具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例1

一种海底地震仪垂直方向振幅分析方法，所述分析方法包括以下步骤：

步骤1：基于海底地震仪，建立垂直方向上的质量-弹簧-阻尼耦合模型；

步骤2：对步骤1的模型进行求解得到传递函数和垂直方向上的振幅；

步骤3：基于步骤2的振幅，在根据实际情况建立振幅响应模型；

步骤4：基于步骤3建立的振幅响应模型，分析提高系统响应的方法。

进一步的，所述步骤1具体为，基于地震仪所受重力、地震仪所受浮力、地震仪所受地震波作用力、海水流动会产生附加质量、沉积层以及背景噪声作为六个因素的影响，建立了质量-弹簧-阻尼模型，所述附加质量表现为地震仪会带着周围的海水和沉积物一起运动。

进一步的，所述步骤2具体包括以下步骤：

步骤2.1：基于六个因素的影响建立固-液分界面处带入海底地震仪后的动态平衡方程；

步骤2.2：通过步骤2.1的动态平衡方程推导传递函数G(s)；

步骤2.3：通过步骤2.2的传递函数G(s)推导振幅。

进一步的，所述步骤2.1具体为，将六个因素的影响建立固-液分界面处放入海底地震仪后的动态平衡方程；

其中M_w为排开水的质量；M_s为排开沉积层的质量；为系统振动过程中附加水质量；为系统振动过程中附加沉积层质量；为整个系统的质量；D为等效阻尼系数；K为等效弹性系数；x为海底地震仪放入海底沉积层上时下沉的位移；z_a为海底在整体作用力下的位移；是指系统在海底环境下受的力的总和；Dx′为系统的阻尼力；Kx为系统受的弹力；为系统受到的重力；为系统受到的浮力；是指海底地震仪排开及一起运动的水和沉积物受到的整体作用力，放入海底地震仪后，放入海底地震仪后，相当于这部分作用力转移到海底地震仪上，这种整体作用力包含地震波作用力和背景噪声作用力，这样就不用考虑背景噪声作用力的具体形式，将其表示为位移z_a的函数；g为重力加速度；

进一步的，所述步骤2.2具体为，所述推导传递函数G(s)：

式中Z_b表示放入地震仪后的海底固-液分界面位移的拉氏变换；Z_a表示放入地震仪之前的海底固-液分界面位移的拉氏变换；ω是角频率；ω₀为系统谐振角频率；i表示实数域；C为浮力因子；ζ为耦合系统阻尼比；公式(2)最终的结果避开了背景噪声和地震波的具体作用效果，代表的是地震仪随着海底固-液分界面的真实运动情况；只要与底部接触的面积不随OBS的运动而变化，公式(2)即成立；其中：

其中，和为静态平衡时对应的排开的水和沉积物的质量；ρ_s为沉积层的密度；ρ_w为海水的密度；S为立式圆柱形海底地震仪的上表面积。

进一步的，所述步骤2.3具体为，令W＝ω/ω₀，根据传递函数，相应的振幅为：

进一步的，所述步骤3具体包括以下步骤：

步骤3.1：分析不同布设深度对振幅的影响，观察掩埋深度的变化与系统振幅的关系；

步骤3.2：分析不同参数的布设环境对振幅的影响，观察沉积层由软质到硬质的变化与系统振幅的关系；

步骤3.3：分析特定环境下地震仪外形对振幅的影响，观察圆柱形地震仪的高度变化与系统振幅的关系。

实施例2

海底地震仪与海水、沉积层之间构成一个弹性系统，如图2所示，该系统包括：海水1、海水的附加质量2、海底地震仪3、沉积层的附加质量4、沉积层5，将该系统简化为质量块6、弹簧7、阻尼8。其中质量块包括海水的附加质量2、海底地震仪3、沉积层的附加质量4，弹簧7和阻尼8是沉积层对质量块6的影响的等效。该模型将地震仪简化为立式圆柱形状，从而忽略形状和承载面积随底部浮力和刚度的变化而产生的复杂情况。考虑到了海洋环境下附加质量的影响，这就使得整个系统的质量要大于地震仪的质量，增加了考虑的全面性。

如图3所示，对质量-弹簧-阻尼模型建立垂直方向的坐标系，对这个过程进行力学分析。当固液分界面上放入海底地震仪后，由于自身的重量和海底复杂的作用力，海底地震仪会下沉x的位移。

海底地震仪受到重力、浮力、地震波作用力、背景噪声作用力、附加质量作用力、沉积层对地震仪作用力(这种作用力等效为阻尼力和弹性力)六个因素的影响。假设：M_w为排开水的质量；M_s为排开沉积层的质量；为系统振动过程中附加水质量；为系统振动过程中附加沉积层质量；为整个系统的质量；D为等效阻尼系数；K为等效弹性系数。建立海底地震仪受到扰动时的动态平衡方程：

其中是指系统在海底环境下受的力的总和；Dx′为系统的阻尼力；Kx为系统受的弹力；为系统受到的重力；为系统受到的浮力；是海底地震仪排开及一起运动的水和沉积物受到的整体作用力，这种整体作用力包括地震波作用力和背景噪声作用力，放入海底地震仪后，相当于这部分作用力转移到海底地震仪上。

因为z″_I＝z″_a-x″，代入上式得：

M_I ^*x″+Dx′+Kx＝(M_I-M_w-M_s)(g+z″_a) (2)

带入浮力公式得：

当处在静态平衡状态，即无地震波或背景噪声扰动时，系统只受重力浮力以及弹力，此时x″＝x′＝z″_a＝0。海底地震仪下沉位移x_e满足关系：

x_e＝(M_I-ρ_wSh)g/[K+(ρ_s-ρ_w)Sg] (4)

令y＝x-x_e，其代表整体作用力下海底海底地震仪的位移变化量，带入上式得：

y相对于x_e是无穷小量，可以省去，故而上式化为：

相应的和为静态平衡时对应的排开的水和固体的质量。将上式写成如下形式：

其中ζ为耦合结构阻尼比，ω₀为系统谐振角频率，C为浮力因子。则满足如下关系：

海底地震仪底部位置满足关系：

z_I＝z_a-x＝z_a-y-x_e (11)

因此地震仪在地震波和背景噪声综合作用下的位移可以表示为:

z_b＝z_I+x_e＝z_a-y (12)

从而进行拉氏变换得海底地震仪的传递函数：

式中Z_b表示放入地震仪后的海底固-液分界面位移的拉氏变换；Z_a表示放入地震仪之前的海底固-液分界面位移的拉氏变换；ω是角频率；i表示实数域。该式最终的结果避开了背景噪声和地震波的具体作用效果，代表的是地震仪随着海底固-液分界面的真实运动情况。只要与底部接触的面积不随OBS的运动而变化，上述公式即成立。

令W＝ω/ω₀，根据传递函数，相应的振幅：

由公式(13)和(14)可以看出，系统的振幅响应和C、W、ζ有关。理想情况下，当C＝0时，传递函数G(s)＝1，振幅A＝0，意味着在地震波和背景噪声的作用下，地震仪完全跟随海底固-液分界面一起运动，此时信号的传递效果最好，地震仪的放置不会对地震波的传播造成影响。为了最大可能的减小地震仪耦合影响，更好的捕获地震波信号，应当使振幅响应简单、平缓。

下面考虑布设位置对振幅响应的影响。假设地震仪为圆柱形，其底部支撑圆形区域半径R＝250mm，高h＝280mm，地震仪的质量约90Kg，体积约0.05m³。将地震仪放置在沉积层和海水的分界面上，其中位于海水的部分的高度分别为80mm、140mm、200mm。如图4三种情况所示。

设定海水的密度为1000kg/m³。弹性系数K和阻尼系数D同沉积物泊松比v、切变模量G(拉梅常数G)底质半径R和密度ρ的关系：

杨氏模量E和切变模量G，泊松比v之间满足：

E＝2G(1+v) (17)

设定布设于泊松比v为0.30的沉积层环境中，则根据公式(15)-(17)计算出沉积层的相关参数如表1：

表1沉积层属性

经过计算，(a)(b)(c)三种情况浮力因子分别为0.38、0.33、0.29。注意到，这三种情况的附加质量在理论上应该是不同的，要小于并且随着掩埋深度的增加而减小。抛开实际模型而观察响应曲线，忽略附加质量从而使系统的阻尼比ζ＝0.50，代入公式(14)得到这三种情况下的振幅响应，如图5所示，可以看出，当阻尼比一定时，耦合水平随着放置位置的加深而不断增强。当考虑实际存在的附加质量时，由于影响ζ的因素很多，当ζ一定时，浮力因子C会因为附加质量的存在而降低，但是对于响应曲线来说，其趋势不会发生变化，情况(c)的耦合状况仍然是好于(a)(b)。以上分析充分说明了海底地震仪的耦合水平随着布设深度的增加而提高。在此提出通过在近海环境掩埋的方式来布设海底地震仪。同时海底地震波是在固-液分界面附近传播的，所以掩埋不能太深以免影响地震波信号的探测强度。

下面探究地震仪的掩埋环境对耦合响应的影响。同样假定地震仪为圆柱形，其底部支撑圆形区域半径R＝250mm，高h＝280mm，底面面积约为0.2m²，地震仪的质量约90Kg，体积约0.05m³。将其布设于不同密度的海底沉积层中。设定海水的密度为1000kg/m³，根据公式(9)、公式(15)-(17)得出布设环境和耦合系统的属性如表2所示：

表2布设环境和耦合系统的属性

响应的振幅曲线如图6所示，当W＜1，即ω＜ω₀时，响应较为平缓，随着ω逼近ω₀，响应幅值也逐渐增大，这表明设计地震仪时应设法增大固有角频率ω₀，使其远离地震仪的工作区间。由公式(8)可知，应安置在弹性系数大的地方，并且增大底面接触面积，减小地震仪整体质量，这就要求地震仪的垂直高度不能过高。但是由公式(10)可知，ω₀增大时，ζ会降低，反而不利于耦合，设计时应综合考虑。响应曲线随着浮力因子C的减小而越发平缓，根据公式(9)，应降低地震仪的质量，增大排开固体的质量，并且安置在密度大的沉积层。通过上式计算得阻尼比分别为0.49、0.60、0.61，随着阻尼比的增大，系统的响应变得更加平滑简单(当系统在临界阻尼情况下，系统从振动恢复平稳所需的时间最短，此时为最优情况)。但是需要说明根据公式得出的计算结果只是初步参考，各种介质条件、布设方式和各种复杂因素都会影响阻尼比，在实际中应该设法使ζ接近1。

下面探究特定环境下地震仪的尺寸对耦合响应的影响。地震仪的布设环境为掩埋于沉积层(b)中。假设地震仪舱体外形为简单的圆柱，其中质量约为90kg，体积约为0.05m³，相应的浮力因子C＝0.15。为了不影响地震仪的传感模块的尺寸和安放，地震仪的高度不应小于200mm。根据公式(10)、公式(15)-(17)得出地震计和耦合系统的属性如表3所示。模型1-3的外形可以描述为“矮粗型”、“均匀型”、“中间型”。

表3地震计和耦合系统的属性

相应的系统振幅响应曲线如图7所示，可以看出，当地震仪的质量和体积一定时，随着底面半径的增大，表现为系统的阻尼比不断上升，响应曲线变得越来越平缓，耦合效果越来越好。即“矮粗型”要优于“细高型”和“中间型”。

综上所述，本发明通过建立质量-弹簧-阻尼耦合模型得出了海底地震仪的传递函数和振幅响应函数，分析得出系统响应和海底地震仪的外形、布设位置、布设环境有关。推导出设计地震仪时应增大底面接触面积，减小地震仪整体质量；同等质量和体积的海底地震仪舱体“矮粗型”优于“瘦高型”和“中间型”；提出了掩埋在高弹性系数、高阻尼系数的环境的方法来提高耦合能力。本发明建立的模型适用于各种复杂情况，对于海底地震仪的设计及布设工作提供了指导方针，对于提高海底地震观测能力有重要意义。