空间望远镜相位差波前探测中微振动影响的修正方法
技术领域
本发明属于光学检测
技术领域
，具体涉及一种空间望远镜相位差波前探测中微振动影响的修正方法。背景技术
大口径望远镜作为一类重要的天文观测仪器，在重大天文学前沿问题研究中发挥重要作用，尤其是空间大口径天文望远镜，其成像质量不受大气扰动影响，敏感波段(比如红外波段)不受大气吸收影响，相比于同口径地面天文望远镜具有更高的成像性能。
空间大口径天文望远镜在轨运行期间，空间热、力学环境扰动因素持续存在，难以单纯依靠固定机构长久保证镜面位置精度，各镜面将逐渐发生失调，引起波前像差，降低成像质量。因此，有必要在轨对系统波像差进行校正，以持续保持空间望远镜在轨成像质量。
高精度波前探测是在轨进行波前校正的前提。与哈特曼传感器、四棱锥波前传感器相比，相位差法利用焦面探测器所成图像(相位差异已知的两幅图像)解算波前相位，不需要额外精密器件及其复杂标定过程(标定过程本身同样存在误差)，适合空间望远镜在轨应用。然而，利用相位差法进行空间望远镜波前探测的精度易受空间环境扰动影响，其中，微振动为典型空间扰动，特别是近地轨道空间望远镜，外热流波动频率快幅度大，所需制冷机功率较大；轨道运行周期短，姿态调整较频繁，所需反作用轮功率较大，这些情况都将引起微振动。微振动影响焦面探测器图像采集过程，导致图像模糊，造成图像信息改变，影响波前探测精度。微振动对焦面探测器图像的影响有一定随机性，难以通过解析方式进行数学建模。
目前，修正微振动对于空间望远镜相位差波前探测精度影响的研究尚未见报道。
发明内容
为了修正微振动对于空间望远镜相位差波前探测精度的影响，本发明提供一种空间望远镜相位差波前探测中微振动影响的修正方法。
本发明为解决技术问题所采用的技术方案如下：
本发明的空间望远镜相位差波前探测中微振动影响的修正方法，包括以下步骤：
步骤一、成像模型修正
通过引入高斯卷积对微振动影响点扩散函数成像的随机过程进行统计学建模，修正波前像差与探测器所采集点扩散函数之间的函数关系；
步骤二、模型参数确定
利用地面微振动仿真数据确定描述二维高斯卷积模板所需要的参数；
步骤三、焦面图像采集
采集微振动环境下两幅不同离焦面的点扩散函数图像；
步骤四、方程式建立
利用修正之后的波前像差与探测器所采集点扩散函数之间的函数关系和不同离焦面的点扩散函数图像，建立求解波前像差系数的非线性方程组；
步骤五、像差系数求解
通过建立目标函数将非线性方程组的求解转化为数值最优化问题，然后利用相关数值最优化算法求解波前像差系数。
进一步的，步骤一具体包括以下步骤：
根据中心极限定理，在微振动条件下某一视场位置PSF图像信息表示为：
其中，s表示二维PSF图像矩阵，表示像面坐标矢量，x表示波前像差系数向量，λ表示中心波长，FT-1表示傅里叶逆变换，P表示光瞳面孔径函数矩阵，表示光瞳面坐标矢量，W表示光瞳面波像差矩阵，i为虚部单位，表示卷积操作，G(σ1,σ2)表示二维高斯卷积核，σ1,σ2为在两个维度上高斯卷积核的大小，其表示在两个不同方向上微振动的强弱；W表示为x中各单项波前像差系数与相应泽尼克多项式表示面形的线性叠加。
进一步的，步骤二具体包括以下步骤：
(1)根据相关微振动仿真技术生成大量视轴与像面相交的散点位置，每一个散点代表某一时刻视轴与像面相交的位置；
(2)根据相关微振动仿真技术所生成的大量散点，确定大量散点的中心位置，并以此为散点中心划分像元网格，网格间距与探测器像元大小一致；
(3)根据散点分布和网格大小，确定二维高斯卷积核大小；
(4)统计每个网格内散点的个数，并进行归一化，二维高斯卷积核内所有元素的权重之和为1，得到二维高斯卷积核内每个元素的权重值。
进一步的，步骤三具体包括以下步骤：
微振动环境下，采用分光棱镜同时采集两幅存在离焦差异的PSF图像，或者，通过调焦的方式分时获取两幅不同离焦面的PSF图像。
进一步的，步骤四具体包括以下步骤：
微振动环境下所采集的两幅不同离焦面PSF图像与波前像差系数之间的关系表示为：
其中，s1与s2分别代表微振动环境下所采集的两幅不同离焦面PSF图像数据矩阵，ΔW表示两个不同离焦面位置之间的离焦像差差异数据矩阵，该ΔW值与待求解的波前像差系数无关，G'为高斯卷积核。
进一步的，步骤五具体包括以下步骤：
根据非线性方程组，将非线性方程组中每个等式左边与右边相减并取平方，再在整个图像数据区域积分，建立与待求解波前像差系数向量x相关的目标函数：
再利用相关数值最优化算法，求解目标函数E(x)的最小值，此时对应的波前像差系数向量x即为所求。
进一步的，步骤五中，所述相关数值最优化算法为梯度法、牛顿法或粒子群算法。
本发明的有益效果是：
本发明的一种空间望远镜相位差波前探测中微振动影响的修正方法，用于提高基于相位差(Phase Diversity)原理的空间望远镜波前探测方法在空间微振动环境中的探测精度。本发明通过引入高斯卷积对微振动影响的随机过程进行统计学描述，并提出了确定高斯卷积参数的方法，对于提高相位差法在空间微振动环境中的波前探测精度具有一定参考意义。
附图说明
图1为微振动影响点扩散函数PSF成像过程的机理示意图。
图2为修正微振动影响所需的二维高斯卷积核具体形式的确定示意图。
图3为修正微振动对空间望远镜相位差波前探测精度影响的流程图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明作进一步详细说明。
本发明的一种空间望远镜相位差波前探测中微振动影响的修正方法，发明原理为：
虽然微振动引起视轴位置的改变具有一定的随机性，但是服从一定的统计规律。具体而言，对于任一时刻，视轴与像面的交点位置服从二维高斯分布，此高斯分布的方差与微振动的强度有关。
与无微振动环境中的理想PSF相比，受微振动影响并进行一段时间积分后，PSF图像每一个像素灰度值包含其他像素信息，该效应与卷积效应的影响具有本质的相似性。
综合以上两方面，微振动对探测器所采集PSF图像的影响可等效为某一高斯核对PSF图像进行高斯卷积的过程。基于此原理，可修正受微振动影响之下PSF图像的成像数学模型。
利用探测器所采集(受微振动影响下的)PSF图像以及修正后的成像模型，建立目标函数，利用非线性优化手段进行求解，得到修正之后的波像差求解结果。
本发明的一种空间望远镜相位差波前探测中微振动影响的修正方法，如图3所示，具体包括以下步骤：
1、对微振动影响点扩散函数PSF成像的随机过程进行统计学建模
通过引入高斯卷积对微振动影响点扩散函数成像的随机过程进行统计学建模，修正波前像差与探测器所采集点扩散函数之间的函数关系。
微振动造成了不同时刻(t1、t2、t3)点扩散函数PSF强度分布与探测器像元之间相对位置的变化。换言之，对于某一特定的像元，不同时刻接收到的点扩散函数PSF光强不同。而(曝光积分后)最终某一像元接收到的总能量为点扩散函数PSF某一区域范围强度的叠加值，这种匀化的作用会导致实际获取的点扩散函数PSF图像变模糊，如图1所示(此处为了突出振动的效果，所考虑的振动幅度比实际情况大一些，细节已模糊不清)，图1中，a和b表示原始PSF图像对，a′和b′表示受微振动影响PSF图像对，c表示受微振动影响发生位置抖动，d表示不同时刻PSF位置，e表示探测器接收面，f表示探测器曝光成像过程中的积分叠加。
根据中心极限定理，大量随机试验的结果是以正态分布为极限的。也即，大量的随机变量之和具有近似正态的分布。根据该原理，虽然以上叠加过程是随机的，但是从总体效果来看，叠加权重是按照离目标像元的距离以高斯函数分布的。所以，微振动影响与高斯卷积模糊原理一致。因此，在微振动条件下某一视场位置PSF图像信息可表示为：
其中，s表示二维PSF图像矩阵，表示像面坐标矢量，x表示波前像差系数向量，λ表示中心波长，FT-1表示傅里叶逆变换，P表示光瞳面孔径函数矩阵(孔径内为1，孔径外为0)，表示光瞳面坐标矢量，W表示光瞳面波像差矩阵，i为虚部单位，表示卷积操作，G(σ1,σ2)表示二维高斯卷积核(一般为3×3或者5×5大小)，σ1,σ2为在两个维度上高斯卷积核的大小，其表示在两个不同方向上微振动的强弱。W可表示为x中各元素(即各单项波前像差系数)与相应泽尼克多项式表示面形的线性叠加。
2、根据微振动强度数据近似确定二维高斯卷积核的具体形式
利用地面微振动仿真数据确定描述二维高斯卷积模板所需要的参数(卷积核中各权重的大小)。如图2所示，可根据如下步骤确定用于描述微振动特性所需二维高斯卷积核的具体形式：
(1)根据相关微振动仿真技术生成大量视轴与像面相交的散点位置A，每一个散点代表某一时刻视轴与像面相交的位置。
(2)根据相关微振动仿真技术所生成的大量散点，确定大量散点的中心位置，并以此为散点中心O划分像元网格B，网格间距与探测器像元大小一致。
(3)根据散点分布以及网格大小，确定二维高斯卷积核(即卷积模板)大小。一般而言，微振动引起的视轴抖动不会过大，抖动量一般小于一个探测器像元大小，二维高斯卷积核大小为3×3能够满足要求。
(4)统计每个网格内散点的个数，并进行归一化，二维高斯卷积核内所有元素的权重之和为1，得到二维高斯卷积核内每个元素的权重值。
3、采集微振动环境下两幅不同离焦面的PSF图像
微振动环境下，可以采用分光棱镜同时采集两幅存在离焦差异(焦面位置间隔为已知)的PSF图像，或者通过调焦的方式分时获取两幅不同离焦面(焦面位置间隔为已知)的PSF图像。
4、建立微振动环境下求解波前像差系数的非线性方程组
利用修正(微振动影响)之后波前像差与探测器所采集点扩散函数之间的函数关系以及所采集的不同(离)焦面的点扩散函数图像，建立求解波前像差系数的非线性方程组。
微振动环境下所采集的两幅不同离焦面PSF图像与波前像差系数之间的关系可以表示为：
其中，s1与s2分别代表微振动环境下所采集的两幅不同离焦面PSF图像数据矩阵，ΔW表示两个不同离焦面位置之间的离焦像差差异(一般为已知的固定值)数据矩阵，该ΔW值与待求解的波前像差系数无关，G'为利用之前方法确定的高斯卷积核。
5、目标函数建立与非线性方程组求解
根据以上非线性方程组，将非线性方程组中每个等式左边与右边相减并取平方，再在整个图像数据区域积分(即将所有等式左右两边做差并取平方的结果相加)，建立与待求解波前像差系数向量x相关的目标函数，如下所示：
然后，利用相关数值最优化算法(例如梯度法、牛顿法、粒子群算法等)，求解目标函数E(x)的最小值，此时对应的波前像差系数向量x即为所求。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。
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