用于无线信号的离散傅里叶变换插值的非迭代doa估计方法
技术领域
本发明涉及信号处理
技术领域
，具体为用于无线信号的离散傅里叶变换插值的非迭代DOA估计方法。背景技术
波达方向(DOA)估计可以应用在许多领域，如单输入单输出，多输入单输出雷达/声纳距离-多普勒成像和阵列处理，这指的是使用有限的噪声观测集，通过参数或非参数方法精确地找到源的位置。在前一种方法中，假设信号被描述为一个已知的函数，而在后一种方法中没有对信号做任何假设。参数化算法通常允许最优估计的推导，但当假设的信号模型与实际的信号模型不匹配时，性能可能会恶化。虽然非参数估计可能不能提供最佳的估计性能，但即使在没有信号的先验知识的情况下，它也可以用于更多的应用中。传统的估计器对DOA估计时，步骤繁琐，计算复杂度非常高，影响工作效率。
发明内容
本发明的目的在于提供用于无线信号的离散傅里叶变换插值的非迭代 DOA估计方法，以解决上述背景技术中提出的问题。
为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：用于无线信号的离散傅里叶变换插值的非迭代DOA估计方法，包括以下步骤：
S1、该估计器利用了输入数据的两个最高幅度离散傅里叶变换(DFT)系数和它们的两个相关的相邻箱子，提供准确的DOA估计；
S2、分析DOA估计的偏差和均方误差；
S3、仿真结果验证理论推导的正确性。
优选的，所述S1的具体步骤为：
通过离散傅里叶变换列出线性阵列，其中有N个校准良好且相同偏振的传感器，其中P个不相关的窄带源目标从远场撞击，
第p个目标称为Ap，由yn表示的第n个传感器的观察到的单次快照数据可以建模为：
其中θp∈[0°,180°)是对应于第p个目标的方位角,λ表示波长，d是两个相邻传感器之间的距离，值为λ/2,qn是独立同分布复噪声项，服从均值为零，方差σ2未知的高斯分布，根据观测值来估算设则(1)中的信号模型可改写为：
和θp是一对一映射关系，DOA估计任务转化为从观测值找到
考虑上的N-DFT，第kDFT的系数称为Yk，表示为：
信号分量由下式给出：
其中，和Qk是与DFT系数相关的噪声分量，设Lp (p＝1,2,…,P)为中的P的最大幅度峰值指数，的真实值表示为：
其中，-0.5≤δp≤0.5表示Lp处指数的偏移量，是根据DFT获得，将任务转化为根据观测值来估计利用公式(4)-(5)，对应于第m(m＝1,2,…,P)个峰值及其相邻峰值的DFT系数Sk具有以下形式：
其中Lpm＝Lp-Lm并且用·表示标量积运算符，在N数量很大的场景中，利用exp(π(K+x))sin(π(K+x))＝exp(πx)sin(πx),可以将(6)-(8)简化为
可以将(9)-(11)简化为：
根据三角函数的积和性质，存在三个系数a0,a1和a2使得
P＝2，假设L1和L2(0＜L1＜L2＜N-1)是中最大的两个峰值指数，和的真实值表示为
其中-0.5≤δ1,δ2≤0.5分别表示L1和L2的真实值与bin值之间的偏差，L1和L2是通过DFT直接获得，估计任务被转换为寻找δ1和δ2，设Δδ＝δ2-δ1，L＝L2-L1，考虑(3)中的前两项，上的DFT在和处达到峰值
由(18)和(19)得出，同时受到和的影响，在没有噪声项 Qk的情况下，第一个峰值及其相邻的项，第L1、(L1-1)、(L1+1)个DFT系数由下式给出：
其中：
同时(20)-(22)满足
第L2个DFT系数的相邻项满足以下关系：
令μ1和μ2是实数，离散傅立叶变换系数的实数部分单独考虑为
利用(25)–(26)上三角函数的乘积和公式，得出
其中Re{x}表示x的实部，为去掉μ1μ2项，(27)可以简化为两个二次方程，分别为
其中
使用二次方程式的根来求解(30)和(31)，估计μ1和μ2，即和为
结合(27)-(40)，对θ1和θ2的估计，分别称为和为：
将δ1或δ2划分为不同的子范围，将偏移量分为三个子范围。
选择边界为0.25和-0.25的子范围，这三种情况是
优选的，所述步骤S2中还包括以下步骤：
S21、偏差和方差分析，分析和的偏差和方差；
S22、计算复杂性分析，对NIFM估计。
优选的，所述公式(32)使用的Xs和Zs是：
其中，Sl的公式为：
其中：
公式(46)-(47)满足：
利用μ1和μ2以及(28)-(29)和(50)-(51)，得出：
其中：
为了去掉μ1μ2，使用(44)-(45)，(52)可以写为：
由得出：
优选的，所述步骤S21具体为：分析和的偏差和方差，集中在δ1,δ2∈[-0.25,0.25]的范围内，对子范围δ1,δ2∈[-0.5,-0.25)，根据S2中的子范围标准，引入两个新变量通过和得出与δ1,δ2∈[-0.5,-0.25)的情况相对应的和的方差，和和的方差可以由和的方差得出，通过求解下式得到
其中根据(32)-(38)中的定义，
B＝AH+FA，C＝FAH, (57)
其中
结合(57)-(58)，由下式给出
其中，K＝(μ2I3+F)A(μ2I3+H),I3表示3×3单位矩阵，可通过TSE在上计算的偏差和MSE：
其中f′(μ2)是f(μ2)在μ2上的一阶导数，并且E{·}表示期望算子。
将(32)中的x和z重写为x＝xs+xq和z＝zs+zq，其中xs和zs表示信号部分，而xq和zq是噪声部分，xq和zq是具有方差σ2的IID噪声项，(59) 中的f(μ2)可以表示为
根据附录，得到
利用(25)-(26)和f(μ2)的定义，得到
其中tr{·}表示矩阵迹线，而
L＝A(μ2I3+H)+(μ2I3+F)A. (67)
根据(64)和(66)，可得(60)
使用(61)和(65)-(66)，表示为
的偏置和MSE为
其中
M＝G1×D×G2, (72)
T＝D×G2+G1×D. (73)
其中
根据(41)-(42)的定义，和的MSE分别称为和的形式
优选的，所述步骤S22中NIFM的估计步骤如下：
S221、使用快速傅里叶计算观测光谱使用O(Nlog2(N))个触发器进行变换 (FFT)并搜索O(N)的两个振幅峰；
S222、用(39)和(40)两次估计μ1和μ2；
S223、估算两个DOA值和
优选的，所述步骤S3中还包括以下步骤：
S31、验证插值公式的性能,进行计算机模拟；
S32、研究了所提算法方法在不同的噪声条件下的性能；
S33、研究均方根误差和计算量与传感器数量N的关系；
S34、测验在L1＝2，L2＝6，SNR＝12dB的条件下，q1和q2取值不同的估计；
S35、研究了不同DOA情况下的估计性能。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：简化计算步骤，提高操作效率。
附图说明
图1为本发明均匀线性阵列示意图；
图2为本发明的平均平方误差与信噪比相比的示意图；
图3为本发明的绝对偏差与信噪比相比的示意图；
图4为本发明的平均平方误差与传感器编号N之间的关系示意图；
图5为本发明的不同N的计算时间示意图；
图6为本发明的平均平方误差与θ1或θ2相比示意图；
图7为本发明的平均方方形误差与L示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
请参阅图1-7，本发明提供一种技术方案：用于无线信号的离散傅里叶变换插值的非迭代DOA估计方法，包括以下步骤：
S1、该估计器利用了输入数据的两个最高幅度离散傅里叶变换(DFT)系数和它们的两个相关的相邻箱子，提供准确的DOA估计；
S2、分析DOA估计的偏差和均方误差；
S3、仿真结果验证理论推导的正确性。
S1的具体步骤为：
通过离散傅里叶变换列出线性阵列，其中有N个校准良好且相同偏振的传感器，其中P个不相关的窄带源目标从远场撞击，
第p个目标称为Ap，由yn表示的第n个传感器的观察到的单次快照数据可以建模为：
其中θp∈[0°,180°)是对应于第p个目标的方位角,λ表示波长，d是两个相邻传感器之间的距离，值为λ/2,qn是独立同分布复噪声项，服从均值为零，方差σ2未知的高斯分布，根据观测值来估算设则(1)中的信号模型可改写为：
和θp是一对一映射关系，DOA估计任务转化为从观测值找到
考虑上的N-DFT，第kDFT的系数称为Yk，表示为：
信号分量由下式给出：
其中，和Qk是与DFT系数相关的噪声分量，设Lp (p＝1,2,…,P)为中的P的最大幅度峰值指数，的真实值表示为：
其中，-0.5≤δp≤0.5表示Lp处指数的偏移量，是根据DFT获得，将任务转化为根据观测值来估计利用公式(4)-(5)，对应于第m(m＝1,2,…,P)个峰值及其相邻峰值的DFT系数Sk具有以下形式：
其中Lpm＝Lp-Lm并且用·表示标量积运算符，在N数量很大的场景中，利用exp(π(K+x))sin(π(K+x))＝exp(πx)sin(πx),可以将(6)-(8)简化为
可以将(9)-(11)简化为：
根据三角函数的积和性质，存在三个系数a0,a1和a2使得
P＝2，假设L1和L2(0＜L1＜L2＜N-1)是中最大的两个峰值指数，和的真实值表示为
其中-0.5≤δ1,δ2≤0.5分别表示L1和L2的真实值与bin值之间的偏差，L1和L2是通过DFT直接获得，估计任务被转换为寻找δ1和δ2，设Δδ＝δ2-δ1，L＝L2-L1，考虑(3)中的前两项，上的DFT在和处达到峰值
由(18)和(19)得出，同时受到和的影响，在没有噪声项 Qk的情况下，第一个峰值及其相邻的项，第L1、(L1-1)、(L1+1)个DFT系数由下式给出：
其中：
同时(20)-(22)满足
第L2个DFT系数的相邻项满足以下关系：
令μ1和μ2是实数，离散傅立叶变换系数的实数部分单独考虑为
利用(25)–(26)上三角函数的乘积和公式，得出
其中Re{x}表示x的实部，为去掉μ1μ2项，(27)可以简化为两个二次方程，分别为
其中
使用二次方程式的根来求解(30)和(31)，估计μ1和μ2，即和为
结合(27)-(40)，对θ1和θ2的估计，分别称为和为：
将δ1或δ2划分为不同的子范围，将偏移量分为三个子范围。
选择边界为0.25和-0.25的子范围，这三种情况是
减小δ1或δ2的估计范围将减小和的MSE，表1和表2列出了NIFM算法的详细信息：
表1：三种情况下θ1的估计算法
表2：三种情况下θ2的估计算法
步骤S2中还包括以下步骤：
S21、偏差和方差分析，分析和的偏差和方差；
S22、计算复杂性分析，对NIFM估计。
公式(32)使用的Xs和Zs是：
其中，Sl的公式为：
其中：
公式(46)-(47)满足：
利用μ1和μ2以及(28)-(29)和(50)-(51)，得出：
其中：
为了去掉μ1μ2，使用(44)-(45)，(52)可以写为：
由得出：
步骤S21具体为：分析和的偏差和方差，集中在δ1,δ2∈[-0.25,0.25]的范围内，对子范围δ1,δ2∈[-0.5,-0.25)，根据S2中的子范围标准，引入两个新变量通过和得出与δ1,δ2∈[-0.5,-0.25)的情况相对应的和的方差，和和的方差可以由和的方差得出，通过求解下式得到
其中根据(32)-(38)中的定义，
B＝AH+FA，C＝FAH, (57)
其中
结合(57)-(58)，由下式给出
其中，K＝(μ2I3+F)A(μ2I3+H),I3表示3×3单位矩阵，可通过TSE在上计算的偏差和MSE：
其中f′(μ2)是f(μ2)在μ2上的一阶导数，并且E{·}表示期望算子。
将(32)中的x和z重写为x＝xs+xq和z＝zs+zq，其中xs和zs表示信号部分，而xq和zq是噪声部分，xq和zq是具有方差σ2的IID噪声项，(59) 中的f(μ2)可以表示为
根据附录，得到
利用(25)-(26)和f(μ2)的定义，得到
其中tr{·}表示矩阵迹线，而
L＝A(μ2I3+H)+(μ2I3+F)A. (67)
根据(64)和(66)，可得(60)
使用(61)和(65)-(66)，表示为
的偏置和MSE为
其中
M＝G1×D×G2, (72)
T＝D×G2+G1×D. (73)
其中
根据(41)-(42)的定义，和的MSE分别称为和的形式
步骤S22中NIFM的估计步骤如下：
S221、使用快速傅里叶计算观测光谱使用O(Nlog2(N))个触发器进行变换 (FFT)并搜索O(N)的两个振幅峰；
S222、用(39)和(40)两次估计μ1和μ2；
S223、通过表1和表2估算两个DOA值和
步骤S3中还包括以下步骤：
S31、验证插值公式的性能,进行计算机模拟；
S32、研究了所提算法方法在不同的噪声条件下的性能；
S33、研究均方根误差和计算量与传感器数量N的关系；
S34、测验在L1＝2，L2＝6，SNR＝12dB的条件下，q1和q2取值不同的估计；
S35、研究了不同DOA情况下的估计性能。
具体的，在使用时，该估计器利用了输入数据的两个最高幅度离散傅里叶变换(DFT)系数和它们的两个相关的相邻箱子，提供准确的DOA估计，分析DOA估计的偏差和均方误差，偏差和方差分析，分析和的偏差和方差，计算复杂性分析，对NIFM估计，使用快速傅里叶计算观测光谱使用O(Nlog2(N)) 个触发器进行变换(FFT)并搜索O(N)的两个振幅峰，用(39)和(40)两次估计μ1和μ2，估算两个DOA值和仿真结果验证理论推导的正确性，验证插值公式的性能,进行计算机模拟，研究了所提算法方法在不同的噪声条件下的性能，研究均方根误差和计算量与传感器数量N的关系，测验在L1＝2， L2＝6，SNR＝12dB的条件下，q1和q2取值不同的估计，研究了不同DOA情况下的估计性能。
在本发明的描述中，需要理解的是，术语“同轴”、“底部”、“一端”、“顶部”、“中部”、“另一端”、“上”、“一侧”、“顶部”、“内”、“前部”、“中央”、“两端”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。
此外，术语“第一”、“第二”、“第三”、“第四”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量，由此，限定有“第一”、“第二”、“第三”、“第四”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。
在本发明中，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“设置”、“连接”、“固定”、“旋接”等术语应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或成一体；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通或两个元件的相互作用关系，除非另有明确的限定，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。
