式，形成多个隔声峰频率，但是其无法对隔声峰频率进行计算，无法灵活的调控每层超材料的隔声峰频率并进行组合，实现高效精确的低频隔声。
发明内容
本发明为了改善超材料的缺点，提出了一种基于隔声峰频率计算的多层薄膜型声学超材料结构设计方法，其中每层薄膜和质量块分别为一个声学超材料单元，基于对超材料隔声峰频率的计算，设计每个超材料的结构参数以精确的调控其隔声峰频率，将设计好的超材料单元叠加在一起，以构成具有多个隔声峰的宽频段低频隔声结构，其中隔声峰可设计为等间距，峰值谷值互补和基于噪声源定制三种形式，弥补了单一超材料在隔声谷处隔声量低，隔声频带窄的缺点，具有很好的应用前景。
本发明的目的至少通过如下技术方案之一实现。
一种多层薄膜型声学超材料结构，包括多个叠加的结构参数不同的薄膜型声学超材料单元，每个超材料单元之间通过硬质框架分割，保证各个声学超材料单元之间的振动不相互影响，构成具有多个隔声峰的宽频段低频隔声结构。
进一步地，超材料单元包括一层弹性薄膜和一个附加质量块，附加质量块放置在弹性薄膜的中心。
进一步地，附加质量块和弹性薄膜的固有频率f为：
其中，a和c分别为弹性薄膜和附加质量块的半径；薄膜张力T的单位为N/m，是薄膜预应力σ与薄膜厚度h的乘积；m为附加质量块的质量；当声波激励频率接近f时，超材料单元发生反共振现象，此时隔声效果最显著，所以此频率即为超材料单元的隔声峰频率。
进一步地，各个超材料单元叠加之后的结构将产生多个隔声峰，根据其隔声峰频率采用等间距、峰值谷值互补或根据噪声源定制的形式，构建声学超材料结构，具体如下：
采用等间距的形式构建的声学超材料结构的各个隔声峰的等间距分布；
采用峰值谷值互补的形式构建的声学超材料结构中，第一超材料单元的隔声峰频率位于需要隔声频段的中部位置，第二超材料单元和第三超材料单元的隔声峰值覆盖第一超材料单元的两个隔声谷值，依次类推，超材料单元隔声峰和隔声谷相互抵消，覆盖整个需要隔声的频段；
采根据噪声源定制的形式构建的声学超材料结构的各个隔声峰根据噪声源噪声幅值最高的若干个频率点进行设置。
进一步地，弹性薄膜在张紧后用胶水分别固定在相邻的两个硬质框架上下表面。
一种多层薄膜型声学超材料结构的设计方法，包括以下步骤：
S1、计算超材料单元的隔声峰频率；
S2、根据隔声峰频率采用等间距、峰值谷值互补以及根据噪声源定制中的一种形式构建声学超材料结构。
进一步地，步骤S1包括以下步骤：
S1.1、建立薄膜型声学超材料单元的弹簧-质量模型，弹簧-质量模型受到入射声波激励作用，弹性薄膜和附加质量块产生位移，弹性薄膜和附加质量块之间发生弹性作用；弹性薄膜的弹性性能表示为等效刚度k1，建立振动微分方程如下：
其中，m1、m2分别为弹性薄膜和附加质量块的质量，u1、u2分别为弹性薄膜和附加质量块的位移，均表示为简谐形式；求解得到：
其中ω0为入射声波的激励频率，为附加质量块和弹性薄膜作用的固有圆频率；
S1.2、计算弹性薄膜的等效刚度k1，采用单位力法，假设对弹性薄膜中心的附加质量块施加一个法向力F，由于弹性薄膜在入射声波激励下振幅很小，满足小变形条件，附加质量块的法向位移η由薄膜振动方程求解：
其中，a和c分别为弹性薄膜和附加质量块的半径；薄膜张力T的单位为N/m，是薄膜预应力σ与薄膜厚度h的乘积；法向力F与法向位移η的比值即为弹性薄膜的等效刚度k1：
S1.3、计算附加质量块和弹性薄膜作用的固有圆频率，将弹性薄膜的等效刚度k1以及附加质量块的质量m2代入公式并用ω＝2πf将固有圆频率ω(单位rad)转换为频率f(单位Hz)，即得到质量块和弹性薄膜的固有频率：
当声波激励频率接近固有频率f时，超材料发生反共振现象，此时隔声效果最显著，所以此固有频率f即为超材料的隔声峰频率。
进一步地，步骤S2中，采用等间距隔声峰频率的形式构建声学超材料结构，包括以下步骤：
A1、选择需要进行隔声的频段以及隔声峰的个数，以等间距的原则确定各个隔声峰的频率；
A2、根据实际安装条件情况，初步确定弹性薄膜的半径a；根据选取薄膜材料的最大拉伸应力，初步确定弹性薄膜的张力T；
A3、针对选定的各个隔声峰频率，通过隔声峰频率计算公式，确定各个超材料单元的结构参数，首先调整附加质量块的质量m或薄膜张力T，当调节质量m或薄膜张力T无法达到效果时，再调整弹性薄膜的半径a和附加质量块的半径c。
进一步地，步骤S2中，采用峰值谷值互补的形式构建声学超材料结构，包括以下步骤：
B1、选择需要进行隔声的频率范围，基于隔声峰频率计算公式，构建第一超材料单元的结构参数，使其隔声峰频率位于需要隔声频段的中部位置；
B2、以步骤B1中第一超材料单元的第一隔声谷频率和第二隔声谷频率为隔声峰频率，分别构建第二超材料单元和第三超材料单元，使得第二超材料单元和第三超材料单元的隔声峰覆盖第一超材料单元的两个隔声谷；
B3、同样的以第二超材料单元的第一隔声谷频率和第三超材料单元的第二隔声谷频率为隔声峰频率，分别构建其余的超材料单元，以此类推直至覆盖整个需要隔声的频段。
进一步地，步骤S2中，采用根据噪声源定制的形式构建声学超材料结构，包括以下步骤：
C1、观察噪声源频谱，选取噪声幅值最高的几个频率点；
C2、根据实际安装条件情况，初步确定弹性薄膜的半径a；根据选取薄膜材料的最大拉伸应力，初步确定弹性薄膜的张力T；
C3、针对选定的频率点，通过隔声峰频率计算公式，确定各个超材料单元的结构参数，首先调整附加质量块的质量m或薄膜张力T，当调节质量m或薄膜张力T无法达到效果时，再调整弹性薄膜的半径a和附加质量块的半径c。
本发明具有如下有益的技术效果：
(1)多个不同隔声峰频率的超材料叠加之后的结构，会产生多个隔声峰，拓宽了隔声频带，解决了原本单一超材料隔声范围窄，难以应用的问题
(2)对超材料的薄膜质量块结构进行建模，通过求解反共振频率来计算得到超材料的隔声峰频率，可以精确的调控多层超材料结构中各个超材料的隔声峰频率，得到更好的叠加效果
(3)采用本发明所设计的结构中，除了实现多个隔声峰外，谷值处的幅值也得到了大幅提高
附图说明
图1是超材料单元弹簧-质量模型示意图。
图2是多层薄膜型超材料结构组合示意图。
图3是多层薄膜型超材料结构拆分示意图。
图4是超材料A隔声测试结果示意图。
图5是超材料B隔声测试结果示意图。
图6是超材料C隔声测试结果示意图。
图7是多层超材料结构隔声测试结果示意图。
具体实施方式
以下结合附图实施例对本发明作进一步详细说明。
实施例：
本实施例中，如图2和图3所示，一种多层薄膜型声学超材料结构，包括3叠加的结构参数不同的薄膜型声学超材料单元，包括用于作基底支撑和分隔各个超材料单元的第一框架1、第二框架2、第三框架3和第四框架4，张紧后固定在框架之间的第一弹性薄膜6、第二弹性薄膜8和第三弹性薄膜10，分别贴附在各层弹性薄膜上的第一附加质量块5、第二附加质量块7和第三附加质量块9；保证各个声学超材料单元之间的振动不相互影响，构成具有多个隔声峰的宽频段低频隔声结构。
本实施例中，第一框架1、第二框架2、第三框架3和第四框架4均采用ABS树脂材料，其每一层的厚度都是3mm，所以整体的结构可以控制的很轻薄，又满足一定的强度要求，便于使用在各种不同的场合，四个框架的内外径相等，分别为40mm和100mm。
本实施例中，第一弹性薄膜6、第二弹性薄膜8和第三弹性薄膜10选用的使聚乙烯薄膜，厚度使0.1mm，将薄膜张紧后使用3M胶水将聚乙烯薄膜与两边的框架粘牢，与聚乙烯薄膜价格便宜，容易加工，而且能够达到气味要求，在汽车内饰隔声产品中，气味是一项非常重要的考核指标，使用聚乙烯薄膜可以降低产品额外风险。
本实施例中，第一附加质量块5、第二附加质量块7和第三附加质量块9选择的是铝材料，通过胶水将其粘贴在对应弹性薄膜的中心。
在本实施例的多层薄膜型声学超材料结构中，第一附加质量块5和第一弹性薄膜6组成第一超材料单元A，第二附加质量块7和第二弹性薄膜8组成第二超材料单元B，第三附加质量块9和第三弹性薄膜10组成第三超材料单元C，第一超材料单元A和第二超材料单元B的结构参数不同，具有不同的隔声效果，经过设计可以得到良好的叠加效果，叠加形式包括隔声峰等间距、隔声峰隔声谷互补和根据噪声源定制。
本实施例中，只实施隔声峰等间距的情况，具体步骤如下。
根据实际工程需求，本实施例希望提升某产品在400Hz-1200Hz范围内的隔声性能，隔声峰的个数选择为3，根据等间距的原则，确定三个超材料单元的隔声峰频率分别为600Hz、800Hz和1000Hz。
计算超材料单元的隔声峰频率包括以下步骤：
S1.1、如图1所示，建立薄膜型声学超材料单元的弹簧-质量模型，弹簧-质量模型受到入射声波激励作用，弹性薄膜和附加质量块产生位移，弹性薄膜和附加质量块之间发生弹性作用；弹性薄膜的弹性性能表示为等效刚度k1，建立振动微分方程如下：
其中，m1、m2分别为弹性薄膜和附加质量块的质量，u1、u2分别为弹性薄膜和附加质量块的位移，均表示为简谐形式；求解得到：
其中ω0为入射声波的激励频率，为附加质量块和弹性薄膜作用的固有圆频率；
S1.2、计算弹性薄膜的等效刚度k1，采用单位力法，假设对弹性薄膜中心的附加质量块施加一个法向力F，由于弹性薄膜在入射声波激励下振幅很小，满足小变形条件，附加质量块的法向位移η可由薄膜振动方程求解：
其中，a和c分别为弹性薄膜和附加质量块的半径；薄膜张力T的单位为N/m，是薄膜预应力σ与薄膜厚度h的乘积；法向力F与法向位移η的比值即为弹性薄膜的等效刚度k1：
S1.3、计算附加质量块和弹性薄膜作用的固有圆频率，将薄膜等效刚度k1以及附加质量块的质量m2代入公式并用ω＝2πf将固有圆频率ω(单位rad)转换为频率f(单位Hz)，即得到附加质量块和弹性薄膜的固有频率：
当声波激励频率接近固有频率f时，超材料发生反共振现象，此时隔声效果最显著，所以此固有频率f即为超材料的隔声峰频率。
根据隔声峰频率计算公式可知，与隔声峰频率相关的结构参数包括薄膜张力T、附加质量块质量m、弹性薄膜和附加质量块半径a和c。其中弹性薄膜的半径由框架的内径决定，调整较为困难，而质量块半径对隔声峰频率的影响较不明显，所以在本实施例中主要靠改变薄膜张力和附加质量块的质量来调节超材料单元的隔声峰。
首先初步选择一个合适的附加质量块的尺寸，本实施例中选定第一附加质量块5的半径为3mm，高3mm，铝的密度为2700kg/m3，所以第一附加质量块5的质量为0.23g。弹性薄膜的半径即为框架内半径20mm，为使超材料单元隔声峰频率出现在600Hz处，第一弹性薄膜6的张力应为：
T＝2πmf2log(a/c)＝428.6N/m；
以此参数制作第一超材料单元A，进行阻抗管测试结果如图4所示，传递损失曲线在560Hz处出现峰值，幅值70dB左右，同时在380Hz和1780Hz处出现谷值，幅值几乎为0，而且隔声峰下降的很快，隔声频带很窄。接下来，在第一超材料单元A结构参数的基础上，保持薄膜张力不变，调节附加质量块的质量使隔声峰频率出现在800Hz。计算第二附加质量块7的质量：
同样的制作第二超材料单元B样件进行阻抗管隔声测试，如图5所示，传递损失曲线的隔声峰出现在780Hz处，与预期差距不大。
接着，以同样的方式，确定第三超材料单元C的结构参数，在第二超材料单元B结构参数的基础上，保持其他参数不变，调节薄膜张力使超材料单元的隔声峰出现在1000Hz处，此时第三弹性薄膜10的张力应为：
T＝2πmf2log(a/c)＝673N/m；
制作第三超材料单元C样件进行阻抗管隔声测试，如图6所示，传递损失曲线的隔声峰出现在960Hz处，与预期差距不大。
多层薄膜型声学超材料即为第一超材料单元A、第二超材料单元B和第三超材料单元C的组合，其中中间的框架两个超材料单元共用，以降低整体厚度，制作相应的多层超材料样件，结构参数如表1所示，使用阻抗管测试其隔声性能如图7所示，叠加之后的结构出现了三个隔声峰，分别位于540Hz、760Hz和960Hz处，与单一的超材料单元基本保持一致，使得整个结构在400Hz-1200Hz的频段内隔声性能明显提升，拥有较宽的隔声频带，低频隔声效果突出
表1双层薄膜型声学超材料结构参数
本发明的多层薄膜型声学超材料结构，相比等重量的均质隔声材料，在低频具有非常好的隔声效果，打破传统隔声材料质量定律的限制，在不增加厚度和质量的前提下，满足轻质化低频隔声要求，经过设计后，可以使隔声峰按照希望的形式分布，获得较宽的低频隔声频段，同时改善超材料原本存在隔声谷的缺点，获得更好的低频隔声效果，更利于实际工程中应用。
