具体实施方式

下面结合附图，对本发明的技术方案进行具体说明。

本发明一种北斗和超宽带系统中一种TOA与DOA联合估计降维方法，包括如下步骤：

S1、使用两根阵列天线接收信号，分别获得两根天线的信道冲激响应估计与

S2、使用采样点数与多径簇的扩展和降维算法，获得第一根天线的TOA估计

S3、使用采样点数与多径簇的扩展和降维算法，获得第二根天线的TOA估计

S4、利用几何信息与两根天线的TOA估计结果计算出DOA的估计值。

以下为本发明的具体实现过程。

一、数据模型

本系统接收超宽带信号，假设系统中采用高斯脉冲的二阶导数作为超宽带发射信号，发射信号采用直接序列二进制相移键控调制，则超宽带系统的发射信号可以表示为

式中b_j∈{-1,+1}是被调制的二进制数据符号序列，c_n∈{-1,+1}是用来实现多址通信的伪随机序列，T_c表示脉冲重复周期，T_s表示二进制数据符号的周期，N_c表示单个二进制数据符号的脉冲重复次数，p(t)是高斯脉冲的二阶导数，其表达式为

其中Γ是和脉冲宽度有关的脉冲形成因子。

根据SV(Saleh-Valenzuela)模型，发射信号的一个脉冲经过信道后会产生多个多径分量，这些多径分量以簇的形式到达接收端。假设信号经过超宽带信道产生K个簇，每一簇中有L个多径，则超宽带信道第k簇的信道冲激响应模型可以表示为

其中α_l ^(k)是第k簇中第l径的信道衰减系数且服从瑞利分布，相位θ_l ^(k)是在[0,2π]上均匀分布的随机变量，δ(·)是Dirac函数，是第k簇中第l径的信道时延。通常情况下，信道的变化速率与发射信号的脉冲速度相比很慢，因此有τ_l ^(k)＝τ_l。令表示随机的复数衰落幅度，则上式可重写为：

根据信号处理基础理论，系统接收到的第k簇信号的时域形式可表示为

式中“*”表示卷积，w^(k)(t)是第k簇接收信号的加性高斯白噪声。将接收信号转换成频域形式可得

式中Y^(k)(ω),S(ω),H^(k)(ω),W^(k)(ω)分别表示y^(k)(t),s(t),h^(k)(t),w^(k)(t)的傅里叶变换。

将接收信号在频域进行N(N＞L)点等间隔采样，采样间隔为Δω＝2π/N，采样后的信号可表示为

y_k＝SE_τβ_k+w_k

其中，是接收信号y^(k)(t)的N点频域等间隔采样，ω_n＝nΔω(n＝0,1,…,N-1)。S＝diag([S(ω₀),…,S(ω_N-1)])是N×N对角矩阵，对角元素是发射信号s(t)的N点频域等间隔采样值，E(τ)＝[e(τ₁),e(τ₂)，…,e(τ_L)]为包含信号多径时延信息的时延矩阵，其中此外，包含了第k簇的信道复数衰落的系数，是噪声的频域采样向量。

图1为本发明采用的天线阵列结构。如图1所示，L个远场信号以平行波的形式入射，入射角度为{θ₁,θ₂,…,θ_L}，即DOA。令τ＝[τ₁,τ₂,…,τ_L]，分别表示信号到达天线1和天线2的时间，即TOA。图中d和c分别代表天线间距和光速。两根天线的频域接收信号可分别表示为

Y₁＝SE₁(τ)B+W₁

其中，B＝[β₁,β₂,…,β_K]，E₁(τ)和分别为两根天线的时延矩阵，可分别表示为

两根天线所对应的信道冲激响应可由下式估计得到

其中V₁＝W₁/S，V₂＝W₂/S。

二、TOA与DOA联合估计方法

1、频域采样点数与多径簇数的扩展

信道冲激响应的互相关矩阵可由下式计算得到

其中，为对角矩阵。可被分割为两个N×(N-1)维矩阵，即

其中，X₁和X₂分别包含矩阵R_H的前N-1列和后N-1列，和分别包含矩阵的前N-1行和后N-1行。时延矩阵满足下式

其中，可表示为

另外，由于时延矩阵为范德蒙矩阵且满足共轭对称特性，因此有

其中，为单位反对角矩阵，旋转矩阵和可分别表示为

通过使用时延矩阵的上述性质，可构造如下扩展观察矩阵

其中，

因此，扩展观察矩阵X可看作具有翻倍频率采样点数和扩展多径簇数的等效信道冲激响应，因此能够探测更多的信源且能获得更高的空间自由度。

2、降维TOA估计方法

扩展观察矩阵X的自协方差矩阵为R_X＝XX^H。对R_X进行特征值分解，即

其中，U_s和U_v分别代表信号子空间和噪声子空间，Λ_s＝diag{λ₁,λ₂,…,λ_L}和Λ_v＝diag{λ_L+1,λ_L+2,…,λ_2N}分别为包含了L个大特征值和2N-L个小特征值的对角矩阵。

与经典MUSIC算法类似，二维TOA谱峰函数可构造为

其中，

显然，二维谱峰搜索会带来非常大的计算复杂度。为了降低计算复杂度，可首先将分解为

其中因此二维谱峰函数可重写为

其中，且向量满足u＝[1,0]^T。因此，上式可视为如下优化问题

由此，可构建如下代价函数

其中ρ为常量。为获取极值，可求关于的偏导，即

因此，有成立且μ＝-0.5ρ。考虑到故常量μ可被进一步表示为

代入前式，则向量可变换为

将代入上述优化问题表达式，则第一根天线的TOA估计结果可表示为

即，通过一维谱峰搜索即可获得第一根天线TOA的估计，该一维谱峰搜索函数由下式给出

相似地，为了获得第二根天线的TOA估计，可在构造互相关矩阵时交换H₁与H₂的顺序，即

通过与上述第一根天线相似的推导，即可获得第二根天线的谱峰搜索函数，即

因此，通过两次一维谱峰搜索，即可分别获得两根天线所对应的TOA估计值。

3、DOA估计方法

最后，DOA的估计可综合TOA估计结果和阵列结合信息获得，即

图2是信噪比为10dB时TOA的估计结果散点图，其中K＝100，N＝64。从图中可以清晰地看到，本发明所涉及算法可以获得较为精确的TOA估计结果。

图3和图4分别是不同多径簇数下TOA与DOA估计性能随信噪比的变化趋势示意图，其中N＝64。从图中可以看出，本发明涉及算法能够获得精确的TOA与DOA联合估计结果，且估计精度随着信噪比和多径簇数的增加而提升。

图5和图6分别是不同算法TOA与DOA估计性能随信噪比的变化趋势示意图，其中K＝100，N＝64。从图中可以清晰地看出，与其他算法相比，本发明涉及算法能够获得更精确的时延与角度估计结果。

本发明还提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有能够被处理器运行的计算机程序指令，当处理器运行该计算机程序指令时，能够实现如上述所述的方法步骤。

本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非是对本发明作其它形式的限制，任何熟悉本专业的技术人员可能利用上述揭示的技术内容加以变更或改型为等同变化的等效实施例。但是凡是未脱离本发明技术方案内容,依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与改型，仍属于本发明技术方案的保护范围。